2024屆湖北省武漢為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆湖北省武漢為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值是A. B.C. D.2．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.254．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.5．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對(duì)6．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.7．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直8．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是10．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是______________.12．已知，則_______.13．是第___________象限角.14．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_____15．若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則__________.16．已知，，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬(wàn)元），且由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤(rùn)S（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額減去成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)18．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值及的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.20．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值21．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由余弦函數(shù)的二倍角公式把等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再由誘導(dǎo)公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為，由此能求出結(jié)果詳解】，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)的二倍角公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以可以取到所有非?fù)數(shù)，即的最小值非正.【題目詳解】因?yàn)?，且的值域?yàn)椋?，解?故選：C.3、D【解題分析】結(jié)合基本不等式來(lái)求得的最小值.【題目詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由.故選：D4、B【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)椋?，于是排除AD，又，所以C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.5、D【解題分析】對(duì)于ABC，舉例判斷，【題目詳解】對(duì)于AB，若，則，所以AB錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，故選：D6、C【解題分析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴∵函數(shù)在單調(diào)遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，在不等式中的應(yīng)用.解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).7、D【解題分析】由菱形ABCD平面內(nèi),則對(duì)角線,又,可得平面,進(jìn)而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關(guān)系.【題目詳解】假設(shè)PA與BD共面，根據(jù)條件點(diǎn)和菱形ABCD都在平面內(nèi)，這與條件相矛盾.故假設(shè)不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對(duì)角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線的判定和垂直關(guān)系的證明,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過(guò)單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案9、B【解題分析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，，B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，D錯(cuò)誤故選：B10、C【解題分析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【題目詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向、判別式進(jìn)行求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對(duì)一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.12、【解題分析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【題目詳解】∵.故答案為：13、三【解題分析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【題目詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.14、【解題分析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【題目詳解】設(shè)球的半徑為，由圓柱的性質(zhì)可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，因?yàn)閳A柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個(gè)球的表面積為，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計(jì)算，意在考查空間想象能力以及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于中等題15、【解題分析】先通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【題目詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因?yàn)榛?，所?故答案為：.16、【解題分析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、，再將展開(kāi)即可求解【題目詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由已知角的三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的范圍進(jìn)而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）100百輛時(shí)，1300萬(wàn)元【解題分析】（1）分和，由利潤(rùn)=銷售額減去成本求解；（2）由（1）的結(jié)果，利用二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意得當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，即2020年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為1300萬(wàn)元18、（1）第四象限；（2），.【解題分析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【題目詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過(guò)程中特別注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題19、（1），證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）由題意可得，從而可求出，再由，可求出，從而可求出函數(shù)的解析式，然后利用單調(diào)性的定義證明即可，（2）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以將轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，從而求得解集【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得，所以，因?yàn)?，所以，解得，所以，證明：任取，且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以在上是增函?shù)【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏蠟槠婧瘮?shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得，所以不等式的解集為20、(1)；(2).【解題分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)==；(2)由誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出即可試題解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴點(diǎn)睛：（1）三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的思路：①切化弦，統(tǒng)一名；②用誘導(dǎo)公式，統(tǒng)一角；③用因式分解將式子變形，化為最簡(jiǎn)（2）解題時(shí)要熟練運(yùn)