山西省太原市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

山西省太原市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.32．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.3．A. B.C. D.4．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.5．已知直線與圓交于A，兩點(diǎn)，則（）A.1 B.C. D.6．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.其圖像可由圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.其值域?yàn)?．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行8．學(xué)校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.9．已知?jiǎng)t的值為（）A. B.2C.7 D.510．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____12．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________13．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.14．如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.15．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.18．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：19．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式總成立，求的取值范圍.20．已知，，，請(qǐng)?jiān)冖佗冢壑腥芜x一個(gè)條件，補(bǔ)充在橫線上（1）求的值；（2）求的值21．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】，則故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解題分析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與半角公式計(jì)算即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，是第二象限角，所以，所?故選：C3、A【解題分析】，選A.4、B【解題分析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項(xiàng).【題目詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對(duì)于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對(duì)于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對(duì)于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對(duì)于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項(xiàng)的函數(shù)是最接近實(shí)際的一個(gè)函數(shù)，故選：B5、C【解題分析】用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長.【題目詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C6、C【解題分析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選C.7、C【解題分析】根據(jù)共線向量（即平行向量）定義即可求解.【題目詳解】解：對(duì)于A：可能是零向量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：兩個(gè)向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)榕c任何向量都是共線向量，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C.8、A【解題分析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.9、B【解題分析】先算，再求【題目詳解】，故選：B10、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【題目詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、（答案不唯一）【解題分析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：14、【解題分析】先利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，進(jìn)而求出a的取值范圍.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：15、【解題分析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為16、，答案不唯一【解題分析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【題目詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計(jì)算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，，因，則，而，因此，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問3詳解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集為：.18、證明見解析【解題分析】建立直角坐標(biāo)系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明即可.【題目詳解】如圖，以A原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則，，故.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；（2）令，利用參變量分離法得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集為；（2）令，則原問題等價(jià)，且，令，可得，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了指數(shù)不等式恒成立問題，將問題在轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，