2024屆海南省萬寧市民族中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆海南省萬寧市民族中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3．四個(gè)變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關(guān)于x近似呈指數(shù)增長的變量是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.15．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.6．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.7．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}8．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.12．求值：__________13．函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)開___________14．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)F,G，則的值為______15．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.16．已知，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）18．設(shè)1若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2討論關(guān)于x的不等式的解集19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.20．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.21．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用補(bǔ)集和并集的定義即可得解.【題目詳解】，，，，，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.【題目詳解】的定義域?yàn)镽，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個(gè)變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【題目詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個(gè)變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長特點(diǎn).故選：B4、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【題目詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域?yàn)?，∴，?故選：A.5、A【解題分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.6、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【題目詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】把不等式化為，求出解集即可【題目詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題8、C【解題分析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【題目詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【題目詳解】，，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B10、C【解題分析】根據(jù)并集的定義計(jì)算【題目詳解】由題意故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】由條件可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，然后逐一判斷即可.【題目詳解】∵在上單調(diào)遞增，由條件②可知，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；∵x+1=x無實(shí)數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗(yàn)證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個(gè)根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下：所以沒有實(shí)根，∴④不存在.故答案為：②③.12、【解題分析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：故答案為：13、【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域?yàn)?故答案為：.14、16【解題分析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.15、-6【解題分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到的最小值即可【題目詳解】解：由得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)，得∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題16、##【解題分析】化簡已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】依題意，①，，，化簡得①，則，由，得，，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計(jì)算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，（1）原式（2）原式18、（1）；（2）見解析.【解題分析】1由題意可得對恒成立，即有的最小值，運(yùn)用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數(shù)的圖象可得不等式的解集【題目詳解】1由題意，若對任意恒成立，即為對恒成立，即有的最小值，由，可得時(shí)，取得最小值2，可得；2當(dāng)，即時(shí)，的解集為R；當(dāng)，即或時(shí)，方程的兩根為，，可得的解集為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及一元二次不等式的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19、（1），（2）時(shí)，，時(shí)，.【解題分析】（1）將函數(shù)化簡得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，即，，當(dāng)時(shí)，即，.20、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】（1）設(shè)與交于點(diǎn),連接易證得四邊形為平行四邊形,所以，進(jìn)而得證；（2）先證得平面，再證得⊥平面,又，得平面，從而證得平面,即可證得.試題解析：(1)設(shè)與交于點(diǎn),