石嘴山市重點中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

石嘴山市重點中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則2．設，，則的結果為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.4．冪函數(shù)的圖像經過點，若.則（）A.2 B.C. D.5．設a為實數(shù)，“”是“對任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為7．冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.9．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.10．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則上的最小值是_________.12．已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.13．在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_________.14．若函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.15．已知，，，則___________.16．計算：_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明（3）解關于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜018．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，當時，．若對使得成立，求實數(shù)的取值范圍19．如圖，某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值20．（1）計算：；（2）計算：21．設函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】對A，可根據(jù)面面平行的性質判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據(jù)面面平行的性質判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【題目詳解】解：對于選項A：根據(jù)面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據(jù)面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.2、D【解題分析】根據(jù)交集的定義計算可得；【題目詳解】解：因為，，所以故選：D3、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【題目詳解】對A，函數(shù)的圖象關于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關于原點對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關于原點對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調遞增，故D錯誤.故選：C.4、D【解題分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時的值詳解】解：設冪函數(shù)，其圖象經過點，，解得，；若，則，解得故選：D5、A【解題分析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【題目詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.6、C【解題分析】利用基本不等式的性質進行求解即可【題目詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【題目點撥】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件7、C【解題分析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【題目詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.8、D【解題分析】選項，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項，是奇函數(shù)且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選9、C【解題分析】圓心到直線的距離為，所以，選C.10、D【解題分析】由，可得當時，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【題目詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質，函數(shù)圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將的最小值轉化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【題目詳解】解：因為，且，，當且僅當時，即，時等號成立；故答案為：12、①.1②.4【解題分析】畫出的圖像,再數(shù)形結合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【題目詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數(shù),故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【題目點撥】本題主要考查了數(shù)形結合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點間的關系,并結合函數(shù)的性質求解.屬于難題.13、【解題分析】由得：，∵在區(qū)間上隨機取實數(shù)，每個數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點：幾何概型14、【解題分析】由復合函數(shù)單調性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.15、【解題分析】由已知條件結合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.16、【解題分析】求出的值，求解計算即可.【題目詳解】故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）見解析（3）【解題分析】（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后檢驗與f（x）的關系即可判斷；（2）利用單調性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調性；（3）結合（2）中函數(shù)的單調性及函數(shù)的定義域，建立關于x的不等式，可求【題目詳解】（1）的定義域為（-1,1）因為，所以為奇函數(shù)（2）為減函數(shù)．證明如下：任取兩個實數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調減函數(shù)（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內單調遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調性及奇偶性的定義的應用，及函數(shù)單調性在求解不等式中的應用18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當時，所以在時的值域為記函數(shù)的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心(i)當，即時，函數(shù)在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，從而在上單調遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當，即時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當，即時，函數(shù)在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，從而在上單調遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是19、（1），；（2）.【解題分析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結合題意可得當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當時，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當時，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，故.設,,“矩形草坪”的面積為.∵，∴,故當，即時，取得最大值20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數(shù)的換底公式和運算法則計算【題目詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1