貴州省銅仁市德江縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

貴州省銅仁市德江縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)，；則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.182．若是第二象限角，是其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.或3．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]4．已知函數(shù)，，的圖象的3個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a6．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.8．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1209．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.10．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________12．設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則線段的長為__________13．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)于定義域上任意x，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))14．一個(gè)底面積為1的正四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若這個(gè)正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________15．如果直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)__________16．如下圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為32三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求，的值.18．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.19．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域20．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程21．在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②向量，，，；③函數(shù).在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由題，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)的對(duì)稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【題目詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時(shí)，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，易得在上有個(gè)交點(diǎn)，故在定義域內(nèi)有18個(gè)交點(diǎn).故選：D2、C【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結(jié)合是第二象限角求解即可.【題目詳解】由題設(shè)，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C3、A【解題分析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對(duì)稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對(duì)稱軸的右側(cè),從而可得答案.【題目詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對(duì)稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對(duì)稱軸的右側(cè).則解得：.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對(duì)稱軸有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】先根據(jù)函數(shù)值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，由此可知，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【題目詳解】令和相等可得，即；此時(shí)，即等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，所以，即，當(dāng)時(shí)，的最小值，最小值為故選：C5、A【解題分析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【題目詳解】，所以，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對(duì)稱軸【題目詳解】由題意得因此當(dāng)時(shí)，，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)最值與對(duì)稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.8、A【解題分析】由題意，得，所以，故選A【考點(diǎn)】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題9、A【解題分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【題目詳解】依題意，所以的定義域?yàn)?故選：A10、C【解題分析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖：則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域?yàn)閯?dòng)區(qū)間的情況下進(jìn)行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計(jì)算，本題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度12、【解題分析】不妨設(shè)坐標(biāo)為則的長為與的圖象交于點(diǎn)，即解得則線段的長為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)公式的應(yīng)用．突出考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了考生的運(yùn)算能力，本題的關(guān)鍵是解出是這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而就是線段的長13、③④【解題分析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【題目詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.14、【解題分析】底面為正方形，對(duì)角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，主要是要找到球心所在的位置，并計(jì)算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個(gè)面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個(gè)外心的正上方，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.15、或2【解題分析】分別對(duì)兩條直線的斜率存在和不存在進(jìn)行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【題目詳解】設(shè)直線為直線；直線為直線，①當(dāng)直線率不存在時(shí)，即，時(shí)，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時(shí)兩直線互相垂直②當(dāng)直線和斜率都存在時(shí)，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應(yīng)注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.16、6【解題分析】如下圖所示，O'B'=2,OM=2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)指對(duì)數(shù)運(yùn)算得，進(jìn)而，再將其轉(zhuǎn)化為求解即可.【題目詳解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化為：，，解得∴18、（1）=（2）2【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡并將（1）中的數(shù)據(jù)代入即可.【題目詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系“齊次式”的運(yùn)算，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）奇函數(shù)（2）【解題分析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】，則，的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，故，即在的值域?yàn)?0、【解題分析】設(shè)所求直線方程的斜率為k.根據(jù)以，先求出高所在直線的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式即可求出；【題目詳解】設(shè)所求直線方程的斜率為k.因?yàn)樗笾本€與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關(guān)系、點(diǎn)斜式是解題的關(guān)鍵21、（1）（2），【解題分析】（1）若選條件①，根據(jù)函數(shù)的周期性求出，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則及函數(shù)的對(duì)稱性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；若選條件②，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函