沈陽市第一三四中學2024屆數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

沈陽市第一三四中學2024屆數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個零點，則的最大值為A. B.C. D.2．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.43．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658027．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.8．設為的邊的中點，為內(nèi)一點，且滿足，則（）A. B.C. D.9．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍10．某地一年之內(nèi)12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，61二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______12．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)13．已知函數(shù)，則當_______時，函數(shù)取得最小值為_________.14．各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.15．函數(shù)的定義域為_________16．函數(shù)的最大值是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項和為（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項的和18．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.19．已知直線l過點和直線:平行，圓O的方程為，直線l與圓O交于B，C兩點.（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓O所截得的弦長.20．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值21．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點，使得，請說明作法和理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，畫出函數(shù)圖像，結合圖象進而求得答案【題目詳解】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，結合函數(shù)圖象可知，當直線經(jīng)過點時，取得最小值，從而取得最大值，且.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點問題，解題的關鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，屬于一般題2、A【解題分析】構造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進而可得到【題目詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【題目點撥】本題考查運用奇函數(shù)的性質求函數(shù)值，解題的關鍵是根據(jù)題意構造函數(shù)，體現(xiàn)了轉化思想在解題中的應用，同時也考查觀察、構造的能力，屬于基礎題3、C【解題分析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【題目詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.4、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【題目詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B5、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關于的不等式，即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.6、C【解題分析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【題目詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.7、C【解題分析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值，最小值，周期，由此可求函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)變換結論，求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)平移后函數(shù)圖象關于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)的圖象，因為的圖象關于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C8、C【解題分析】根據(jù)，確定點的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結果.【題目詳解】如圖取得點，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【題目點撥】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.9、C【解題分析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質可求得的值，即可得解.【題目詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.10、B【解題分析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【題目詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【題目詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【題目點撥】易錯點睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.12、56【解題分析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點四舍五入可得1.56.13、①.##②.【解題分析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質即可求其最小值.【題目詳解】∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.故答案為：；－3.14、【解題分析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【題目詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設正三棱錐的邊長為，過作平面，垂足為，取的中點，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)被開放式大于等于零和對數(shù)有意義，解對數(shù)不等式得到結果即可.【題目詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域為故答案為【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目16、【解題分析】把函數(shù)化為的形式，然后結合輔助角公式可得【題目詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由條件求得數(shù)列是等差數(shù)列，由首項和公差求得.（2）由（1）求得通項，代入求得，分組求和求得.【題目詳解】解：（1）因為，所以是公差為2，首項為2的等差數(shù)列所以（2）由（1）可知，因為，所以，所以18、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)題意和求得，結合兩角和的余弦公式計算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結合兩角和的正切公式計算即可.【小問1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問2詳解】由得，則，∴19、（1）（2）【解題分析】（1）通過直線l和直線:平行，得到斜率，再由直線l過點，用點斜式寫出方程.（2）先求出圓心O到直線l的距離，再根據(jù)弦長公式求解.【題目詳解】（1），，又因為直線l過點∴直線l的方程為:，即（2）因為圓心O到直線l的距離為，所以【題目點撥】本題主要考查了直線方程的求法和直線與圓的位置關系中的弦長問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、a＝－1或a＝2【解題分析】函數(shù)的對稱軸是，根據(jù)與區(qū)間的關系分類討論得最大值，由最大值求得【題目詳解】函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對稱軸方程為x＝a（1）當a<0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當0≤a≤1時，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當a>1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查二次函數(shù)最值問題．二次函數(shù)在區(qū)間最值問題，一般需要分類討論，分類標準是對稱軸與區(qū)間的關系，如果，求最小值時分三類：，，，求最大值只要分兩類：和，類似分類21、(1)(2)見解析【解題分析】（1）取BC中點E連結AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結果．（2）在矩形BB1C1C中，連結EC1，推導出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結CF，CF即