2024屆江蘇省連云港市贛榆縣海頭高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省連云港市贛榆縣海頭高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.102．設(shè)分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.3．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，4．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，5．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.26．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A. B.C. D.7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣18．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行9．定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對(duì)應(yīng)值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn) B.函數(shù)在上只有3個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)在上最多有4個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)在上至少有4個(gè)零點(diǎn)10．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算___________.12．已知tanα=3，則sin13．為偶函數(shù)，則___________.14．設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______；若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．已知，，且，則的最小值為______16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.18．如圖，已知圓M過點(diǎn)P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點(diǎn)A(2，4)（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且,求直線l的方程；19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的的值.21．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，解得，∴，連接交直線于點(diǎn)，連接，如圖，在直線上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，∴，故的最小值為.故選：C2、B【解題分析】取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值3、C【解題分析】全稱命題的否定定義可得.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.4、D【解題分析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點(diǎn)，利用集合的交集和并集進(jìn)行求解即可【題目詳解】陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的運(yùn)算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5、B【解題分析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，當(dāng)＜0時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，由=，解得=2當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜0時(shí)，由,即，解得=，∴此時(shí)=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對(duì)值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【題目詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱中心.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】當(dāng)x＜0時(shí)，,選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.8、C【解題分析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.9、D【解題分析】由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上至少有個(gè)零點(diǎn)，故選D.10、A【解題分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)一步求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解【題目詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【題目詳解】.故答案：212、3【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【題目詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進(jìn)而可得函數(shù)值.【題目詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.14、①.1②.【解題分析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【題目詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價(jià)于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，15、6【解題分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【題目詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.16、【解題分析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）【解題分析】（1）直接利用賦值法，令即可得結(jié)果；（2）利用已知條件將不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.【小問1詳解】令則有.【小問2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調(diào)遞增∴，解得.即不等式的解集為.18、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解題分析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點(diǎn)線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進(jìn)而得到方程.解析：(1)過點(diǎn)A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎?，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.19、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解題分析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對(duì)分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【題目詳解】（1）依題意得，，故，此時(shí)，對(duì)任意均有，所以是奇函數(shù)，所以.（2）在上減函數(shù)，證明如下：任取，則所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)（3）由函數(shù)為奇函數(shù)知，，又函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，從而，即方程在內(nèi)有解，令，只要，，且，∴∴當(dāng)時(shí)，原方程在內(nèi)有解【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)值域的應(yīng)用，屬于難題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.20、（1）（2）時(shí)，，時(shí)，【解題分析】（1）根據(jù)圖像先確定，再根據(jù)周期確定，代入特殊點(diǎn)確定，即可得到函數(shù)解析式；（2）將作為一個(gè)整體，求出其取值范圍，進(jìn)而求得函數(shù)最值，以及相應(yīng)的x的值.【小問1詳解】由圖知，，，即，得，所以，又，所以，,即，由得，所以.【小問2詳解】由得，所以當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.21、（1）見解析；（2）；（3）存在，..【解題分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角