2024屆云南省怒江市數(shù)學高一上期末調研試題含解析

2024屆云南省怒江市數(shù)學高一上期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.2．若，，則的值為A. B.C. D.3．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.4．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過（）小時才能駕駛.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1 B.3C.5 D.75．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條7．的值是（）A B.C. D.8．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.10．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．已知,則的值為________13．在平面四邊形中，，若，則__________.14．過點且與直線垂直的直線方程為___________.15．已知函數(shù)，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______16．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.18．已知角的終邊經(jīng)過點（1）求的值；（2）求的值19．設是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍20．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.性質直接應用.）21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【題目詳解】由題,,,,所以,故選:B【題目點撥】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題2、A【解題分析】由兩角差的正切公式展開計算可得【題目詳解】解：，，則，故選A【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎3、A【解題分析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數(shù)單調遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.4、C【解題分析】設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質及對數(shù)的運算計算可得.詳解】設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調遞減，∴∴他至少經(jīng)過5小時才能駕駛.故選：C5、C【解題分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【題目詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C6、D【解題分析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結論.【題目詳解】平面與平面有公共點，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【題目點撥】本題考查平面的基本性質、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關鍵，屬于基礎題.7、C【解題分析】由，應用誘導公式求值即可.【題目詳解】.故選：C8、D【解題分析】結合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質，計算m值，結合單調性，建立不等式，計算x范圍，即可【題目詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結合復合函數(shù)單調性單調遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【題目點撥】本道題考查了偶函數(shù)性質和函數(shù)單調性知識，結合偶函數(shù)，計算m值，利用單調性，建立關于x的不等式，即可9、D【解題分析】為定義域內(nèi)的單調遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【題目詳解】解：在上為單調遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.10、C【解題分析】轉化為一元二次方程兩根問題，用韋達定理求出，進而求出答案.【題目詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、【解題分析】利用正弦、余弦、正切之間的商關系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關系和商關系,考查了數(shù)學運算能力.13、##1.5【解題分析】設，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【題目詳解】設，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.14、【解題分析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【題目詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：15、【解題分析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【題目詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【題目點撥】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題16、【解題分析】利用嚴格單調減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【題目詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復合函數(shù)單調性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【題目詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域為；（2）由于令，則∵時，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【題目點撥】關鍵點點睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關鍵在于的范圍和的單調性.18、（1），，；（2）.【解題分析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得19、（1）0（2）【解題分析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制，從而可得結論【小問1詳解】當時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數(shù)的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調遞減，故，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是20、(I)1,(II);(III)121元【解題分析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調性求得的最小值.【題目詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)據(jù)知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當時，在區(qū)間上是單調遞減的，在區(qū)間上是單調遞增，所以當時，取得最小值，且;當時，是單調遞減的，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.