2024屆福建省閩侯第二中學等五校教學聯(lián)合體高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆福建省閩侯第二中學等五校教學聯(lián)合體高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個零點，則的最大值為A. B.C. D.2．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.3．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)4．全集，集合，則（）A. B.C. D.5．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x7．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，8．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達式是（）A. B.C. D.9．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.110．已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)關(guān)于直線對稱，設(shè)，則________.12．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.13．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是__________14．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則15．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數(shù)=_______；16．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個對稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最大值為2，求的值.18．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？19．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.20．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積21．如圖，已知直角梯形中，且，又分別為的中點，將△沿折疊，使得.（Ⅰ）求證：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在線段AE上找一點R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進而求得答案【題目詳解】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當直線經(jīng)過點時，取得最小值，從而取得最大值，且.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點問題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，屬于一般題2、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計算周長【題目詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B3、B【解題分析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【題目詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【題目點撥】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】先求出集合A,再根據(jù)補集定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則.故選：B.5、A【解題分析】由復合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【題目詳解】在上為減函數(shù)，解得：當時，，此時當，時，在上單調(diào)遞增無最大值，不合題意當，時，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【題目點撥】本題考查根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯點是忽略對數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯誤.6、D【解題分析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)7、C【解題分析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【題目詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.8、A【解題分析】由函數(shù)的最大、最小值，算出和，根據(jù)函數(shù)圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當時函數(shù)有最大值，建立關(guān)于的等式解出，即可得到函數(shù)的表達式.【題目詳解】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達式為，當時，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達式是.故選：.【題目點撥】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.9、B【解題分析】由題目已知可得：當時，的值最小故選10、B【解題分析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷可得出合適的選項.【題目詳解】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題12、或【解題分析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【題目詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.13、【解題分析】由題意得14、（3）（4）【解題分析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數(shù)形結(jié)合即可得到答案；對于（3）把函數(shù)進行化簡為關(guān)于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調(diào)增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【題目詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當?shù)忍柍闪?，故?）正確；對于（4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若在上單調(diào)遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.15、或.【解題分析】根據(jù)集合的子集個數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【題目詳解】因為集合僅有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當時，，所以，滿足要求；當時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.16、②④【解題分析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對區(qū)間而言，不能說在象限內(nèi)單調(diào)，③錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）零點為或；（3）.【解題分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，解可得的取值范圍，即可得答案，（2）根據(jù)題意，由函數(shù)零點的定義可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得，設(shè)，分析的最大值可得的最大值為，則有，解可得的值，即可得答案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，，必有，解可得，即函數(shù)的定義域為，（2），若，即，即，解可得：或，即函數(shù)的零點為或，（3），設(shè)，，則，有最大值4，又由，則函數(shù)有最大值，則有，解可得，故.18、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題設(shè)，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；【小問2詳解】由題設(shè)，在上，當且僅當時等號成立，∴，顯然在的兩側(cè)單調(diào)性不同.∴在上不是單調(diào)函數(shù).19、(1);(2)【解題分析】(1)設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【題目詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集為【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次不等式的解法，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進而可求得的值，則可得的長試題解析：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設(shè)的中點為，連結(jié),因為是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設(shè)，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；幾何體的體積．21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等．證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論．（3）利用面面平行的性質(zhì)．（4）利用面面垂直的性質(zhì).（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；（2）面面垂直的判定定理試題解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、