江西省廣昌一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省廣昌一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.4．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減6．命題“”的否定是（）A. B.C. D.7．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列說(shuō)法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)9．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.10．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為___________.12．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為___________.13．已知，且，則______14．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式______15．已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實(shí)數(shù)a，使得fx②對(duì)任意實(shí)數(shù)a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實(shí)數(shù)a，使得fx的值域?yàn)镽④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.16．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：19．已知二次函數(shù)滿足對(duì)任意，都有；；的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個(gè)不等的根，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍21．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【題目詳解】由，所以.故選：B2、C【解題分析】令，則，從而，即可得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可得，解不等式可得答案【題目詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對(duì)不等式變形得，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.3、D【解題分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【題目詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】由題可列出，可求出【題目詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域?yàn)?故選：C.5、D【解題分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)可得出函數(shù)的單調(diào)性.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù).而，可知函數(shù)為定義域上減函數(shù)，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，且是上的減函數(shù).故選：D.6、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【題目詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B7、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B8、A【解題分析】對(duì)于①：利用棱臺(tái)的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對(duì)于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對(duì)于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【題目詳解】對(duì)于①：棱臺(tái)是棱錐過(guò)側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的.而兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長(zhǎng)后，有可能不交于一點(diǎn)，就不是棱臺(tái).故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A9、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)的正誤，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，則，D錯(cuò).故選：C.10、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【題目詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算即可.【題目詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意；，故答案為：13、##【解題分析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【題目詳解】由題設(shè)，，又，即，且，所以，故.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【題目詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為：15、①②④【解題分析】通過(guò)舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③，求出y=2-ax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為y=a-2x，利用y=a-2x與【題目詳解】當(dāng)a=2時(shí)，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當(dāng)x>1時(shí)，若fx是R上的減函數(shù)，則2-a<00<a<12-a≥當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax-1單減，且當(dāng)x>1時(shí)，值域?yàn)?,1，而此時(shí)y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數(shù)當(dāng)1<a<2時(shí)，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域?yàn)镽，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)fx值域不為R；當(dāng)a>2時(shí)，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長(zhǎng)速度快于函數(shù)y=a-2故答案為：①②④16、【解題分析】根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算法則計(jì)算（2）利用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算法則計(jì)算【題目詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=319、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、求參數(shù)a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性求的取值范圍；（ii）討論、、，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值的表達(dá)式，再令并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法研究的零點(diǎn)情況求的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)由題意知：對(duì)稱軸，，又，則，，設(shè)的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對(duì)稱軸為為單調(diào)函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，區(qū)間單調(diào)遞增，.②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，③當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)零點(diǎn)即為方程的根令，即，作出的簡(jiǎn)圖如圖所示①當(dāng)時(shí)，，或，解得或，有個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有唯一解，解得，有個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，，解得或，有4個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，，，解得，有個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，無(wú)解，無(wú)零點(diǎn)綜上：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，（i）分類討論并結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間單調(diào)性求參數(shù)范圍，（ii）分類討論求最小值的表達(dá)式，再應(yīng)用換元法及數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍.20、（1）4（2）【解題分析】（1）分類討論和兩種情況，由其單調(diào)性得出a的值；（2）令，結(jié)合