北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件

北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件平面向量的坐標(biāo)表示點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別1.向量中間用等號(hào)連結(jié),而點(diǎn)的坐標(biāo)A(x,y)中間沒有等號(hào).2.在平面直角坐標(biāo)系中，符號(hào)(x,y)可表示一個(gè)點(diǎn),也可表示一個(gè)向量,敘述時(shí)應(yīng)指明點(diǎn)(x,y)或向量(x,y).

相等的向量的坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同.平面向量的坐標(biāo)表示【例1】在直角坐標(biāo)系xOy中，向量的方向如圖所示，且分別計(jì)算出它們的坐標(biāo).【審題指導(dǎo)】已知三向量的模以及與坐標(biāo)軸的夾角,要求向量的坐標(biāo),先將向量正交分解,把它們分解成橫、縱坐標(biāo)的形式.【例1】在直角坐標(biāo)系xOy中，向量的方向如圖所【規(guī)范解答】設(shè)則因此【規(guī)范解答】設(shè)【變式訓(xùn)練】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，∠xOA=60°，求向量的坐標(biāo).【解析】設(shè)點(diǎn)A(x,y)，則即【變式訓(xùn)練】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，∠xOA=60平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算1.若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行；2.若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3.向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行.

平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算只是向量運(yùn)算的一種形式，求解時(shí)注意向量運(yùn)算的平行四邊形法則及三角形法則在解題中的靈活應(yīng)用.平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算【例2】已知求的坐標(biāo).【審題指導(dǎo)】向量的坐標(biāo)已知，求解本題可依據(jù)平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【規(guī)范解答】【例2】已知求【變式訓(xùn)練】設(shè)向量若表示向量的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量為()(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6)(D)(－6,0)【解題提示】三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和.【變式訓(xùn)練】設(shè)向量【解析】選D.據(jù)題意知設(shè)則由∴x=-6,y=0,故選D.【解析】選D.據(jù)題意知向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算對(duì)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算的理解已知1.當(dāng)時(shí)，.這是幾何運(yùn)算，體現(xiàn)了向量與的長(zhǎng)度及方向之間的關(guān)系.2.這是代數(shù)運(yùn)算，用它解決向量共線問題的優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入?yún)?shù)“λ”，從而減少未知數(shù)個(gè)數(shù)，而且使問題的解決具有代數(shù)化的特點(diǎn)、程序化的特征.向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算3.當(dāng)時(shí)，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例.通過這種形式較易記憶向量共線的坐標(biāo)表示，而且不易出現(xiàn)搭配錯(cuò)誤.

對(duì)于2的形式極易寫錯(cuò)，如寫成或都是不對(duì)的，因此要理解并記熟這一公式，可簡(jiǎn)記為：縱橫交錯(cuò)積相減.3.當(dāng)時(shí)，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比【例3】已知向量若與平行，求實(shí)數(shù)x的值.【審題指導(dǎo)】先利用向量的線性運(yùn)算求然后利用向量共線間的坐標(biāo)關(guān)系，或利用向量共線定理求解.【例3】已知向量若與【規(guī)范解答】方法一：因?yàn)樗杂捎谂c平行，得6(x+1)-3(4x-2)=0，解得x=2.方法二：因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)λ，使即根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故x=2.【規(guī)范解答】方法一：因?yàn)椤咀兪接?xùn)練】(2011·廣東高考)已知若λ為實(shí)數(shù),則λ=()(A)(B)(C)1(D)2【解析】選B.∵∴由題意可知4(1+λ)=6,【誤區(qū)警示】在求解過程中，常因向量共線的條件不熟出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)中應(yīng)熟記公式，靈活解題.【變式訓(xùn)練】(2011·廣東高考)已知【例】已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),試用向量方法求直線AC和OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))交點(diǎn)P的坐標(biāo).【審題指導(dǎo)】“直線AC和OB相交于點(diǎn)P”說明A、P、C三點(diǎn)及O、P、B三點(diǎn)分別共線，因此，可借助求解本題.【例】已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),試用向【規(guī)范解答】設(shè)P(x,y)，則由點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6)得，∵P是AC與OB的交點(diǎn)∴P在直線AC上，也在直線OB上即解得故直線AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).【規(guī)范解答】設(shè)P(x,y)，則【變式備選】已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，0)、(3，-1)、(1，2)，并且求證：【解題提示】可由已知先求出和的坐標(biāo)，再求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而求出EF的坐標(biāo)，進(jìn)而可證明.【變式備選】已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，0)、【證明】又所以即【證明】北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件【典例】(12分)(2011·南通高一檢測(cè))已知A(-2,4)、B(3,-1)、C(-3,-4)且求點(diǎn)M、N及的坐標(biāo).【審題指導(dǎo)】A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)已知，求解本題可先利用向量的線性運(yùn)算求出的坐標(biāo)，然后利用借助方程的思想求點(diǎn)M、N及的坐標(biāo).【典例】(12分)(2011·南通高一檢測(cè))已知A(-2,4【規(guī)范解答】∵A(-2，4)、B(3，-1)、C(-3，-4)，

…………2分

…………3分

…………4分設(shè)M(x，y)，則有

…………6分【規(guī)范解答】∵A(-2，4)、B(3，-1)、C(-3，-4∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，20).………8分同理可求得N點(diǎn)坐標(biāo)為(9，2)………………10分因此=(9，-18).…………12分∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，20).………【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).【解題提示】利用相等向量建立點(diǎn)D的坐標(biāo)等量關(guān)系.【即時(shí)訓(xùn)練】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)【解析】設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)，∴由得(1,2)=(3-x,4-y)即解得∴平行四邊形ABCD頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).【解析】設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)，北師大版必修4高中數(shù)學(xué)24《平面向量的坐標(biāo)》課件1.已知?jiǎng)t與的坐標(biāo)分別為()(A)(0,0)、(-2,4)(B)(1,-1)、(-3,3)(C)(0,0)、(2,-4)(D)(-2,4)、(2,-4)【解析】選A.1.已知?jiǎng)t與2.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，-2)，則向量的坐標(biāo)為()(A)(3，-1)(B)(-1，-3)(C)(1，3)(D)(3，1)【解析】選C.2.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，-2)，則向3.下列說法正確的有______________.(1)向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo)(2)位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同(3)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo)(4)相等的向量坐標(biāo)一定相同【解析】我們所學(xué)的向量是自由向量，位置不同，可能是相同的向量，同時(shí)相等的向量坐標(biāo)一定相同.故正確的說法是(2)(4).答案：(2)(4)3.下列說法正確的有______________.4.已知與共線，則y=_____________.【解析】∵與共線,∴2y=-12,y=-6.答案：-64.已知與共線，則y=___5.已知向量且則λ1+λ2=_______________.【解析】因?yàn)閯t有(3,4)=λ1