湖南省市衡陽第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

湖南省市衡陽第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°2．的值為A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.5．已知的值域?yàn)?，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)8．函數(shù)部分圖象大致為（）A. B.C. D.9．設(shè)，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a10．對于實(shí)數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知符號函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____12．計(jì)算______13．下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）14．計(jì)算_______.15．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________16．___________，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知求的值；求的值.19．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20．北京冬奧會計(jì)劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會的臨近，中國冰雪運(yùn)動也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運(yùn)動的熱情不斷高漲盛會的舉行，不僅帶動冰雪活動，更推動冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），其中與之間的關(guān)系為：通過市場分析，當(dāng)每千件件產(chǎn)品售價(jià)為40萬元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完若將產(chǎn)品單價(jià)定為400元（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？21．已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值并寫出取最值時(shí)自變量的值；（3）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.2、B【解題分析】.故選B.3、C【解題分析】確定定義域相同，對應(yīng)法則相同即可判斷【題目詳解】解：定義域?yàn)?，A中定義域?yàn)?，定義域不同，錯(cuò)誤；B中化簡為，對應(yīng)關(guān)系不同，錯(cuò)誤；C中定義域?yàn)?，化簡為，正確；D中定義域?yàn)?，定義域不同，錯(cuò)誤；故選：C4、A【解題分析】利用終邊相同的角和誘導(dǎo)公式求解.【題目詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以，所以，故選：A5、C【解題分析】先求得時(shí)的值域，再根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問題，解題要點(diǎn)在于，根據(jù)時(shí)的值域，可得時(shí)的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【題目詳解】解：函數(shù)（其中，又時(shí)取得最大值，，，即，，，故選：7、A【解題分析】令=，得x=1，此時(shí)y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn)(1，5)．選A點(diǎn)睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為8、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除C，D故選：A9、C【解題分析】分別求出的范圍即可比較.【題目詳解】，，，，，.故選：C.10、B【解題分析】由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時(shí)顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價(jià)函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【題目詳解】①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題12、11【解題分析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運(yùn)算即可【題目詳解】原式故答案為11【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.13、①②④【解題分析】首先需要對命題逐個(gè)分析，利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】對于①，，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，所以③錯(cuò)，對于④，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對，故答案為①②④【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識點(diǎn)有利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.14、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.15、【解題分析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，可得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí).所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、①.##-0.5②.2【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可求出；根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得【題目詳解】由題意知，；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).18、（1）；（2）【解題分析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進(jìn)行化簡,得原式,將與代入求解即可【題目詳解】（1）由題,,則,因?yàn)橛?則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【題目點(diǎn)撥】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應(yīng)用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運(yùn)算能力19、(1);(2),.【解題分析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個(gè)整體，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.20、（1）（2）72【解題分析】（1）由題意可得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，從而可求得結(jié)果，（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式即可求得答案【小問1詳解】由題意得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，所以小問2詳解】當(dāng)當(dāng)且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，綜上，該廠年產(chǎn)量為72千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；