2024屆上海市八中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆上海市八中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.2．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米3．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語4．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.5．零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.7．下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=58．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）10．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______12．計算_______.13．由直線上的任意一個點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為________.14．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的15．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.16．若方程組有解，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.18．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值20．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當(dāng)為偶函數(shù)時的值；（2）若的圖象過點(diǎn)，求的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導(dǎo)公式求出sin54°.【題目詳解】正五邊形的一個內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.2、A【解題分析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解：設(shè)隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A3、B【解題分析】根據(jù)題意，分“甲說對，乙、丙說錯”、“乙說對，甲、丙說錯”、“丙說對，甲、乙說錯”三種情況進(jìn)行分析，即可得到結(jié)果.【題目詳解】若甲說對，乙、丙說錯：甲說對，小明不會法語也不會日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；丙說錯，則小明不會德語，由此可知，小明四門外語都不會，不符合題意；若乙說對，甲、丙說錯：乙說對，則小明會英活或法語；甲說錯，則小明會法語或日語；丙說錯，小明不會德語；則小明會法語；若丙說對，甲、乙說錯：丙說對，則小明會德語；甲說錯，到小明會法語或日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；則小明會德語或日語，不符合題意；綜上，小明會法語.故選：B.4、C【解題分析】，故選5、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在定理依次判斷各個選項即可.【題目詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點(diǎn)，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，D錯誤.故選：C.6、C【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時，，故選：C.7、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【題目詳解】A.1對數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點(diǎn)區(qū)間.【題目詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，fx零點(diǎn)的區(qū)間為(2故選：C9、B【解題分析】計算出,并判斷符號,由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【題目詳解】因為,,所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【題目詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【題目詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題12、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.13、【解題分析】利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【題目詳解】圓心坐標(biāo)，半徑要使切線長最小，則只需要點(diǎn)到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14、f【解題分析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【題目詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx15、【解題分析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【題目詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：16、【解題分析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域為【解題分析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】的定義域為.因為，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）用向量數(shù)量積運(yùn)算法則展開；（2）兩邊同時平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【題目詳解】（1）若，則，又因為，|，所以，所以；（2）若，則，又因為，，所以即，所以，解得或，所以.【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.19、（1）1（2）或【解題分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結(jié)合的范圍，即可求解；（2）由函數(shù)的周期求出值，將點(diǎn)代入解析式，結(jié)合的范圍，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）當(dāng)為偶函數(shù)時，，；（2）函數(shù)的最小正周期為，，當(dāng)時，，將點(diǎn)代入得，，，單調(diào)遞增需滿足，，，所以單調(diào)遞增是；當(dāng)時，，將點(diǎn)代入得，，的值不存在，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負(fù)分類討論，是本題的易錯點(diǎn)，屬于中檔題.21、（1）（2）或.【解題分析】（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在