安慶市重點中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

安慶市重點中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.3．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)若曲線與直線的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.6．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.37．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行8．已知實數(shù)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知點在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______.12．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時，它的游速是________13．設(shè)，則________.14．函數(shù)在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數(shù)a的值是___________.15．某高中校為了減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數(shù)為16．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實數(shù)的取值范圍.19．已知關(guān)于不等式.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當(dāng)時，求與夾角的余弦值21．等腰直角三角形中，，為的中點，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【題目詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【題目點撥】對于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，2、A【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運用“弦化切”求解即可.【題目詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.3、B【解題分析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【題目點撥】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】因為函數(shù)的值域為，所以可以取到所有非負數(shù)，即的最小值非正.【題目詳解】因為，且的值域為，所以，解得.故選：C.5、D【解題分析】將函數(shù)化簡，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關(guān)系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【題目詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【題目點撥】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6、B【解題分析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【題目詳解】，，當(dāng)時取最大值，.故選:B【題目點撥】易錯點點睛：注意的限制條件.7、D【解題分析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故A錯誤當(dāng)直線，時，與可能平行也可能相交，故B錯誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時滿足條件，但是與相交，故C錯誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故D正確；故選：D8、A【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a三個數(shù)與0、1的大小關(guān)系，由此可得出a、b、c大小關(guān)系.【題目詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.9、D【解題分析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，點在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個象限的符號，其中熟記三角函數(shù)在各個象限的符號是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對應(yīng)順序為④③①②，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【題目詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【題目點撥】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.12、【解題分析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【題目詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.13、2【解題分析】先求出，再求的值即可【題目詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：214、【解題分析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【題目詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域為時，可知，解得.故答案為：15、①.0.1②.50【解題分析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【題目詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5016、2【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【題目詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用余弦的降冪擴角公式化簡為標(biāo)準(zhǔn)正弦型函數(shù)，進而求解對稱軸即可；（2）求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，以及絕對值不等式的解集，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，即可求得參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【題目點撥】本題考查利用降冪擴角公式以及輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及三角函數(shù)對稱軸和值域的求解，涉及根據(jù)集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬綜合中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）結(jié)合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的關(guān)系列方程，由此求得的值.（2）對分成可兩種情況進行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.【題目詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴和1是方程的兩個實數(shù)根，代入得，解得；（2）當(dāng)時，不等式為，滿足題意；當(dāng)時，應(yīng)滿足，解得；綜上知，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算列方程，解得的值即可；（3）根據(jù)題意，由的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計算公式可得和的值，結(jié)合，計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據(jù)題意，若，則有，，【題目點撥】本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，兩個向