2023-2024學年福建省福州市馬尾區(qū)三牧中學八年級（上）開門考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省福州市馬尾區(qū)三牧中學八年級（上）開門考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中有穩(wěn)定性的是(

)A.三角形 B.平行四邊形 C.長方形 D.正方形2.如圖，用三角板作△ABC的邊ABA. B.

C. D.3.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為(

)A.17 B.15 C.13 D.13或174.下列命題中，正確的是(

)A.三角形的外角大于它的內(nèi)角 B.三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角和

C.三角形的一個內(nèi)角小于和它不相鄰的外角 D.三角形的外角和等于1805.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明A.∠A=∠D

B.AC=6.如圖，用尺規(guī)作圖“過點C作CN//OA”的實質(zhì)就是作∠A.SAS

B.SSS

C.7.《國家節(jié)水行動方案》中提出：到2022年，全國用水總量控制在6700億立方米以內(nèi).小明根據(jù)國家就計局公布的2010?2022年全國用水總量(單位：億立方米)的有關(guān)數(shù)據(jù)給制了如下統(tǒng)計圖，并添加了一條靠近盡可能多散點的直線來表示用水量的發(fā)展趨勢．

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列推斷不合理的是(

)A.《國家節(jié)水行動方案》確定的2022年節(jié)點目標已完成

B.2010?2013年全國用水總量呈上升趨勢

C.根據(jù)2010?2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計2023年全國用水總量約為5700億立方米

D.根據(jù)2020?8.如圖，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°.

A.130°

B.70°

C.110

9.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2A.60°

B.90°

C.120°

10.如圖，已知四邊形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連接BA.AB>AD+BC B.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.正n邊形的一個內(nèi)角度數(shù)是一個外角度數(shù)的3倍，則n=

．12.有一些乒乓球，不知其數(shù)量，先取6個做了標記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20個，發(fā)現(xiàn)含有兩個做標記，可估計袋中乒乓球有______個．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC14.如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD=∠ABC=

15.如圖，點D是△ABC邊BC上任意一點，點E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點，若△ABC的面積是

16.如圖，在△ABC中，∠A=60°(∠ABC>∠A)，角平分線BD、CE交于點O，OF⊥AB于點F.下列結(jié)論：三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題7.0分)

計算：0.49?318.(本小題7.0分)

解不等式組x+2(19.(本小題7.0分)

如圖，AC平分∠BAD，AB20.(本小題7.0分)

作圖題：

(1)請利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(221.(本小題9.0分)

如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角(∠BCD)后，得到∠1+∠22.(本小題10.0分)

某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

(1)在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是

(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)教育局抽取的初中生有

人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是

；

(3)若該市共有初中生1000023.(本小題9.0分)我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=CB，AD=CD，對角線AC，B

24.(本小題15.0分)如圖，∠BAD=∠CAE=

(1)求證：△AB(2)求(3)求證：C25.(本小題15.0分)

如圖1，點A在y軸正半軸上，點B在負半軸上，點C和點D分別在第四象限和第一象限，OA=OB，OC=OD，OC⊥OD，點D的坐標為(4,2)．

(1)求證：AC⊥BD；

(2)如圖2，點P，Q分別在y軸正半軸和x軸負半軸上，且答案和解析1.【答案】A

【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：A．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：A作的是BC邊上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC邊上的高，所以ACD都不是△ABC的邊AB上的高，而B作的是過頂點C且與AB垂直的線，是邊A3.【答案】A

【解析】解：①當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3<7不能構(gòu)成三角形；

②當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17．

故這個等腰三角形的周長是17．

故選：A．

由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：4.【答案】C

【解析】解：A、根據(jù)三角形的外角大于它不相鄰的內(nèi)角，故A選項錯誤；

B、根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，故B選項錯誤；

C、三角形的一個內(nèi)角小于和它不相鄰的外角，故C選項正確；

D、根據(jù)三角形的外角和等于360°，故D選項錯誤；

故選：C．

分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論分析得出即可．

5.【答案】B

【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項錯誤；

B、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項正確；

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項錯誤；

D、添加AB=C6.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．

直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．

【解答】

解：用尺規(guī)作圖“過點C作CN//OA”的實質(zhì)就是作∠DOM=∠NCE，

其作圖依據(jù)是，在△DOM和△NCE7.【答案】C

【解析】解：A、《國家節(jié)水行動方案》確定的2022年節(jié)點目標已完成，本選項推斷合理，故不符合題意；

B、2010?2013年全國用水總量呈上升趨勢，本選項推斷合理，故不符合題意；

C、由變化趨勢可知，2010?2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計2023年全國用水總量約為6100億立方米，故本選項推斷不合理，故符合題意；

D、根據(jù)2020?2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計2023年全國用水總量約為6100億立方米，本選項推斷合理，故不符合題意；

故選：8.【答案】A

【解析】解：因為∠BCA=40°，∠ABC=60°，

所以∠BAC=180°?∠BCA?∠ABC=180°?40°?60°=80°．

因為9.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

由題意可得：△ACB≌△DFE(SAS)，

則∠1=∠FDE，10.【答案】C

【解析】解：法1：

在AB上截取AF=AD，連接EF(如圖)

易證AE⊥BE，△ADE≌△AFE(SAS)，

所以∠1=∠2，

又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，

所以∠3=∠4，

所以可證△BCE≌△BFE，

所以BC=BF，

所以AB=AF+BF=AD+BC；

法2：

如圖，延長AE交BC延長線于F，

∵AD//CB，

∴∠CBA+∠BAD=180°11.【答案】8

【解析】解：設(shè)外角為x°，則其內(nèi)角為3x°，

則x+3x=180，

解得：x=45，

∵正n邊形外角和為360°，

∴n=360÷12.【答案】60

【解析】解：6÷220=60(個)．

取了20個，發(fā)現(xiàn)含有兩個做標記，則做標記的乒乓球所占的比例是22013.【答案】2

【解析】解：作ED⊥AB于D，如圖，

∵AE平分∠BAC，ED⊥AB，EC⊥AC，

∴ED=E14.【答案】20

【解析】解：因為∠BAD=∠ABC=40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED15.【答案】3

【解析】解：∵點E是AD的中點，

∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△AD16.【答案】①③【解析】解：如圖1過O作OH⊥BC于H，

∵BD平分∠ABC，OF⊥AB，

∴OF=OH，

∴S△BOC：S△BOE=12BC?OH12BE?OF=BCBE，故①正確；

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE相交于點O，

∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC，∠OCB=∠OCA=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，

∴∠EOB=∠OBC+∠OCB=60°，

∴∠EOF=∠BO17.【答案】解：0.49?【解析】先計算算術(shù)平方根、立方根、去絕對值，再進行加減運算．

本題考查算術(shù)平方根、立方根、絕對值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：解不等式x+2(1?2x)≥?4，得：x≤【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABC≌△ADC是本題的關(guān)鍵．

由“SA20.【答案】A

【解析】解：(1)如圖所示：

．

(2)連接NE，NF，由作法可知OE=OF，EN=FN，ON=ON，故可得出△ONE≌△ONF(SSS)，所以O(shè)C就是∠AOB的平分線．

故選：A

(121.【答案】解：(1)六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×(6?2)=720°；

(2)∵【解析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計算公式求得多邊形的內(nèi)角和．

(1)由多邊形的內(nèi)角和公式，即可求得六邊形ABCDEF的內(nèi)角和；22.【答案】(1)抽樣調(diào)查；

(2)300，30；

(3)10000×30【解析】解：(1)在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)教育局抽取的初中生有45÷15%=300(人)，

m%=1?(15%+45%+7%+3%)=30%，即m=30，

故答案為：300，30；23.【答案】證明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CBAD=CDBD=BD，

∴△【解析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過全等三角形24.【答案】證明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

即△ABC≌△ADE；

(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)根據(jù)題