2023-2024學年澳門四高校高三（上）聯(lián)合入學考試數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年澳門四高校高三（上）聯(lián)合入學考試數(shù)學試卷一、單選題（本大題共15小題，共75.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若集合M={x|x2?A.[?2,4] B.[?2,0) 2.若多項式f(x)除以x2?x?A.?2 B.0 C.3 D.7 E.3.log9125×A.log173 B.12 C.34 D.log4.方程x2?3xA.{?1} B.{2,?6} C.{5.已知a為常數(shù)且二次方程4a2x2+A.35 B.?1或32 C.32 D.?376.(2x?A.?8 B.8 C.?160 D.160 7.函數(shù)f(x)=ax2+4xA.[?12,0) B.(0,12] 8.設f(x)=loA.?112<x<112 B.?16<9.一直立的圓柱形水箱的內(nèi)半徑為3米，高為8米，目前水深5米.如果將一個半徑為2米的球體放入水箱內(nèi)，且球體完全浸入水中，則水位將上升米．(

)A.23 B.32 C.1 D.1627 10.在等差數(shù)列中，第7項是80及第16項是26，則第34項為(

)A.?6 B.?82 C.?88 D.?19811.已知點A(3,?8)和B(?A.4x+3y+14=0 B.3x+12.雙曲線x2a2?y2b2A.2 B.22 C.23 D.413.設A和B是第二象限中的角，且sinA=25及A.?6?42125 B.1325 C.182514.如圖所示為函數(shù)y=asin(x?A.a=?4及b=4 B.a=?2及b=2 C.a=15.點A(?2,3)繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到點B.點C與點B關于x軸對稱.點CA.(?3,?1) B.(?3,0) 二、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題12.0分)

有一枚不均勻的硬幣，其正面朝上的概率是14．

(a)連續(xù)十次投擲此硬幣，求獲得最多一次正面朝上的概率．

(b)求在第十次投擲才取第一次獲得正面朝上的概率．17.(本小題12.0分)

在如圖中，拋物線P：x2=4y的焦點為F.經(jīng)過焦點F斜率為34的直線L1與拋物線P的交點為A和B.另外一條斜率為1的直線L2與拋物線P的交點為C和D，與y軸的交點為M．

(a)求焦點F的坐標．

(b18.(本小題12.0分)

已知Sn=3n+1?2k是等比數(shù)列{an}n≥1的前n項和，這里k∈R為常數(shù)．

(a)求k及an．

(19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=3sin(2ωx)?2cos2(ωx20.(本小題12.0分)

設x，y滿足3x+2y?13≥0x≤52x?2y+3≥0．答案和解析1.【答案】E

【解析】解：因為M={x|x2?2x?8≥0}={x|x2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，多項式f(x)除以x2?x?6，除式為3x?2，

則f(x)=m(x)?(3.【答案】C

【解析】解：log9125×log1217×log254.【答案】C

【解析】解：由原方程得：(x2?3x)2+4x2?3x?12=0，

∴(x2?3x5.【答案】D

【解析】解：a為常數(shù)且二次方程4a2x2+2(a+3)x+9=0只有一個實根，

則[2(a6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)二項式的展開式：Tr+1=C6r?(2x)6?7.【答案】D

【解析】解：當a=0時，f(x)=4x+1在(2,4)上單調(diào)遞增，符合題意，

當a<0時，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸x=?2a，

若函數(shù)f(x)在(2,4)上單調(diào)遞增，則?2a≥48.【答案】A

【解析】解：因為12?|x|≤12，

所以原不等式可化為log2(12?|x|)+2>0，

即log2(2?9.【答案】E

【解析】解：設水位上升h米，

則43π×23=9πh，得h=3210.【答案】B

【解析】解：設該數(shù)列為{an}，其公差為d，

根據(jù)題意，有a7=a1+6d=80a16=a1+15d=26，

解得a1=116，d=?11.【答案】A

【解析】解：因為A(3,?8)和B(?7,4)，所以AB的中點D(3?72,?8+42)，即D(?2,?2)，

設與垂直于3x12.【答案】E

【解析】解：依題意，ca=a2+b2a2=1+b2a2=3，

則b2a2=8，

又a>013.【答案】A

【解析】解：sinA=25及sinB=45，A和B是第二象限中的角，

則cosA14.【答案】B

【解析】解：由圖知，當x=5π3時，y=4，

所以asin(5π3?π6)+b=4，即?a+b=4，

又函數(shù)y的最小值為0，所以a+15.【答案】E

【解析】解：點A(?2,3)繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到點B(3,2)，

因為點C與點B關于x軸對稱，則點C(3,16.【答案】解：(a)連續(xù)投擲十次硬幣，十次都是反面向上的概率是(1?14)10=(34)10，連續(xù)投擲十次硬幣，剛好出現(xiàn)一次正面向上的概率是C101×(14【解析】(a)先求出十次都是反面向上及剛好出現(xiàn)一次正面向上的概率，然后利用對立事件的概率公式可求；

(b)由題意也即前九次都是反面向上且第十次正面向上，然后根據(jù)相互獨立事件的概率公式即可求解；

(c17.【答案】解：(a)由拋物線的方程可得：焦點F的坐標(0,1)；

(b)由題意可知直線L1的方程：y=34x+1，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=34x+1x2=4y，整理可得：x2?3x?4=0，

顯然Δ>0，x1+x2=3，y1【解析】(a)由拋物線的方程可得焦點F的坐標；

(b)由題意可得直線L1的方程，聯(lián)立直線L1與拋物線的方程，可得兩根之和，由拋物線的性質(zhì)可得弦長|AB|的大??；

(c)設直線L2的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，可得兩根之和，再由|D18.【答案】解：(a)由題意得到a1=9?2k，a2=S2?S1=27?9=18，

及a3=S3?S2=54，

因為{an}是等比數(shù)列，于是a1a3=a22，

即為54(9?2k)【解析】(a)分別求得a1，a2，a3，由等比數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得k，進而得到an；

(b)求得bn，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，可得所求和；19.【答案】解：(a)由二倍角公式可得f(x)=3sin2ωx?2cos2ωx=3sin2ωx?cos2ωx?1=2sin(2ωx?π6)【解析】(a)由二倍角公式及三角恒等變換可得函數(shù)f(x)的解析式，再由函數(shù)的最小正周期可得ω的值，即求出函數(shù)f(x)的解析式；

(b)由(a)即f(20.【