反比例函數(shù) 市賽獲獎(jiǎng)

第二十七章反比例函數(shù)

27.1

反比例函數(shù)2.能判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)，

1.理解反比例函數(shù)的概念.3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式.

下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)關(guān)系表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？1.自行車運(yùn)動(dòng)員在長為1

0000m的路段上進(jìn)行騎車訓(xùn)練，行駛?cè)趟脮r(shí)間

t

s，，行駛平均速度vm/s，則用t表示v的函數(shù)表達(dá)式為

.【答案】

1

0000v=t2.要制作容積為15

700cm3的圓柱形水桶，水桶的底面積為Scm2，高為hcm，用h表示S的函數(shù)表達(dá)式為

.【答案】3.y與x的乘積為-2，用x表示y的式子為

.【答案】1.由上面的問題我們得到這樣的三個(gè)函數(shù)2.上面的函數(shù)解析式形式上有什么的共同點(diǎn)?k都是的形式,其中k是常數(shù).y=x3.反比例函數(shù)的定義４.反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________________

不等于０的一切實(shí)數(shù)

一般地，形如,k≠

的函數(shù)稱為反比例函數(shù).k稱為比例系數(shù).

0)

(k為常數(shù)y=xk等價(jià)形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky是x的反比例函數(shù)記住這三種形式xky=y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1練習(xí)：下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?一次函數(shù)-xy2=反比例函數(shù)例1寫出下列問題中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，指出其中的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，并寫出它們的比例系數(shù).(1)y與x互為相反數(shù).(2)y與x互為負(fù)倒數(shù).(3)y與2x的積等于a(a是常數(shù)，且a≠0).解：（1）因?yàn)閥+x=0,即y=-x,所以y是x的正比例函數(shù)，比例系數(shù)k=-1.(2)因?yàn)閤y=-1,即所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=-1.(3)因?yàn)?xy=a,即,所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù).下列解析式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？可以改寫成，所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1.y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4.不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù).可以改寫成所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=

例2已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí),y=6.（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值.已知y與x2成反比例,當(dāng)x=4時(shí),y=4.寫出y與x的函數(shù)解析式:求當(dāng)x=2時(shí)y的值.1.若函數(shù)y=(m+1)x|m|-2是反比例函數(shù)，則m的值為（）（A）-1（B）1（C）2或-2（D）-1或1【解析】選B.當(dāng)|m|-2=-1，且m+1≠0時(shí)，即m=1時(shí)，函數(shù)為反比例函數(shù).2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則k的值為()(A)-6(B)6(C)-5(D)5【解析】選A.把（-3，2）代入中，得k=-3×2=-6.3.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是()(A)（－2，－4）(B)（2，3）(C)（－6，1）(D)（－，3）【解析】選C.∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足xy=-6;滿足條件的是C.4.下列關(guān)系中是反比例函數(shù)的是()(A)(B)(C)(D)y=-1【解析】選C.∵B、D都不符合(k≠0)的形式,因而它們都不是反比例函數(shù);A不一定是反比例函數(shù),因?yàn)閗可能為零;C是反比例函數(shù),因?yàn)?.若點(diǎn)(4,m)在反比例函數(shù)(x≠0)的圖象上,則m的值是_______.【解析】將(4,m)代入得,m==2.答案：26.已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在的圖象上.若x1x2=-3，則y1y2的值為______【解析】∵y1·y2=又∵x1·x2=