七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)01 立體圖形（幾何體、三視圖、展開(kāi)折疊、截面）（原卷版）

/考點(diǎn)01立體圖形（幾何體、三視圖、展開(kāi)折疊、截面）知識(shí)框架基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1-1.幾何體的特征與分類(lèi)1、常見(jiàn)幾何體的特征常見(jiàn)幾何體名稱特征圓柱由三個(gè)面組成，上、下兩個(gè)底面是大小相等的圓，側(cè)面是曲面．棱柱棱柱分為直棱柱和斜棱柱，一般只討論直棱柱，其上、下兩個(gè)面為形狀、大小相同的多邊形，其余各面為長(zhǎng)方形，底面為n邊形的棱柱叫n棱柱．圓錐由兩個(gè)面圍成，底面是圓形，側(cè)面為曲面．棱錐由底面與側(cè)面組成，底面為多邊形，側(cè)面為三角形，底面為n邊形的棱錐叫n棱錐．球體由一個(gè)曲面圍成．2、幾何體的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)按柱、錐、球分類(lèi)柱體圓柱、棱柱錐體圓錐、棱錐球體球體按面是否有曲面直面體棱柱、棱錐曲面體圓柱、圓錐、球體按是否有頂點(diǎn)是棱柱、棱錐、圓錐否圓柱、球體注意：在對(duì)幾何體分類(lèi)時(shí)首先確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也就不同，不論選擇哪種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，都要做到不重、不漏.1.（2021·廣西玉林市·七年級(jí)期末）下列圖形屬于立體圖形的是（）A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形2．（2021·吉林長(zhǎng)春市·七年級(jí)月考）將下列幾何體與它的名稱連起來(lái)3．（2020·青島市嶗山初一期中）與圖中實(shí)物圖相類(lèi)似的立體圖形按從左到右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體 B．圓柱、球、正方體、長(zhǎng)方體C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．棱柱、圓錐、棱柱、長(zhǎng)方體4．（2020·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)月考）不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有6條棱，則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐5．（2021·寧夏銀川市·七年級(jí)期中）五棱柱有______個(gè)頂點(diǎn)，有______條棱，______個(gè)面．6．（2021·廣西貴港市·七年級(jí)期末）下面四個(gè)立體圖形中，只由一個(gè)面就能?chē)傻氖牵ǎ〢． B． C． D．7．（2021·青島七年級(jí)月考）將下列幾何體分類(lèi)用序號(hào)填空：(1)按有無(wú)曲面分類(lèi)：有曲面的是______，沒(méi)有曲面的是______；(2)按柱體、錐體、球體分類(lèi)：柱體的是______，錐體的是______，球體的是______．8．（2020·廣東云浮市·七年級(jí)期末）十個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體擺放成如圖的形狀，這個(gè)圖形的表面積是（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)1-2點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。（點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系:點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面，面動(dòng)成體）1．（2021·成都市七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時(shí)，我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線．用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：（1）流星從空中劃過(guò)留下的痕跡可解釋為_(kāi)_____；（2）自行車(chē)的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為_(kāi)____；（3）一只螞蟻行走的路線可解釋為_(kāi)____；（4）打開(kāi)折扇得到扇面可解釋為_(kāi)____；（5）一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為_(kāi)___．2．（2021·石家莊初一課時(shí)練習(xí)）對(duì)折一張紙形成的一條折痕，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交得線3．（2021·重慶七年級(jí)期末）如圖，沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是由（）個(gè)面圍成的A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·內(nèi)蒙古通遼市·七年級(jí)期末）下列各選項(xiàng)中的圖形能夠繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇南通市·七年級(jí)期末）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）A． B． C． D．6．（2020·陜西西安市·七年級(jí)期末）如圖，三邊長(zhǎng)分別為的直角三角形，繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_(kāi)____．（結(jié)果保留）知識(shí)點(diǎn)1-3幾何體的展開(kāi)與折疊1．展開(kāi)圖：有些幾何體的表面可以展開(kāi)成平面圖形，這個(gè)平面圖形稱為相應(yīng)幾何體的表面展開(kāi)圖.2．常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖（1）圓柱的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)相同的圓面和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的；（2）圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓面和一個(gè)扇形組成的；（3）棱柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。沿棱柱表面不同的棱剪開(kāi)，可能得到不同組成方式的展開(kāi)圖。3．正方體的表面展開(kāi)圖（1）“141”型（2）“231”型（3）“222”型（4）“33”型正方體的表面展開(kāi)圖用‘口訣’：一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知。注意:①棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形；②將平面圖形折疊成幾何體時(shí)，要注意：折疊中無(wú)重合的面；③確定正方體各面數(shù)字的口訣：“一個(gè)中心”定“四周”，剩下一個(gè)是對(duì)面；④在展開(kāi)圖中,確定長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法建議：兩底放上員下,再定背對(duì)面，想象還原圖。1．（2020·陜西寶雞市·七年級(jí)期中）如圖所示為幾何體的平面展開(kāi)圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（）A．圓錐，三棱錐，圓柱，正方體 B．圓錐，四棱錐，圓柱，正方體C．圓錐，四棱柱，圓柱，正方體 D．圓錐，三棱柱，圓柱，正方體2．（2021·浙江九年級(jí)專題練習(xí)）下列圖形不是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖的是（）A．B．C．D．3．（2020·遼寧沈陽(yáng)市·七年級(jí)期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的表面能展開(kāi)成的平面圖形是（）A．B．C．D．4．（2020·安徽省初一期末）下列圖形能?chē)梢粋€(gè)無(wú)蓋正方體的是_____________________（填序號(hào)）5．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)月考）小強(qiáng)用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有_____種．6．（2021·河北滄州市·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，將其折疊成正方體后，與點(diǎn)O重合的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列哪一個(gè)圖形是正方體的側(cè)面展開(kāi)圖（

）A． B． C． D．8．（2021·河南洛陽(yáng)市·九年級(jí)一模）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“神”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．發(fā) B．揚(yáng) C．三 D．牛9．（2021·遼寧沈陽(yáng)市·七年級(jí)期中）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱；（2）若從正面看得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，從上面看得到的圓的直徑為，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留）．10．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）已知如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子的展開(kāi)圖，．求：（1）求盒子的底面積．（2）求盒子的容積．知識(shí)點(diǎn)1-4常見(jiàn)幾何體的截面形狀1、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫截面.截面的形狀是平面圖形，它可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或其他平面圖形.2、常見(jiàn)幾何體的截面幾何體截面形狀正方體、長(zhǎng)方體三角形、四邊形、五邊形、六邊形圓柱圓形、長(zhǎng)方形、橢圓、橢圓的一部分圓錐三角形、圓形、橢圓、拋物線、雙曲線球圓用平面去截幾何體，所得的截面就是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面的交線所為成的圖形。注意：①截面形狀與所截角度有關(guān)，同一幾何體所截角度不同，截面都不盡相同.②根據(jù)截面判斷原幾何體的方法:截面中有曲線，則原幾何體一定有曲面;若一個(gè)幾何體的各面都是平面,則所得截面一定是多邊形:若幾何體有曲面，則所得截面可能是多邊形，也可能是由直線和曲線組成的圖形,還可能是由曲線組成的圖形.1．（2021·江西吉安市·七年級(jí)期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為圓，則這個(gè)幾何體可能為_(kāi)_________（填序號(hào)）．①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱2．（2021·山西晉中市·七年級(jí)期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為長(zhǎng)方形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體；②三棱錐；③圓柱；④圓錐__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)果的序號(hào)）．3．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）用一平面截一個(gè)正方體，不能得到的截面形狀是（）A．等邊三角形 B．長(zhǎng)方形 C．六邊形 D．七邊形4．（2020·廣東深圳市·華中師大附屬龍園學(xué)校七年級(jí)月考）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2020·遼寧沈陽(yáng)市·七年級(jí)期中）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面圖形不可能是（）A． B． C． D．6．（2020·山東省青島第五十九中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，將正方體沿面ABC截下，則截面的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形7.（2021?淮北市期中）如圖，用一個(gè)平面去截正方體，截掉了正方形的一個(gè)角，且截面經(jīng)過(guò)原正方體三條棱的中點(diǎn)，剩下幾何體的展開(kāi)圖應(yīng)該是（）A．B． C．D．知識(shí)點(diǎn)1-5三視圖1、常見(jiàn)幾何體的三視圖注:主視圖:從正面看到的圖；左視圖（側(cè)視圖）:從左面看到的圖；俯視圖:從上面看到的圖.2、三視圖的畫(huà)法常見(jiàn)幾何體的三種形狀圖的畫(huà)法:確定從不同方向看到的幾何體的形狀.虛實(shí)要求:畫(huà)圖時(shí),看得見(jiàn)的輪廓線畫(huà)實(shí)線,看不見(jiàn)的輪廓線畫(huà)虛線.正方體搭建的幾何體的畫(huà)法畫(huà)三種形狀圖，要注意從相應(yīng)的方向看幾何體有幾列,每列有幾個(gè)正方體(即有幾層),根據(jù)看到的列數(shù)、層數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的圖.3、三視圖之間的聯(lián)系物體長(zhǎng)度、高度和寬度的確定:三種形狀圖中,從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖反映物體的高度,從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖反映物體的長(zhǎng)度,從左面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖反映物體的寬度.1．（2021·北京九年級(jí)專題練習(xí)）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，如果從正面的方向去觀察它，得到的平面圖形是（）A．B．C．D．2．（2020·陜西九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖是一個(gè)正方體被切割后留下的立體示意圖，剩余的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．3．（2021·江蘇南通市·九年級(jí)月考）分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是（）A．① B．② C．③ D．④4．（2021·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較從三個(gè)不同方向看到的平面圖形的面積，則（）A．從三個(gè)不同方向看到的平面圖形的面積一樣大B．從正面看到的平面圖形面積最小C．從左面看到的平面圖形的面積最小D．從上面看到的平面圖形的面積最小5．（2021·榆林市第一中學(xué)七年級(jí)月考）由四個(gè)相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，從正面、左面、上面看這個(gè)積木時(shí)，看到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是()A．B． C． D．6．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是由一些棱長(zhǎng)為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，至少還需要______個(gè)小立方塊．7．（2021·河北保定師范附屬學(xué)校九年級(jí)期末）如圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（）.A． B．20 C． D．98．（2021·山東濟(jì)南市·七年級(jí)期末）如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三種視圖．（在所提供的方格內(nèi)涂上相應(yīng)的陰影即可）重難點(diǎn)題型題型1.幾何體的圖形識(shí)別【解題技巧】認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形（柱體、錐體、球體、臺(tái)體），掌握各類(lèi)幾何體的特征．1．（2021·湖南永州市·七年級(jí)期末）下列物體是，形狀是圓柱的是（）A．B．C． D．2．（2021·北京九年級(jí)一模）下列幾何體中，是長(zhǎng)方體的為（）A．B． C． D．3．（2021·廣西河池市·七年級(jí)期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．4．（2020·河南新鄉(xiāng)市·七年級(jí)月考）下列圖形中，不是柱體的是（）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列幾何體中屬于棱錐的是（）A．①⑤① B．① C．①⑤⑥ D．⑤⑥6．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．題型2.幾何體的特征與性質(zhì)【解題技巧】熟練掌握各類(lèi)幾何體的特征和性質(zhì)，并能根據(jù)各自的特征和性質(zhì)判定即可．1．（2020·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）下列說(shuō)法，不正確的是（）A．長(zhǎng)方體是四棱柱，四棱柱是長(zhǎng)方體B．棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等C．棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形D．圓錐和圓柱的底面都是圓2．（2021·成都市初一月考）關(guān)于棱柱，下列說(shuō)法正確的是（）A．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形 B．棱柱的每條棱長(zhǎng)都相等C．棱柱的上、下底面的形狀相同 D．棱柱的棱數(shù)等于側(cè)面數(shù)的2倍3．（2020·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法，不正確的是（）A．圓錐和圓柱的底面都是圓． B．棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．C．棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形． D．長(zhǎng)方體是四棱柱，四棱柱是長(zhǎng)方體．4．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）給出下列結(jié)論：①圓柱由三個(gè)面圍成，這三個(gè)面都是平的；②圓錐由兩個(gè)面圍成，這兩個(gè)面中，一個(gè)面是平的，一個(gè)面是曲的；③球僅由一個(gè)面圍成，這個(gè)面是曲的；④長(zhǎng)方體由六個(gè)面圍成，這六個(gè)面都是平的其中正確的有（）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④5．（2021·山東省奚仲中學(xué)初一期中）幾個(gè)同學(xué)在公園玩，發(fā)現(xiàn)一個(gè)漂亮的“古董”.甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開(kāi)，是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形有八種顏色，挺好看.通過(guò)這四個(gè)同學(xué)的對(duì)話，從幾何體的名稱來(lái)看，這個(gè)“古董“的形狀是_______.6．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)月考）下列說(shuō)法不正確的是（）A．長(zhǎng)方體是四棱柱B．八棱柱有8個(gè)面C．六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)D．經(jīng)過(guò)棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱題型3歐拉公式的運(yùn)用解題技巧：熟練記憶歐拉公式。歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=21．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來(lái)了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒(méi)有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：我們?cè)O(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類(lèi)項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．請(qǐng)依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個(gè)頂點(diǎn)．2．（2020·渠縣文崇中學(xué)七年級(jí)月考）一個(gè)棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)是36，則其頂點(diǎn)數(shù)為_(kāi)_______．3．（2021·全國(guó)七年級(jí)）對(duì)于如圖①、②、③、④所示的四個(gè)平面圖

我們規(guī)定：如圖③，它的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E共5個(gè)，區(qū)域?yàn)锳ED、ABE、BEC、CED共4個(gè)，邊為AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8條．（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)①數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：圖頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①②③584④（2）觀察上表，請(qǐng)你歸納上述平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．（3）若有一個(gè)平面圖滿足（2）中歸納所得的數(shù)量關(guān)系，它共有9個(gè)區(qū)域，且每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有3條邊，則這個(gè)平面圖共有多少條邊？4．（2020·渠縣第四中學(xué)七年級(jí)月考）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是．（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．5．（2020·山東棗莊市·中考真題）歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式：____________________________．題型4點(diǎn)線面之間的關(guān)系與旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題【解題技巧】點(diǎn)：在幾何體中，線與線相交的地方是點(diǎn)．它是組成圖形最基本的元素，一切圖形都是由點(diǎn)組成的，如天上的星星、世界地圖上的城市等等都給我們以點(diǎn)的形象．線：面與面相交的地方形成線．點(diǎn)動(dòng)成線，線分為直線和曲線兩種．如長(zhǎng)方體的6個(gè)面相交成的12條棱是直線，圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲線．面：包圍著體的是面．面有平的面和曲的面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，圓柱（錐）的側(cè)面是曲面．要得到一個(gè)與幾何體有關(guān)的平面，常采用展開(kāi)的方法或從不同的方向看，即視圖．體：幾何體簡(jiǎn)稱體．由面圍成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體．旋轉(zhuǎn)平面圖形，可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．1．（2020·遼寧錦州市·七年級(jí)期中）下列現(xiàn)象說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（）A．汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫(huà)出的痕跡B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線C．旋轉(zhuǎn)一扇門(mén)，門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡D．電風(fēng)扇通電后它的扇葉旋轉(zhuǎn)，在空中形成的圖形2．（2020·福建寧德市·）如圖，將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用以下哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋（）A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體D．面面相交得線3.（2020·遼寧省初一期末）將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．4．（2021·廣西欽州市·七年級(jí)期末）長(zhǎng)方形繞旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱柱 D．長(zhǎng)方體5．（2021·湖北咸寧市·）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（）A．流星劃過(guò)夜空 B．打開(kāi)折扇 C．汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門(mén)的旋轉(zhuǎn)6．（2021·河北七年級(jí)期末）“天空中的流星”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為：_____________．題型5簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)折疊問(wèn)題【解題技巧】（1）展開(kāi)圖全是長(zhǎng)方形或正方形時(shí)，應(yīng)考慮長(zhǎng)方體或正方體．（2）展開(kāi)圖中含有三角形時(shí)，應(yīng)考慮棱錐或棱柱．當(dāng)展開(kāi)圖中只含有2個(gè)三角形和3個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，必是三棱柱．若展開(kāi)圖全是三角形（4個(gè)）時(shí)，一定是三棱錐．（3）展開(kāi)圖中含有圓和長(zhǎng)方形時(shí)，一般考慮圓柱．（4）展開(kāi)圖中含有扇形時(shí)，考慮圓錐．（5）不是所有的立體圖形都有平面展開(kāi)圖，如球體就不能展開(kāi)．1．（2021·浙江杭州市·九年級(jí)一模）如圖，下列圖形中經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)梢粋€(gè)直四棱柱的是（）A．B．C．D．2．（2021·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)九年級(jí)一模）一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．長(zhǎng)方體 D．圓錐3．（2020·太原市育英中學(xué)校七年級(jí)期中）圖，點(diǎn)，是正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按如下方式展開(kāi)，則在展開(kāi)圖中點(diǎn)，的位置標(biāo)注正確的是（）A．B．C．D．4．（2021·山東省章丘市白云湖中學(xué)七年級(jí)期中）下面平面圖形不能?chē)烧襟w的是（）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是___．6．（2020·吉林吉林市·七年級(jí)期末）小名準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，你能在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形畫(huà)出陰影，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅娴膱D①和圖②中畫(huà)出兩種不同的補(bǔ)充方法．題型6展開(kāi)折疊中的對(duì)面問(wèn)題和推理問(wèn)題解題技巧：①對(duì)于比較簡(jiǎn)單的展開(kāi)與折疊,可以進(jìn)行推理；②記住一些常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖(比如長(zhǎng)方體、正方體)；③如果是比較復(fù)雜的幾何體,動(dòng)手操作最好.1．（2020·重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)月考）如圖所示是正方體的平面展開(kāi)圖，且相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6，則_________2．（2020·陜西西安市·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“有”字一面相對(duì)面上的字是（）A．者 B．事 C．竟 D．成3．（2021·河南九年級(jí)一模）如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，其每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)漢字，則在原正方體中，與“不”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．百 B．如 C．一 D．見(jiàn)4．（2020·滕州市洪緒鎮(zhèn)洪緒中學(xué)七年級(jí)月考）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖）,請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對(duì)面涂的顏色是()A．白 B．紅 C．黃 D．黑5．（2021·河北九年級(jí)一模）有三個(gè)正方體木塊，每一塊的各面都寫(xiě)上不同的數(shù)字，三塊的寫(xiě)法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成如圖所示的位置請(qǐng)你判斷數(shù)字4對(duì)面的數(shù)字是（）A．6 B．3 C．2 D．16．（2020·成都市田家炳中學(xué)七年級(jí)期中）有同樣大小的三個(gè)立方體骰子，每個(gè)骰子的展開(kāi)圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個(gè)股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是________，最小是________．題型7展開(kāi)折疊中的特殊標(biāo)志問(wèn)題1．（2020·四川成都市·成都七中七年級(jí)月考）如圖中四個(gè)圖形折疊后所得正方體與所給正方體的各個(gè)面上顏色一致的是（）A．B．C．D．2．（2020·山西呂梁市·七年級(jí)期末）有一種正方體如圖所示，下列圖形是該正方體的展開(kāi)圖的是（）A． B．C． D．3．（2021·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期末）如圖，已知一個(gè)正方體的三個(gè)面上分別標(biāo)有字母a、b、m，則它的展開(kāi)圖可能是下面四個(gè)展開(kāi)圖中的（）A． B． C． D．4．（2020·吉林白城市·七年級(jí)期末）下圖是一個(gè)三棱柱紙盒的示意圖，則這個(gè)紙盒的平面展開(kāi)圖是（）A． B． C． D．5．（2021·湖北隨州市·七年級(jí)期末）下邊幾何體的展開(kāi)圖可能是（）A． B． C． D．6．（2021·河北邢臺(tái)市·九年級(jí)零模）把如圖所示的正方形展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖可以是（）A．B．C．D．題型8展開(kāi)折疊中的計(jì)算問(wèn)題1．（2021·河北滄州市·九年級(jí)一模）如圖，是某幾何體的展開(kāi)圖，，則（）A． B． C． D．2．（2021·饒平縣第五中學(xué)七年級(jí)期末）一個(gè)直六棱柱所有棱長(zhǎng)都是，這個(gè)六棱柱的側(cè)面積是____．3．（2021·四川成都市·七年級(jí)期中）如圖是某幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體的名稱是______；側(cè)面積＝______（用含的代數(shù)式表示）．4．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）一張長(zhǎng)50cm，寬40cm的長(zhǎng)方形紙板，在其四個(gè)角上分別剪去一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子，這個(gè)長(zhǎng)方體形盒子的容積最大為_(kāi)____cm3．5．（2021·山東青島市·七年級(jí)期末）如圖：把一張邊長(zhǎng)為15cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)從4cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體紙盒容積變______（填大或小）了________．6．（2020·西安市·陜西師大附中七年級(jí)期中）如圖①是邊長(zhǎng)為2的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是_____．題型9截面相關(guān)問(wèn)題【解題技巧】截一個(gè)幾何體，關(guān)鍵明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類(lèi)題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．1．（2020·河南駐馬店市·七年級(jí)期中）下列幾何體：①圓柱；②正方體；③棱柱；④球；⑤圓錐；在這些幾何體中截面可能是圓的有_____________．2．（2021·陜西西安市·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)零模）用一個(gè)平面分別截下列幾何體，不能得到三角形截面的幾何體是（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）下面幾何體截面圖形的形狀是長(zhǎng)方形的是_____________．（只填序號(hào)）4．（2021·橋柱中學(xué)七年級(jí)期末）如圖所示，截去正方體的一角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體有____條棱，有____個(gè)頂點(diǎn)．5．（2021·江蘇九年級(jí)專題練習(xí)）用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面不可能是圓的是（）A．B．C．D．6．（2021·蘭州市第三十六中學(xué)七年級(jí)期末）用一個(gè)平面去截圓柱，則它的截面圖不可能是（）A．長(zhǎng)方形 B．圓形 C．正方形 D．三角形題型10幾何體的三視圖1．（2021·四川成都市·七年級(jí)期中）如圖擺放的四個(gè)幾何體中，從上面看和從正面看看到的圖形一定相同的是（）A． B． C． D．2．（2021·福建九年級(jí)一模）如圖，該幾何體的三視圖中面積相等的是（）A．主視圖與俯視圖B．主視圖與左視圖C．俯視圖與左視圖D．三個(gè)視圖都不相等3．（2021·云南紅河哈尼族彝族自治州·七年級(jí)期末）如圖所示是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，從正面看這個(gè)物體的平面圖是（）A．B．C．D．4．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體，從左面看到該幾何體的形狀圖是（）A．B．C．D．5．（2020·四川成都市·棠湖中學(xué)七年級(jí)月考）如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，則該幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．6．（2021·山西七年級(jí)期末）如圖是3級(jí)臺(tái)階的示意圖，則從正面看到的平面圖形是（）A．B．C．D．題型11三視圖中的最值問(wèn)題解題技巧：這類(lèi)題目的解題思路有兩種：（1）由從三個(gè)不同的方向看到的形狀，可以在俯視圖上，標(biāo)出相應(yīng)的擺放的最多數(shù)量，進(jìn)而求出答案，做出選擇．（2）由兩個(gè)視圖求小立方體個(gè)數(shù)的最多或最少問(wèn)題,最多=主視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)列的乘積之和，最少=主視圖全部個(gè)數(shù)+俯視圖除去最多一行余下的個(gè)數(shù).1．（2021·山西運(yùn)城市·七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是___________．2．（2021·山東省初一期中）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要________個(gè)小立方塊．3．（2020·廣東省初一期末）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖所示的分別是從它的正面、左面看到的圖形，則搭成該幾何體最多需要__個(gè)小立方塊.4．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）從正面和左面看由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體，看到的形狀圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是_____________.5．（2020·崇仁縣第一中學(xué)初一期中）用小立方體搭一個(gè)幾何體，從左面和上面看如圖所示，這樣的幾何體它最少需要_______.塊小立方體，最多需要______