江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（月考）

2023-2024學(xué)年（上）高一10月份質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)則（）A.8B.C.D.3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與4.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.化簡(jiǎn)：（）A.1B.-1C.D.6.若滿足，則的最小值為（）A.B.C.12D.167.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.8.在數(shù)學(xué)中連加符號(hào)是“”，例如：.設(shè)函數(shù)，將使為整數(shù)的定義為希望數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)，希望數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.9B.10C.512D.513二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A.B.C.D.10.研究表明，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為，則（）A.震級(jí)為2級(jí)的地震釋放能量為焦耳B.釋放能量為焦耳的地震震級(jí)為3級(jí)C.9級(jí)地震釋放能量是8級(jí)地震釋放能量的10倍D.釋放能量之比為的兩場(chǎng)地震的震級(jí)相差2級(jí)11.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為-4B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為6D.若，則的最大值為412.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.設(shè)關(guān)于的方程的解為，則三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是__________.14.已知，則__________.15.若集合中至多一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________；若對(duì)任意，都有，則的最大值為_(kāi)_________.（第一空2分，第二空3分）四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知集合，且，求.18.（12分）已知集合.（1）求；（2）若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.在①是的必要條件，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上述問(wèn)題中，并完成解答.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.19.（12分）（1）計(jì)算；（2）設(shè)，試用表示；（3）設(shè)是非零實(shí)數(shù)，，求的值.20.（12分）已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）解關(guān)于的不等式.21.（12分）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑廣場(chǎng)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)條石地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元.（1）設(shè)長(zhǎng)為米，總造價(jià)為元，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)最小，并求出最小值.22.（12分）若二次函數(shù)的最小值為-1，且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.2023-2024學(xué)年（上）高一10月份質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AC10.【答案】BD11.【答案】ACD12.【答案】ABD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】14.【答案】15.【答案】或16.【答案】；四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.解：因?yàn)?，所以?若，解得或-5；當(dāng)時(shí)，，則舍去；當(dāng)時(shí)，，則舍去；若，則，此時(shí)，則符合題意.所以.18.解：（1）由，得，解得，所以.由，得，即，解得或，所以或.所以或.（2）選①因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以.選②因?yàn)?，又，所以，所?所以解得，所以的取值范圍是.19.解：（1）（2）（3）由，得，所以.所以20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，取最小值.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值.所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）由，得，即.當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，的解集為或；當(dāng)時(shí)，的解集為或；當(dāng)時(shí)，的解集為.21.解：（1）由題意可得，因?yàn)?，所以，則，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.（2）由（1）可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)米時(shí)，的最小值為118000元.22.解：（1）方法1設(shè)，因?yàn)?，所?因?yàn)榈淖钚≈禐?1，所以，且，得，且.因?yàn)?，所以，得?duì)任意實(shí)數(shù)成立，所以.由解得或（舍）.所以.方法2因?yàn)?，所以的?duì)稱軸為.又因?yàn)榈淖钚≈禐?1，故設(shè)，所以，解得，所以，即.（2）由