廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試題

廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學(xué)2023-2024八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在﹣2、、0、、0.123456…、3.101001001、﹣2π、，這8個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）6的算術(shù)平方根是（）A．6 B．﹣6 C． D．±3．（3分）下列是勾股數(shù)的是（）A．12，15，18 B．6，10，7 C．11，60，61 D．，，4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則M點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）6．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（3分）下列表示y與x之間關(guān)系的圖象中，y不是x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處，若AB＝3，AD＝4，則ED的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．1 D．

9．（3分）如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC，則AC邊上的高是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作∠MDN＝90°，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則下列結(jié)論中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周長(zhǎng)有最小值；③四邊形AMDN的面積為定值8；④△DMN的面積有最小值．正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）化簡(jiǎn)：＝．12．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是．14．（3分）一輛汽車以60km/h的速度行駛，設(shè)行駛的路程為s（km），行駛的時(shí)間為t（h），則s與t的函數(shù)關(guān)系式為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于點(diǎn)H．若AB＝12，CE＝7，則CH＝．

三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（12分）計(jì)算：（1）；；；．

17．（4分）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？18．（8分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC1周長(zhǎng)最?。?qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置．

19．（6分）某超市出售一種商品，今年4月份利潤比3月增長(zhǎng)20%，5月份比4月份增長(zhǎng)25%，若3月份和5月份利潤收入分別為a萬元和b萬元．（1）求a，b之間滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)a＝1萬元時(shí)，求b的值．20．（6分）在△ABC中AB＝AC，∠BAC＝90°，分別過B、C作過A點(diǎn)的直線的垂線，垂足為D、E．（1）求證：△AEC≌△BDA；（2）如果CE＝2，BD＝4，求ED的長(zhǎng)是多少？

21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一點(diǎn)M（﹣2，m）（m＜0），點(diǎn)M到x軸距離，到y(tǒng)軸距離，求△ABM的面積（用含m的式子表示）；（3）在（2）條件下，當(dāng)m＝﹣1.5時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△MOP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

22．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學(xué)2023-2024八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬（答案）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在﹣2、、0、、0.123456…、3.101001001、﹣2π、，這8個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D2．（3分）6的算術(shù)平方根是（）A．6 B．﹣6 C． D．±【答案】C3．（3分）下列是勾股數(shù)的是（）A．12，15，18 B．6，10，7 C．11，60，61 D．，，【答案】C4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D5．（3分）點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則M點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）【答案】A6．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】C7．（3分）下列表示y與x之間關(guān)系的圖象中，y不是x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】C8．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處，若AB＝3，AD＝4，則ED的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．1 D．【答案】D9．（3分）如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC，則AC邊上的高是（）A． B． C． D．【答案】C10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作∠MDN＝90°，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則下列結(jié)論中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周長(zhǎng)有最小值；③四邊形AMDN的面積為定值8；④△DMN的面積有最小值．正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）化簡(jiǎn)：＝﹣2．【答案】﹣2．12．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【答案】見試題解答內(nèi)容13．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是2﹣．【答案】2﹣．14．（3分）一輛汽車以60km/h的速度行駛，設(shè)行駛的路程為s（km），行駛的時(shí)間為t（h），則s與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝60t．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于點(diǎn)H．若AB＝12，CE＝7，則CH＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（12分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）；17．（4分）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？【答案】：E點(diǎn)應(yīng)建在距A站10千米處．18．（8分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC1周長(zhǎng)最?。?qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置．【答案】19．（6分）某超市出售一種商品，今年4月份利潤比3月增長(zhǎng)20%，5月份比4月份增長(zhǎng)25%，若3月份和5月份利潤收入分別為a萬元和b萬元．（1）求a，b之間滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)a＝1萬元時(shí)，求b的值．【答案】（1）b＝a；（2）．20．（6分）在△ABC中AB＝AC，∠BAC＝90°，分別過B、C作過A點(diǎn)的直線的垂線，垂足為D、E．（1）求證：△AEC≌△BDA；（2）如果CE＝2，BD＝4，求ED的長(zhǎng)是多少？【答案】（2）6.21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）若存在一點(diǎn)M（﹣2，m）（m＜0），點(diǎn)M到x軸距離﹣m，到y(tǒng)軸距離2，求△ABM的面積（用含m的式子表示）；（3）在（2）條件下，當(dāng)m＝﹣1.5時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△MOP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）﹣1，3；（2）﹣m，2，S△ABM＝﹣2m；（3）（0，﹣3）或（0，3）．22．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)