中南大學(xué)數(shù)模課件第九章長(zhǎng)江水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)-綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用

科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院——綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院——綜合評(píng)1第九章長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)

———綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型1綜合評(píng)價(jià)方法的基本概念2評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理3456污染源的確定水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析第九章長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)

———綜合2§1長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型9.1.1長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)（2005年大學(xué)數(shù)學(xué)建模A題）1、問(wèn)題

水是人類賴以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己，對(duì)于我國(guó)大江大河水資源的保護(hù)和治理應(yīng)是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善人與自然的環(huán)境，減少污染。”長(zhǎng)江是我國(guó)第一、世界第三大河流，長(zhǎng)江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門和專家們的高度重視。2004年10月，由全國(guó)政協(xié)與中國(guó)發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護(hù)長(zhǎng)江萬(wàn)里行”考察團(tuán)，從長(zhǎng)江上游宜賓到下游上海，對(duì)沿線21個(gè)重點(diǎn)城市做了實(shí)地考察，揭示了一幅長(zhǎng)江污染的真實(shí)畫面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，專家們提出“若不及時(shí)拯救，長(zhǎng)江生態(tài)10年內(nèi)將瀕臨崩潰”（附件１），并發(fā)出了“拿什么拯救癌變長(zhǎng)江”的呼喚（附件2）。附件3給出了長(zhǎng)江沿線17個(gè)觀測(cè)站（地區(qū)）近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，以及干流上７個(gè)觀測(cè)站近一年多的基本數(shù)據(jù)（站點(diǎn)10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析§1長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型9.1.1長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)3

距離、水流量和水流速）。通常認(rèn)為一個(gè)觀測(cè)站（地區(qū)）的水質(zhì)污染主要來(lái)自于本地區(qū)的排污和上游的污水。一般說(shuō)來(lái)，江河自身對(duì)污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過(guò)物理降解、化學(xué)降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標(biāo)稱為降解系數(shù)。事實(shí)上，長(zhǎng)江干流的自然凈化能力可以認(rèn)為是近似均勻的，根據(jù)檢測(cè)可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于0.1~0.5之間，比如可以考慮取0.2(單位：1/天)。附件4是“1995~2004年長(zhǎng)江流域水質(zhì)報(bào)告”給出的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。下面的附表是國(guó)標(biāo)(GB3838-2002)給出的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類為可飲用水。

10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析4請(qǐng)你們研究下列問(wèn)題：（1）對(duì)長(zhǎng)江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況（2）研究、分析長(zhǎng)江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?

10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析請(qǐng)你們研究下列問(wèn)題：10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分5序號(hào)Ⅰ類

Ⅱ類Ⅲ類

Ⅳ類

Ⅴ類劣Ⅴ類

17.5（或飽和率90%）

653202高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）

≤

0.150.51.01.52.0∞4PH值（無(wú)量綱）6---9分類標(biāo)準(zhǔn)值項(xiàng)目溶解(DO)

≥附表:《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838—2002）中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值單位：mg/L10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析序號(hào)Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類17.5653262、問(wèn)題說(shuō)明

針對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)這一問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法來(lái)解決。假設(shè)17個(gè)城市為被評(píng)價(jià)對(duì)象，共有四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)（或?qū)傩裕〥O、CODMn、NH3-N和PH值，分別記為和，前三項(xiàng)指標(biāo)都有6個(gè)等級(jí)，相應(yīng)的分類區(qū)間值如表（1）所示，而PH值沒(méi)有等級(jí)之分?！兜乇硭h(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838—2002)中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值mg/L指標(biāo)

Ⅰ類Ⅱ類

Ⅲ類

Ⅳ類

Ⅴ類劣Ⅴ類

溶解氧(DO)

[7.5,∞)[6,7.5)[5,6)[3,5)[2,3)[0,2]高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)(0,2](2,4](4,6](6,10](10,15](15,∞)氨氮（NH3-N）

(0,0.15](0.15,0.5](0.5,1](1,1.5](1.5,2](2,∞)PH值（無(wú)量綱[6,9]10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析2、問(wèn)題說(shuō)明指標(biāo)Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類7§2綜合評(píng)價(jià)方法的基本概念

綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題:對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)。通常的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題都是有若干個(gè)同類的被評(píng)價(jià)對(duì)象(或系統(tǒng))，每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象往往都涉及到多個(gè)屬性（或指標(biāo)）。綜合評(píng)價(jià)的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運(yùn)行（或發(fā)展）狀況哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣，即按優(yōu)劣對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)排序或分類。這類問(wèn)題又稱為多屬性（或多指標(biāo)）的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。

綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用:研究多目標(biāo)決策問(wèn)題的前提，因此研究解決這類問(wèn)題在實(shí)際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價(jià)值。構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素分別為:被評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)者。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析§2綜合評(píng)價(jià)方法的基本概念8被評(píng)價(jià)對(duì)象就是綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題中所研究的對(duì)象，或稱為系統(tǒng)。通常情況下，在一個(gè)問(wèn)題中被評(píng)價(jià)對(duì)象是屬于同一類的，且個(gè)數(shù)要大于1，不妨假設(shè)一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題中有個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象（或系統(tǒng)），分別記為。

9.2.2評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)是反映被評(píng)價(jià)對(duì)象(或系統(tǒng))的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問(wèn)題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個(gè)度量。一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)一般可用一個(gè)向量表示，其中每一個(gè)分量就是從一個(gè)側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。

9.2.1被評(píng)價(jià)對(duì)象

10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析被評(píng)價(jià)對(duì)象就是綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題中所研究的對(duì)象，或稱99.2.3權(quán)重系數(shù)

每一綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題都有相應(yīng)的評(píng)價(jià)目的，針對(duì)某種評(píng)價(jià)目的，各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性是不同的，評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的這種相對(duì)重要性的大小可以用權(quán)重系數(shù)來(lái)刻畫。如果用來(lái)表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，則應(yīng)有且。評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)遵守的原則：系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測(cè)性（即可觀測(cè)性）和獨(dú)立性。這里不妨設(shè)系統(tǒng)有個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（或?qū)傩裕?，分別記為，即評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.2.3權(quán)重系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)遵守的原則：系統(tǒng)性、10

注意到:當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)值都確定以后，問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。

9.2.4綜合評(píng)價(jià)模型

對(duì)于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題,就是要通過(guò)建立合適的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果。不妨假設(shè)n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為指標(biāo)權(quán)重向量為，由此構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為。

10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析注意到:當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)值都確定以后，11如果已知各評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)觀測(cè)值為5，其中，則可以計(jì)算出各系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)值，。根據(jù)值的大小將這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行排序或分類，即得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

9.2.5評(píng)價(jià)者

評(píng)價(jià)者是直接參與評(píng)價(jià)的人，可以是某一個(gè)人，也可以是一個(gè)團(tuán)體。對(duì)于評(píng)價(jià)目的選擇、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定、評(píng)價(jià)模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評(píng)價(jià)者有關(guān)。

10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析如果已知各評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)觀測(cè)值為12綜合評(píng)價(jià)的一般步驟：

明確評(píng)價(jià)目的；確定被評(píng)價(jià)對(duì)象；建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（包括評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始值、評(píng)價(jià)指標(biāo)的若干預(yù)處理等）；確定與各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型；計(jì)算各系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)值,并給出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析綜合評(píng)價(jià)的一般步驟：10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分139.3.1評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的一致化

一般說(shuō)來(lái)，在評(píng)價(jià)指標(biāo)中可能包含有“極大型”指標(biāo)、“極小型”指標(biāo)、“中間型”指標(biāo)和“區(qū)間型”指標(biāo)。極大型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越大越好；極小型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越小越好；

中間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好;區(qū)間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值最好是落在某一個(gè)確定的區(qū)間內(nèi)為最好。1.極小型指標(biāo):對(duì)于某個(gè)極小型指標(biāo)，則通過(guò)變換,或變換,其中為指標(biāo)的可能取值的最大值，即可將指標(biāo)極大化。

§3評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理

10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.3.1評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的一致化§3評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范142.中間型指標(biāo):對(duì)于某個(gè)中間型指標(biāo)，則通過(guò)變換其中和分別為指標(biāo)的可能取值的最大值和最小值，即可將中間型指標(biāo)極大化。3.區(qū)間型指標(biāo)：對(duì)于某個(gè)區(qū)間型指標(biāo)，則通過(guò)變換10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析2.中間型指標(biāo):對(duì)于某個(gè)中間型指標(biāo)，則通過(guò)變換其中15

其中為指標(biāo)的最佳穩(wěn)定的區(qū)間，，和分別為指標(biāo)的可能取值的最大值和最小值。即可將區(qū)間型指標(biāo)極大化。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析其中為指標(biāo)的169.3.2評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化

在實(shí)際中的評(píng)價(jià)指標(biāo)之間，往往都存在著各自不同的單位和數(shù)量級(jí)，使得這些指標(biāo)之間存在著不可公度性，這就為綜合評(píng)價(jià)帶來(lái)了困難，尤其是為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)建立和依據(jù)這個(gè)指標(biāo)的大小排序產(chǎn)生不合理性。如果不對(duì)這些指標(biāo)作相應(yīng)的無(wú)量綱處理，則在綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中就會(huì)出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯(cuò)誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)結(jié)論。無(wú)量綱化處理又稱為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化,或規(guī)范化處理

常用方法:標(biāo)準(zhǔn)差方法、極值差方法和功效系數(shù)方法等。

假設(shè)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，在此不妨假設(shè)已進(jìn)行了類型的一致化處理，并都有組樣本觀測(cè)值，則將其作無(wú)量綱化處理。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.3.2評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化在實(shí)際中17其中。顯然指標(biāo)的均值和均方差分別為0和1，即是無(wú)量綱的指標(biāo)，稱之為的標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)值。2.極值差方法:令，其中。則是無(wú)量綱的指標(biāo)觀測(cè)值。3.功效系數(shù)法:令，其中均為確定的常數(shù)。表示“平移量”，表示“旋轉(zhuǎn)量”，即表示“放大”或“縮小”倍數(shù)，則。譬如若取，則。1.標(biāo)準(zhǔn)差方法:令，10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析其中18§4水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型9.4.1基本假設(shè)（1）本文只以長(zhǎng)江流域中的17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為研究對(duì)象，不考慮長(zhǎng)江流域的其它部分和未提到的其它支流。（2）假設(shè)高錳酸鹽和氨氮的降解系數(shù)都為0.2。（3）各年的水質(zhì)情況的檢測(cè)數(shù)據(jù)互不影響。（4）各個(gè)污染指標(biāo)不相關(guān)，互不影響。（5）評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)水質(zhì)時(shí)忽略其他環(huán)境因素。（6）各監(jiān)測(cè)站的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)代表該地區(qū)的水質(zhì)情況（7）長(zhǎng)江干流的水流速度均勻變化。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析§4水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型9.4.1基本假設(shè)10/6/2199.4.2符號(hào)說(shuō)明（1）DO————表示水中溶解氧（2）CODMn————表示水中高錳酸鹽指數(shù)（3）NH3-N————表示水中氨氮10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.4.2符號(hào)說(shuō)明10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分209.4.3問(wèn)題分析

整個(gè)水質(zhì)評(píng)價(jià)工作應(yīng)包括五個(gè)環(huán)節(jié)：1、確定調(diào)查范圍，設(shè)計(jì)檢測(cè)站點(diǎn)；2、水污染調(diào)查與監(jiān)測(cè)，得到各站點(diǎn)的監(jiān)測(cè)值；3、確定評(píng)價(jià)指標(biāo)與水質(zhì)分級(jí)以及各指標(biāo)在各等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值；4、建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；5、劃分水環(huán)境質(zhì)量等級(jí)，并作出評(píng)價(jià)結(jié)論?？捎孟旅娴牧鞒虉D（圖1）來(lái)表示，其中環(huán)節(jié)4和環(huán)節(jié)5是本文要做的工作，即建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并劃分水環(huán)境質(zhì)量等級(jí)，作出評(píng)價(jià)結(jié)論。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.4.3問(wèn)題分析10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分21圖1水質(zhì)評(píng)價(jià)流程圖

10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析圖1水質(zhì)評(píng)價(jià)流程圖10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例229.4.4各觀測(cè)站點(diǎn)分布圖

水質(zhì)評(píng)價(jià)工作的第一步就是確定調(diào)查范圍，設(shè)計(jì)檢測(cè)站點(diǎn)。由題目中的附件3可知此次水質(zhì)評(píng)價(jià)工作的范圍為長(zhǎng)江中下游地區(qū)（從四川攀枝花到江蘇揚(yáng)州），在這之間設(shè)計(jì)了17個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)。參照中國(guó)地圖冊(cè)，畫出長(zhǎng)江中下游流域與各個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)（地區(qū)）的大致分布，如下面圖3所示：10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.4.4各觀測(cè)站點(diǎn)分布圖10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建2310/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析249.4.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的采取水質(zhì)評(píng)價(jià)工作的第二步是每隔一段時(shí)間對(duì)水質(zhì)調(diào)查與監(jiān)測(cè)，得到各個(gè)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)值序列。題目中的附件3已給出了這17個(gè)檢測(cè)站近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.4.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的采取10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模259.4.6標(biāo)準(zhǔn)的選取水質(zhì)評(píng)價(jià)工作的第三步是確定評(píng)價(jià)指標(biāo)、水質(zhì)分級(jí)以及質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值。這里質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值采用《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002)中的標(biāo)準(zhǔn)值。評(píng)價(jià)指標(biāo)為水質(zhì)的3個(gè)主要指標(biāo)：DO（溶解氧）、CODMn（高錳酸鹽指數(shù)）和NH3-N（氨氮）。評(píng)價(jià)等級(jí)設(shè)為6個(gè)等級(jí)：Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類和劣Ⅴ類。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.4.6標(biāo)準(zhǔn)的選取10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例269.4.7模型建立

水質(zhì)評(píng)價(jià)工作的第三步是建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。由于水質(zhì)污染物濃度受水文流量及污染物排放因素的影響較大，存在隨機(jī)性，而水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)又存在模糊性。因此，本文提出了水質(zhì)評(píng)價(jià)的模糊概率綜合評(píng)價(jià)模型，把概率統(tǒng)計(jì)與模糊數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，它能較全面地評(píng)價(jià)水質(zhì)狀況。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.4.7模型建立10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例27（1）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)、水質(zhì)分級(jí)與各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)有m個(gè)，水域水質(zhì)分n級(jí)，則評(píng)價(jià)指標(biāo)集合U=（1）水質(zhì)分級(jí)集合V=（2）i指標(biāo)（i=1，2，，m），j級(jí)水質(zhì)（j=1，2，n）的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值參考《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002)中的相關(guān)數(shù)值。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析（1）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)、水質(zhì)分級(jí)與各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值10/6/20228（2）污染物監(jiān)測(cè)值統(tǒng)計(jì)概率分析

設(shè)i指標(biāo)污染物監(jiān)測(cè)值共有個(gè)，其中介于至之間的監(jiān)測(cè)值有個(gè)，那么，對(duì)于i指標(biāo)而言，介于至之間的監(jiān)測(cè)值發(fā)生的統(tǒng)計(jì)概率為（3）其中i=1，2，，m；j=1，2，n。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析（2）污染物監(jiān)測(cè)值統(tǒng)計(jì)概率分析10/6/2023中南大學(xué)數(shù)29（3）隸屬度刻劃水質(zhì)分級(jí)界限已知水質(zhì)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值為，i指標(biāo)污染物介于至之間的個(gè)監(jiān)測(cè)值的平均值為，則（4）式中，為第i指標(biāo)污染物監(jiān)測(cè)值中介于至之間的個(gè)監(jiān)測(cè)值的第k個(gè)。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析（3）隸屬度刻劃水質(zhì)分級(jí)界限10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)30則對(duì)i指標(biāo)而言，分別屬于第j級(jí)水質(zhì)和第j-1級(jí)水質(zhì)的程度，即對(duì)第j級(jí)水質(zhì)和第j-1級(jí)水質(zhì)的隸屬度可由下列各式推求，即對(duì)DO，有（5）10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析則對(duì)i指標(biāo)而言，分別屬于第j級(jí)水質(zhì)和31對(duì)其他指標(biāo)（CODMn，NH3-N），正好與上述方法相反，即

（6）10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析對(duì)其他指標(biāo)（CODMn，NH3-N）32（4）相對(duì)距離法計(jì)算權(quán)重根據(jù)各評(píng)價(jià)參數(shù)超標(biāo)情況進(jìn)行加權(quán)，超標(biāo)越多，加權(quán)越大，權(quán)重可采用下式計(jì)算，即對(duì)DO：（7）對(duì)其他指標(biāo)（CODMn，NH3-N）：（8）式中——第i種污染物的監(jiān)測(cè)值算術(shù)平均值——DO的飽和濃度——第i種污染物各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值算術(shù)平均值10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析（4）相對(duì)距離法計(jì)算權(quán)重10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模33為了避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，可用相對(duì)距離法計(jì)算單項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。具體計(jì)算如下：對(duì)DO：

（9）其中i=1,2..m,j=1,2….n.10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析為了避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，可用相對(duì)距離34對(duì)其他指標(biāo)（CODMn，NH3-N）：(10)式中其中i=1,2..m,j=1,2….n——第i種污染物第j級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析對(duì)其他指標(biāo)（CODMn，NH3-N）：35用（9）、（10）式計(jì)算權(quán)重，方法簡(jiǎn)單客觀，同時(shí)也肯定了污染超標(biāo)大者其權(quán)重亦大的基本思想，但也存在如下的問(wèn)題：按照國(guó)際（GB3838—2002）給出的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，同一污染物的五類標(biāo)準(zhǔn)是單向遞增的，因此，如果兩種指標(biāo)分別屬于k類和r類水質(zhì)，設(shè)k<r，按照污染超標(biāo)大者其權(quán)重亦大，則應(yīng)有。但由于不同的污染指標(biāo)的相鄰兩級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值增長(zhǎng)不同步，可能造成上述次序的混亂。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析用（9）、（10）式計(jì)算權(quán)重，方法簡(jiǎn)單36為了進(jìn)行模糊運(yùn)算，各單項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，即(i=1,2,..m)(11)m個(gè)指標(biāo)權(quán)重構(gòu)成權(quán)重矩陣，即(12)10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析為了進(jìn)行模糊運(yùn)算，各單項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行37（5）單指標(biāo)模糊概率評(píng)價(jià)根據(jù)上述方法，分別求出i指標(biāo)，并分別統(tǒng)計(jì)j級(jí)水和j-1級(jí)水的隸屬度和，以及介于至之間的i指標(biāo)監(jiān)測(cè)值發(fā)生的統(tǒng)計(jì)概率，就可以應(yīng)用模糊概率方法對(duì)i指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)評(píng)價(jià)。i指標(biāo)發(fā)生各級(jí)水質(zhì)的模糊概率分別為(13)其中i=1，2，，m。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析（5）單指標(biāo)模糊概率評(píng)價(jià)10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模38i指標(biāo)分別發(fā)生n級(jí)水質(zhì)的概率就構(gòu)成i指標(biāo)單指標(biāo)模糊概率評(píng)價(jià)矩陣，即m個(gè)指標(biāo)的單指標(biāo)模糊概率矩陣就構(gòu)成模糊概率關(guān)系矩陣，即(14)10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析i指標(biāo)分別發(fā)生n級(jí)水質(zhì)的概率就構(gòu)成i39（6）多指標(biāo)模糊概率綜合評(píng)價(jià)已求出權(quán)重矩陣及模糊概率關(guān)系矩陣，則對(duì)m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，得到多指標(biāo)模糊概率綜合評(píng)價(jià)矩陣，即(15)其中，(16)即為水域水體出現(xiàn)j級(jí)水質(zhì)的模糊綜合概率。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析（6）多指標(biāo)模糊概率綜合評(píng)價(jià)10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)40（7）綜合評(píng)價(jià)指數(shù)定義水域水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指數(shù)P為各個(gè)等級(jí)水質(zhì)出現(xiàn)的概率與等級(jí)序號(hào)相乘在求和（類似于概率論中的全概率公式），即為：(17)10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析（7）綜合評(píng)價(jià)指數(shù)10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分419.4.8模型求解把水質(zhì)評(píng)價(jià)工作中的第二步工作所采集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)代入模型，經(jīng)過(guò)計(jì)算可求得結(jié)果如下表：等級(jí)Ⅰ等級(jí)Ⅱ等級(jí)Ⅲ等級(jí)Ⅳ等級(jí)Ⅴ等級(jí)ⅤⅠ綜合評(píng)價(jià)指數(shù)四川攀枝花0.84040.09860.05550.0055001.2261重慶朱沱0.74040.24590.01370001.2737湖北宜昌南津關(guān)0.70870.26630.02500001.3163湖南岳陽(yáng)城陵磯0.48400.46620.04990001.5659江西九江河西水廠0.81360.186400001.1864安徽安慶皖河口0.72200.27150.00650001.2845江蘇南京林山0.76800.23060.00140001.2335四川樂(lè)山岷江大橋0.15920.37740.26580.14200.055602.5573四川宜賓涼姜溝0.70390.20210.041860.02870.023401.4657四川瀘州沱江二橋0.50270.27590.12880.04160.05100.04922.1575湖北丹江口胡家?guī)X0.98760.012400001.0124湖南長(zhǎng)沙新港0.30800.29950.29080.1018002.1864湖南岳陽(yáng)岳陽(yáng)樓0.42670.42030.14410.0090001.7355湖北武漢宗關(guān)0.58570.36270.04850.0030001.4688江西南昌滁槎0.17580.12990.26780.11640.31020.30515.0859江西九江蛤蟆石0.57530.31520.08360.0259001.5601江蘇揚(yáng)州三江營(yíng)0.58270.36640.04860.0023001.470610/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.4.8模型求解等級(jí)Ⅰ等級(jí)Ⅱ等級(jí)Ⅲ等級(jí)42結(jié)果分析：由上表可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)江流域干流上監(jiān)測(cè)站點(diǎn)水質(zhì)都在第一等級(jí)和第二等級(jí)之間，水質(zhì)情況較好。長(zhǎng)江流域支流上部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)水質(zhì)處于第一等級(jí)和第二等級(jí)之間，水質(zhì)情況較好；部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)（四川樂(lè)山岷江大橋、四川瀘州沱江二橋

和湖南長(zhǎng)沙新港）

處于第二與第三等級(jí)之間，水質(zhì)受到輕度污染；但在監(jiān)測(cè)站江西南昌滁槎（贛江）水質(zhì)處于劣五級(jí)，污染十分嚴(yán)重。通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)

：由于目前贛江的主要流經(jīng)城市南昌市內(nèi)大量工業(yè)廢水和生活廢水不經(jīng)處理就排入江內(nèi)，造成氨氮、糞大腸菌群濃度過(guò)高，而南昌市只建有一個(gè)日處理污水能力8萬(wàn)噸的朝陽(yáng)污水處理廠，但對(duì)于目前市內(nèi)每日100萬(wàn)噸的污水排放量，城市處理污水能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上工業(yè)的的發(fā)展，造成現(xiàn)在贛江的水體質(zhì)量嚴(yán)重超標(biāo)，達(dá)到重度污染級(jí)，這里是改善長(zhǎng)江水質(zhì)的重點(diǎn)處理區(qū)之一。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析結(jié)果分析：由上表可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)江流域干43總的說(shuō)來(lái)，長(zhǎng)江流域（干流及支流）的大部分水質(zhì)情況還是比較理想的，但是個(gè)別地區(qū)污染比較嚴(yán)重，不容忽視。河流的水質(zhì)污染程度隨徑污比變化。河流的徑流量和排入河流的污水、污物量決定了徑污比。排污量相同，河流的徑流量大則污染輕，反之就重。河流的徑流量隨時(shí)間變化，因此河水污染程度也隨時(shí)間變化。這點(diǎn)在模型求解過(guò)程中沒(méi)有考慮到，將在下面的模型的進(jìn)一步求解中給出。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析總的說(shuō)來(lái)，長(zhǎng)江流域（干流及支流）的大部44

9.4.9模型的進(jìn)一步求解：（1）時(shí)間的分段處理現(xiàn)在先對(duì)時(shí)間進(jìn)行分段處理，即分為豐水期（5月到10月）、枯水期（1月到4月）和平水期（11月到12月）三個(gè)時(shí)期。然后對(duì)各個(gè)時(shí)期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊概率綜合評(píng)價(jià)，計(jì)算得到的結(jié)果如下表：10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.4.9模型的進(jìn)一步求解：10/6/2023中南大學(xué)數(shù)45表2各監(jiān)測(cè)點(diǎn)各時(shí)期污染等級(jí)分布監(jiān)測(cè)點(diǎn)豐水期平水期枯水期水文年四川攀枝花1.32181.05591.19711.2261重慶朱沱1.17391.35721.51021.2737湖北宜昌南津關(guān)1.44821.12481.19011.3163湖南岳陽(yáng)城陵磯1.56851.51781.60291.5659江西九江河西水廠1.24221.1061.14381.1864安徽安慶皖河口1.37671.15241.19721.2845江蘇南京林山1.38461.1681.1241.2335四川樂(lè)山岷江大橋2.21792.37153.40492.5573四川宜賓涼姜溝1.28831.78121.96451.4657四川瀘州沱江二橋1.66731.82943.80492.1575湖北丹江口胡家?guī)X1.01641.02171.00211.0124湖南長(zhǎng)沙新港2.00022.66422.432.1864湖南岳陽(yáng)岳陽(yáng)樓1.66131.70741.92981.7355湖北武漢宗關(guān)1.57231.5191.31451.4688江西南昌滁槎4.28587.4335.63315.0859江西九江蛤蟆石1.35382.43181.66691.5601江蘇揚(yáng)州三江營(yíng)1.65881.28781.26291.470610/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析表2各監(jiān)測(cè)點(diǎn)各時(shí)期污染等級(jí)分布監(jiān)測(cè)點(diǎn)豐水期平水期枯水期46結(jié)果分析：由表2可以發(fā)現(xiàn)，三個(gè)時(shí)期（豐水期、平水期和枯水期）各監(jiān)測(cè)站的污染等級(jí)分布與前面模型求解得到的全年的綜合評(píng)價(jià)等級(jí)基本一致，三個(gè)時(shí)期之間的等級(jí)分布也基本相同，說(shuō)明該河流的水質(zhì)情況不會(huì)隨季節(jié)發(fā)生非常顯著性的變化。當(dāng)是還是存在一定的變化，17個(gè)監(jiān)測(cè)站大致的可以分為豐水期污染程度小于枯水期的污染程度和豐水期污染程度大于枯水期的污染程度兩個(gè)類別：10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析結(jié)果分析：由表2可以發(fā)現(xiàn)，三個(gè)時(shí)期（豐471、豐水期污染<枯水期污染原因：豐水期河流的徑流量比枯水期大，如果排污量不變，則河流的豐水期污染少于枯水期污染。2、豐水期污染>枯水期污染原因：豐水期雨量充足，水流量大，容易從上游或河流周邊地區(qū)帶來(lái)大量污染物而污染下游水質(zhì)，如果這個(gè)負(fù)面作用過(guò)強(qiáng)就會(huì)超過(guò)因徑流量大而使徑污比減少的正面作用，因此豐水期污染反而更加嚴(yán)重。特別是如果雨量過(guò)大在河流流經(jīng)地區(qū)發(fā)生洪澇災(zāi)害，則污染將更加嚴(yán)重。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析1、豐水期污染<枯水期污染10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模48（2）污染范圍與污染歷時(shí)評(píng)價(jià)全面的水質(zhì)狀況，本來(lái)應(yīng)從三個(gè)方面來(lái)評(píng)定：第一是污染強(qiáng)度，即各種污染物在水體中的濃度；第二是污染范圍，即在水域中各種污染物所影響的空間大??；第三是污染歷時(shí)，即各種污染物在水域中污染所持續(xù)的時(shí)間。上面只對(duì)污染強(qiáng)度一個(gè)方面進(jìn)行了評(píng)價(jià)，其實(shí)模糊概率綜合模型也可以容易地得到另外兩個(gè)方面的評(píng)價(jià)。下面舉例來(lái)說(shuō)明用模糊概率綜合模型是如何來(lái)評(píng)價(jià)污染物的污染范圍的（對(duì)污染歷時(shí)的評(píng)價(jià)也類似可得）。以污染物CODMn為例來(lái)對(duì)其污染范圍進(jìn)行評(píng)價(jià)：用單指標(biāo)模糊概率評(píng)價(jià)法對(duì)長(zhǎng)江流域17個(gè)觀測(cè)站的CODMn污染狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如下表：10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析（2）污染范圍與污染歷時(shí)評(píng)價(jià)10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建49表3各監(jiān)測(cè)點(diǎn)CODMn污染狀況

等級(jí)Ⅰ等級(jí)Ⅱ等級(jí)Ⅲ等級(jí)Ⅳ等級(jí)Ⅴ等級(jí)ⅤⅠ綜合等級(jí)四川攀枝花0.68040.21790.10090001.4223重慶朱沱0.82500.16790.00710001.1821湖北宜昌南津關(guān)0.59460.35180.05360001.4589湖南岳陽(yáng)城陵磯0.22320.66070.11610001.8929江西九江河西水廠0.77320.226800001.2268安徽安慶皖河口0.70180.28040.01790001.3161江蘇南京林山0.85000.150000001.15四川樂(lè)山岷江大橋0.15360.41790.25540.1732002.4482四川宜賓涼姜溝0.64110.31250.02860.0179001.4232四川瀘州沱江二橋0.43390.40710.15360.0054001.7304湖北丹江口胡家?guī)X0.9750.02500001.025湖南長(zhǎng)沙新港0.717960.24110.04110001.3232湖南岳陽(yáng)岳陽(yáng)樓0.21790.49820.26340.0205002.0866湖北武漢宗關(guān)0.39290.55180.05540001.6625江西南昌滁槎0.76430.150.04910.0366001.358江西九江蛤蟆石0.46430.30710.16960.0589001.8232江蘇揚(yáng)州三江營(yíng)0.51790.40360.07860001.560710/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析表3各監(jiān)測(cè)點(diǎn)CODMn污染狀況等級(jí)Ⅰ等級(jí)Ⅱ等級(jí)Ⅲ等級(jí)Ⅳ等50結(jié)果分析：由上表可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)江中下游流域的CODMn污染主要分布在四川岷江上游（與大渡河匯合前）、湖南洞庭湖和江西鄱陽(yáng)湖地區(qū)。由于岷江上游距長(zhǎng)江干流較遠(yuǎn)，所以它對(duì)長(zhǎng)江干流的CODMn污染影響較小，而洞庭湖和鄱陽(yáng)湖都與長(zhǎng)江相接，它們的污染直接影響到長(zhǎng)江干流的污染，例如湖南岳陽(yáng)城陵磯的CODMn污染就比較嚴(yán)重。因此，總的來(lái)講，長(zhǎng)江干流的CODMn污染范圍不是很大，主要是分布在長(zhǎng)江與洞庭湖、鄱陽(yáng)湖相接的河段及其附近河段。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析結(jié)果分析：由上表可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)江中下游519.4.10模型的優(yōu)點(diǎn)（1）把水污染監(jiān)測(cè)濃度看成一個(gè)離散的隨機(jī)變量，用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以反映出其污染強(qiáng)度在時(shí)間上的分布規(guī)律，既可以推求某種污染強(qiáng)度出現(xiàn)的概率，又可以建立某種等級(jí)水體保證率的概念。（2）用隸屬度描述水質(zhì)分界界限，注意到了實(shí)際上界限的模糊性，使評(píng)價(jià)結(jié)果更接近實(shí)際。（3）從指標(biāo)評(píng)價(jià)的基本單元出發(fā)，根據(jù)各項(xiàng)參數(shù)在總體中的作用給予不同的權(quán)重，避免了人為確定的任意性。（4）在綜合評(píng)價(jià)中采用模糊邏輯推理的方法，避免了主觀判斷的不足，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更接近了客觀實(shí)際。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.4.10模型的優(yōu)點(diǎn)10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案52評(píng)價(jià)結(jié)論的有效性水質(zhì)評(píng)價(jià)工作的最后一步是對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)論的有效性進(jìn)行分析。經(jīng)過(guò)查找資料，了解到四川岷江、湘江與贛江最近幾年的污染都比較嚴(yán)重，而長(zhǎng)江下游（南京、江蘇地區(qū)）的污染較輕。這與模型求解得到的結(jié)論相符合，初略地驗(yàn)證了模型的評(píng)價(jià)結(jié)論的有效性。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析評(píng)價(jià)結(jié)論的有效性10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析53§5污染源的確定9.5.1問(wèn)題分析找出長(zhǎng)江干流主要污染物的污染源頭即是找出造成長(zhǎng)江污染的“罪魁禍?zhǔn)住薄＿@對(duì)污染的防治起到很大的幫助，是很有必要的一個(gè)工作。一個(gè)觀測(cè)站（地區(qū)）的水質(zhì)污染主要來(lái)自于上游的污水和本地區(qū)的排污，其中上游污水包括干流污水和支流污水。同時(shí)河流自身對(duì)污染物也有一定的凈化能力。因此，一個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的污染物濃度形成過(guò)程可由下列流程圖表示：10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析§5污染源的確定9.5.1問(wèn)題分析10/6/202354圖3各監(jiān)測(cè)站污染物濃度行成過(guò)程流程圖10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析圖3各監(jiān)測(cè)站污染物濃度行成過(guò)程流程圖10/6/2023中55由上圖可以看出，一個(gè)觀測(cè)站（干流上的觀測(cè)站）的污染可能是由上一個(gè)觀測(cè)站的污水帶來(lái)，也可能是由上游的支流污水帶來(lái)，也可能是本地區(qū)排污（本地區(qū)排污是指上一個(gè)觀測(cè)站與這個(gè)觀測(cè)站之間河段的排污）造成的。如果是由這個(gè)地區(qū)排污造成的污染，則污染源就在這個(gè)地區(qū)；如果是由上游的支流污水帶來(lái)的污染，則污染源在支流上，再在支流上可以尋找到污染源；如果是由上一個(gè)觀測(cè)站污水帶來(lái)的污染，則污染源與上一個(gè)觀測(cè)站的污染源相同。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析由上圖可以看出，一個(gè)觀測(cè)站（干流上569.5.2河流自凈作用1、污染物到達(dá)濃度污染物到達(dá)濃度的定義為：第i站點(diǎn)污染物實(shí)測(cè)濃度，經(jīng)過(guò)河流自然凈化作用，到達(dá)第i+1站點(diǎn)時(shí)，污染物濃度減少到，則稱為第i+1站點(diǎn)污染物的到達(dá)濃度。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.5.2河流自凈作用10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案57根據(jù)參考文獻(xiàn)中的計(jì)算公式，可得污染物到達(dá)濃度計(jì)算公式：

（18）式中——第i站點(diǎn)污染物實(shí)測(cè)濃度——經(jīng)河流自凈，第i+1站點(diǎn)污染物的到達(dá)濃度K——污染物的降解系數(shù)——第i站點(diǎn)與第i+1站點(diǎn)的距離u——第i站點(diǎn)與第i+1站點(diǎn)間河流的平均速度——第i站點(diǎn)的水流量10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析根據(jù)參考文獻(xiàn)中的計(jì)算公式，可得污染物到達(dá)濃度計(jì)582、污染物凈增濃度污染物凈增濃度定義為：第i站點(diǎn)污染物實(shí)測(cè)濃度減去第i站點(diǎn)污染物到達(dá)濃度得到的值稱之為第i站點(diǎn)污染物凈增濃度，即（19）由于長(zhǎng)江支流觀測(cè)站的基本數(shù)據(jù)（站點(diǎn)距離、水流量和水流速）沒(méi)有給出，所以這個(gè)“凈增”并不是真正意義上的凈增。如果這個(gè)觀測(cè)站與上一個(gè)觀測(cè)站之間有支流，則它還包括支流流下來(lái)的污水帶來(lái)的增加。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析2、污染物凈增濃度10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析59顯然，根據(jù)污染物凈增濃度的大小，可以判斷該站點(diǎn)的污染是否是由上一個(gè)觀測(cè)站帶來(lái)的。如果污染物凈增濃度很小，即該地區(qū)的污染主要由上一個(gè)觀測(cè)站污水流下來(lái)造成的，則可以肯定該地區(qū)的污染源不在該地區(qū)內(nèi)，也不在支流上（如果有支流）。它的污染是由上一個(gè)觀測(cè)站帶來(lái)的，污染源的尋找應(yīng)該轉(zhuǎn)到上一個(gè)觀測(cè)站。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析顯然，根據(jù)污染物凈增濃度的大小，可以判609.5.3CODMn的污染源分析用單指標(biāo)模糊概率評(píng)價(jià)法對(duì)長(zhǎng)江流域17個(gè)觀測(cè)站近一年多（從2004年4月到2005年4月）的CODMn污染狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如下表：10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析9.5.3CODMn的污染源分析用61表4近一年多各地區(qū)CODMn的污染狀況等級(jí)Ⅰ等級(jí)Ⅱ等級(jí)Ⅲ等級(jí)Ⅳ等級(jí)Ⅴ等級(jí)ⅤⅠ綜合等級(jí)四川攀枝花0.69230.15,0.15580.0019001.4673重慶朱沱0.76920.21540.01540001.2462湖北宜昌南津關(guān)0.64230.357700001.3577湖南岳陽(yáng)城陵磯0.23080.71540.05380001.8231江西九江河西水廠0.78850.211500001.2115安徽安慶皖河口0.82310.176900001.1769江蘇南京林山0.95770.042300001.0423四川樂(lè)山岷江大橋0.20.53080.20580.0635002.1327四川宜賓涼姜溝0.73850.23850.02310001.2846四川瀘州沱江二橋0.58080.36540.05380.005357001.4731湖北丹江口胡家?guī)X0.99620.26150.07690001.0038湖南長(zhǎng)沙新港0.66150.26150.07690001.4154湖南岳陽(yáng)岳陽(yáng)樓0.09230.36150.50190.0442002.4981湖北武漢宗關(guān)0.40390.57690.01920001.6154江西南昌滁槎0.68850.20390.08650.0212001.4404江西九江蛤蟆石0.51150.25770.11920.1115001.8308江蘇揚(yáng)州三江營(yíng)0.31920.56150.11920001.810/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析表4近一年多各地區(qū)CODMn的污染狀況等級(jí)Ⅰ等級(jí)Ⅱ等級(jí)Ⅲ62從上表中可以發(fā)現(xiàn)：1、觀測(cè)站13（洞庭湖出口）的CODMn污染情況嚴(yán)重，而觀測(cè)站12（湘江流入洞庭湖前）的CODMn污染情況很輕，即從湘江流入洞庭湖水質(zhì)的CODMn污染很輕，而從洞庭湖流入長(zhǎng)江水質(zhì)的CODMn污染卻很嚴(yán)重。這說(shuō)明了洞庭湖是長(zhǎng)江干流CODMn污染的一個(gè)污染源。再分析觀測(cè)站16（贛江在流入鄱陽(yáng)湖前）與觀測(cè)站15（鄱陽(yáng)湖出口）的數(shù)據(jù)，同樣可以發(fā)現(xiàn)鄱陽(yáng)湖也是長(zhǎng)江干流CODMn污染的一個(gè)污染源。10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析從上表中可以發(fā)現(xiàn)：10/6/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建632、站點(diǎn)4、站點(diǎn)8和站點(diǎn)17的CODMn污染也較為嚴(yán)重，它們的CODMn污染的污染源還不能確定。下面通過(guò)計(jì)算污染物CODMn在各個(gè)站點(diǎn)的到達(dá)濃度和凈增濃度來(lái)進(jìn)行分析：根據(jù)上面的污染物到達(dá)濃度和凈增濃度的定義與計(jì)算公式，對(duì)2004年4月到2005年4月的長(zhǎng)江干流7個(gè)觀測(cè)站的污染物CODMn進(jìn)行計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果如下面的表3與表4：10/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析2、站點(diǎn)4、站點(diǎn)8和站點(diǎn)17的CODMn64表5各站點(diǎn)CODMn到達(dá)濃度mg/L重慶朱沱湖北宜昌南津關(guān)湖南岳陽(yáng)城陵磯江西九江河西水廠安徽安慶皖河口江蘇南京林山2004.40.28810.692320.65340.889071.92431.08932004.50.556740.383420.988230.778371.9241.23932004.60.339190.704521.64251.1731.85510.775982004.70.343010.900651.60431.7331.72260.881112004.80.971070.315641.4951.45281.74360.961172004.90.516112.24932.03441.61581.62381.06872004.100.0712970.525961.75691.52671.20760.933482004.110.19760.385750.45920.547571.23920.616032004.120.0892940.223830.490450.667661.33970.454672005.10.062640.188850.201090.645821.23650.530352005.20.0352880.109760.181550.417831.3550.5852005.30.300560.108870.248190.386310.748350.759552005.40.0510290.142320.234650.202020.901210.5490410/7/2023中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模