數(shù)學(xué)極坐標(biāo)系

§4.1.2極坐標(biāo)系(1)教學(xué)目標(biāo):1.理解極坐標(biāo)的概念

2.學(xué)會(huì)用極坐標(biāo)表示平面上的點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1.理解極坐標(biāo)的意義

2.能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置問題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？一、問題情境情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：請(qǐng)問到永登八中怎么走？從這向南走1000米。問題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向南走700米！出發(fā)點(diǎn)方向距離

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。情境2：請(qǐng)問到永登八中怎么走？從這向南走700米.1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn).引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針方向）.這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.XO二、新知學(xué)習(xí)2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用

表示線段OM的長(zhǎng)度,用

表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,

叫做點(diǎn)M的極徑,

叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做M的極坐標(biāo)。XOM

極點(diǎn)的極坐標(biāo)為_________________(0,),

可為任意值.思考:對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同要素：________________________________________；(2)平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_____表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、角度單位和正方向(,)例1.如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。Ox

4

2564353

A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)53[變式訓(xùn)練1

]在課本P6的圖上描下列點(diǎn)：[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：

(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點(diǎn).3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM

如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角思考:①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一,那有多少種表示方法？②不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（

,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.例2.在極坐標(biāo)系中,(1)已知兩點(diǎn)，，求線段PQ的長(zhǎng)度；

(2)已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(

,),R,說明滿足上述條件的點(diǎn)M的位置.

在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的情況下，也允許取負(fù)值(

<0):當(dāng)

<0時(shí)如何規(guī)定(,)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？°Ox當(dāng)

<0時(shí)，點(diǎn)M(,)的位置規(guī)定：

))|

|?M(,)°OxM(-2,)56)56???點(diǎn)M：在角

終邊的反向延長(zhǎng)線上，且|OM|=|

|M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來看,負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作,將射線OP“反向延長(zhǎng)”.。Ox

4

2565453

1162332A(-4,0)C(-2,)

2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)

6(-4,-)

3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k

+)(-,+

)[-,+(2k+1)

]都是同一點(diǎn)的極坐標(biāo).例3.已知點(diǎn)Q(,)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(1)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；

(2)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).(3)P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)。

注意點(diǎn)M的極坐標(biāo)具有多值性.[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？三、小結(jié)[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向.[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè).有。（ρ，2kπ+θ）四、課后作業(yè)教材P12頁(yè)1,2，思考:極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-10,),則下列各