2.1.1 傾斜角與斜率 課件-高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1.1傾斜角與斜率第二章

直線和圓的方程人教A版2019選修第一冊學習目標1.在平面直角坐標系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念.3.掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系.4.掌握過兩點的直線斜率的計算公式.01情景導入PARTONE情境導入勒奈·笛卡爾（RenéDescartes，1596-1650）,法國數(shù)學家、科學家和哲學家，堪稱17世紀以來歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”.皮耶·德·費馬（PierredeFermat）,17世紀的法國律師，也是一位業(yè)余數(shù)學家.他獨立于笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。他的發(fā)現(xiàn)比笛卡兒發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。被譽為“業(yè)余數(shù)學家之王”.

情境導入解析幾何是17世紀法國數(shù)學家笛卡兒和費馬創(chuàng)立的，它的基本內(nèi)涵和方法是：通過坐標系，把幾何的基本元素——點和代數(shù)的基本對象——數(shù)(有序數(shù)對或數(shù)組)對應(yīng)起來，在此基礎(chǔ)上建立曲線(點的軌跡)的方程，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再通過代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì).解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展史上的一個里程碑，數(shù)學從此進人變量數(shù)學時期，它為微積分的創(chuàng)建奠定了基礎(chǔ).坐標法：以坐標系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.解析幾何坐標法02直線的傾斜角PARTONE直線的傾斜角

我們知道，點是構(gòu)成直線的基本元素.在平面直角坐標系中，可以用坐標表示點，那么，如何用坐標表示直線呢？為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，本節(jié)我們首先在平面直角坐標系中探索確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來.直線的傾斜角思考2：

已知直線l經(jīng)過點P，直線l

的位置能夠確定嗎？答不確定.過一個點有無數(shù)條直線.思考3：

這些直線之間有什么位置上的區(qū)別？它們相對于x軸的傾斜程度不同.思考1：

在直角坐標系中，過點P的一條直線繞點P旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形？答

它與x軸的相對位置關(guān)系有三種：相交、垂直、平行.思考：如何描述直線相對于x軸的不同的傾斜程度呢？直線的傾斜角直線的傾斜角當直線與x軸相交時，我們?nèi)軸為基準，x軸的正方向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線

l的傾斜角．

PαOxy思考：傾斜角相同能確定一條直線嗎？xoy一點+傾斜角

確定一條直線（兩者缺一不可）

直線的傾斜角直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度①平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角;②傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;③傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.直線的傾斜角01.下列圖中標出的直線的傾斜角中正確的有________個．2.給出下列命題：①任意一條直線都有唯一的傾斜角；②一條直線的傾斜角可以為－30π；③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；④若直線的傾斜角為α，則sinα∈(0，1)；.其中正確命題是________．

①直線的傾斜角3.如圖，直線l的傾斜角為(

)A．30°

B．150°C.60°D．120°

C03直線斜率PARTONE直線斜率

(2)類似地，如果直線l經(jīng)過P1(1,0)，P2(－1,2)，α與P1，P2的坐標有什么關(guān)系？

直線斜率(3)一般地，如果直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α與P1，P2的坐標有怎樣的關(guān)系？

直線斜率

(3)一般地，如果直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α與P1，P2的坐標有怎樣的關(guān)系？直線斜率直線的斜率

我們把一條直線的傾斜角

的正切值叫做這條直線的斜率，用小寫字母k

表示，即k

=tanα（α≠90°）（2）傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個角度刻畫了直線相對于x軸的傾斜程度，它們的對應(yīng)關(guān)系：直線斜率（3）日常生活中常用“坡度”表示傾斜面的傾斜程度:坡度=鉛直高度/水平寬度當直線的傾斜角為銳角時，直線的斜率與坡度是類似的.（4）如果直線經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,那么直線的斜率滿足公式:直線斜率思考當直線的傾斜角

由0°逐漸增大到180°時,其斜率k如何變化?為什么?當0°≤<90°時,k>0,且k隨

的增大而增大.當90°<

<180°時,k<0,且k隨

的增大而增大.O直線斜率思考

(1)已知直線上的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),運用斜率公式計算直線AB的斜率時,與A,B兩點的順序有關(guān)嗎?(2)當直線平行于y軸,或與y軸重合時,上述公式還適用嗎?為什么?①直線AB的斜率與A,B的順序無關(guān)，即②當直線平行于y軸，或與y軸重合時，傾斜角為90°，斜率不存在，故不適用斜率公式.所以若直線一個方向向量的坐標為(x,y),則我們知道,直線AB上的向量

以及與它平行的向量都是直線的方向向量.因此,若直線AB的斜率為k,則它的一個方向向量可以是也可以是直線斜率直線斜率公式公式特點：(1)與兩點坐標的順序無關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意不同的兩點的坐標來表示,而不需要求出直線的傾斜角；(3)當x1=x2時,公式不適用,此時α=90°，斜率k不存在.

直線斜率

3.若過A(4，y)，B(2，－3)兩點的直線的傾斜角是45°，則y＝________.BA-1直線斜率4.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜