新課改高中物理選修一同步專題講義：06 C簡諧運(yùn)動 提升版（教師版）

簡諧運(yùn)動知識點：簡諧運(yùn)動一、彈簧振子1．機(jī)械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運(yùn)動，簡稱振動．2．彈簧振子：小球和彈簧組成的系統(tǒng)．二、彈簧振子的位移—時間圖像(x－t圖像)1．用橫坐標(biāo)表示振子運(yùn)動的時間(t)，縱坐標(biāo)表示振子離開平衡位置的位移(x)，描繪出的圖像就是位移隨時間變化的圖像，即x－t圖像，如圖所示．圖2．振子的位移：振子相對平衡位置的位移．3．圖像的物理意義：反映了振子位置隨時間變化的規(guī)律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動軌跡．三、簡諧運(yùn)動1．簡諧運(yùn)動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線．2．特點：簡諧運(yùn)動是最簡單、最基本的振動，彈簧振子的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動．3．簡諧運(yùn)動的圖像(1)描述振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律．(2)簡諧運(yùn)動的圖像是正弦曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質(zhì)點的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的變化趨勢．技巧點撥一、彈簧振子1．振子模型：有水平彈簧振子和豎直彈簧振子，如圖甲、乙所示．空氣阻力及球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略．圖2．振動系統(tǒng)看成彈簧振子的條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子．(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點．(3)摩擦力可以忽略．(4)小球從平衡位置被拉開的距離在彈性限度內(nèi)．3．彈簧振子的振動分析(1)位移及其變化位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動時，位移增大；當(dāng)振子由最大位移處向平衡位置運(yùn)動時，位移減?。?2)速度及其變化振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零．振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動時，速度減??；振子由最大位移處向平衡位置運(yùn)動時，速度增大．(3)涉及加速度變化的圖像問題水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力．不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大．二、簡諧運(yùn)動及其圖像1．簡諧運(yùn)動：簡諧運(yùn)動的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，所以不是勻變速運(yùn)動，而是在變力作用下的非勻變速運(yùn)動．2．簡諧運(yùn)動的x－t圖像x－t圖像上的x坐標(biāo)表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標(biāo)．它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律．注意x－t圖像不是振子的運(yùn)動軌跡．3．由簡諧運(yùn)動的圖像獲取的信息(1)任意時刻質(zhì)點的位移的大小和方向如圖所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2.圖(2)任意時刻質(zhì)點的運(yùn)動方向根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移確定運(yùn)動方向，如圖中的a點，下一時刻質(zhì)點離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點對應(yīng)時刻質(zhì)點向正方向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動．圖(3)任意時刻質(zhì)點的速度、加速度、位移的變化情況根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置．若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大；若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小．例題精練1．（宣武區(qū)校級期中）在x軸的x＝a和x＝﹣a兩位置上，各有一個電量均為Q的固定點電荷，在x＝0處有一電量為q、質(zhì)量為m的自由小球，且Q和q同號．今使小球沿著x軸方向稍稍偏離x＝0位置，設(shè)小球只受兩固定帶電質(zhì)點的庫侖力，其他作用力均可忽略．試證明小球?qū)⒃趚軸上圍繞x＝0點做簡諧振動，并求出小球的振動周期．【分析】簡諧振動的回復(fù)力必須滿足特征：F＝﹣kx，本題中小球的回復(fù)力是兩個點電荷對小球的庫侖力的合力，由庫侖定律列式可證明，小球的振動周期由公式T＝2πmk【解答】解：如圖，當(dāng)小球的位移向右為x時，所受的兩個點電荷的庫侖力的合力F即回復(fù)力方向向左，與x軸正方向相反，則F＝﹣（kQq(a?x)2?由題x很小，x＜＜a，則a2﹣x2≈a2則得F=?4Qqa3其周期為T＝2πmk=2πm4Qq答：證明略，小球的振動周期為πamakQq【點評】解決本題的關(guān)鍵是尋找回復(fù)力與位移的關(guān)系，知道小球的回復(fù)力來源，并要掌握簡諧運(yùn)動的一般周期公式T＝2πmk隨堂練習(xí)1．（城西區(qū)校級期中）如圖，在質(zhì)量為M的無底木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M＞m）的A、B兩物塊，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的細(xì)線，此后A將做簡諧運(yùn)動．求：（1）箱子對地面的壓力最小時物塊A應(yīng)在振動的最低點還是最高點？（2）箱子對地面的最小壓力大小為多少？【分析】對A和箱子整體分析，當(dāng)具有向下的最大加速度時，對地壓力最?。桓鶕?jù)牛頓第二定律列式分析即可．【解答】解：（1）輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m的A、B兩物體，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運(yùn)動；對A和箱子整體分析，當(dāng)具有向下的最大加速度時，對地壓力最小；故在最高點對地壓力最小；（2）設(shè)彈簧形變量為2x，彈簧勁度系數(shù)為k，由平衡條件知2kx＝2mg，A將在彈簧形變量2x到0之間做振幅為x的簡諧運(yùn)動，即當(dāng)A運(yùn)動到最高點時彈簧被壓縮x＝0，木箱只受到重力和地面的支持力，由二力平衡知N＝Mg，再有牛頓第三定律知木箱對地面的壓力為N＝Mg．答：（1）箱子對地面的壓力最小時物塊A應(yīng)在振動的最高點；（2）箱子對地面的最小壓力大小為Mg．【點評】此題關(guān)鍵判斷剪短細(xì)線，做簡諧運(yùn)動，據(jù)簡諧運(yùn)動運(yùn)動特征分析；靈活應(yīng)用牛頓第三定律；不難．綜合練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．（平谷區(qū)二模）如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端掛一重物（可視為質(zhì)點），重物靜止時處于B位置?，F(xiàn)用手托重物使之緩慢上升至A位置，此時彈簧長度恢復(fù)至原長。之后放手，使重物從靜止開始下落，沿豎直方向在A位置和C位置（圖中未畫出）之間做往復(fù)運(yùn)動。重物運(yùn)動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。關(guān)于上述過程（不計空氣阻力），下列說法中正確的是（）A．重物在C位置時，其加速度的數(shù)值大于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?B．在重物從A位置下落到C位置的過程中，重力的沖量大于彈簧彈力的沖量 C．在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，手對重物所做的功等于重物往復(fù)運(yùn)動過程中所具有的最大動能 D．在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中，彈簧彈力對重物所做的功相同【分析】放手之后，重物以B點為平衡位置做簡諧運(yùn)動，結(jié)合簡諧運(yùn)動的對稱性分析重物在C位置的加速度；在重物從A位置下落到C位置的過程中，根據(jù)動量定理分析各個力的沖量關(guān)系。根據(jù)動能定理分析能量變化情況?！窘獯稹拷猓篈、在A點，重物的回復(fù)力為mg，方向向下。根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可知在最低點C時，重物回復(fù)力大小等于mg，方向向上，產(chǎn)生的加速度大小為g，方向向上，故A錯誤；B、在A位置時重物的速度為零，在C位置時重物的速度也為零，在重物從A位置下落到C位置的過程中，由動量定理知合外力的沖量為零。重物受重力和彈簧對重物的彈力，則此過程中重力的沖量與彈簧彈力的沖量剛好抵消，即此過程中重力的沖量大小等于彈簧彈力的沖量大小，兩者方向相反，故B錯誤；C、在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，重物受重力、彈簧彈力、手對重物的功，三力做功之和為零即：﹣mgA+W彈+W＝0，當(dāng)重物從A到B過程，則，mgA?W彈=D、物從A位置到B位置的過程中中，根據(jù)動能定理可得：MgA?解得：W從B到C的過程，根據(jù)動能定理可得：mgA?解得：W故在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中，彈簧彈力對重物所做的功不相同，故D錯誤；故選：C?！军c評】本題通過彈簧振子模型綜合考查力與運(yùn)動關(guān)系、動量定理、動能定理，關(guān)鍵是熟悉振子振動過程中的受力情況和運(yùn)動情況，抓住對稱性，結(jié)合能量轉(zhuǎn)化情況進(jìn)行分析。2．（薛城區(qū)校級月考）下列關(guān)于振動的說法正確的是（）A．物體的振動范圍就是振幅 B．振幅是標(biāo)量，它是描述振動強(qiáng)弱的物理量 C．物體每完成一次全振動，都會通過平衡位置一次 D．物體振動的周期越長，振動系統(tǒng)的能量就越強(qiáng)【分析】振動物體離開平衡位置的最大距離叫振動的振幅。振幅表示振動強(qiáng)弱的物理量。振子在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置。振動系統(tǒng)的能量與周期無關(guān)?！窘獯稹拷猓篈、振幅是振動物體離開平衡位置的最大位移，它是物體的振動范圍的一半，故A錯誤；B、振幅是標(biāo)量，是表征振動強(qiáng)弱的物理量，振幅越大，振動越強(qiáng)，故B正確；C、完成一次全振動的時間叫做周期，物體每完成一次全振動，都會通過平衡位置兩次，故C錯誤；D、振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量，振動系統(tǒng)的能量與物體振動的周期無關(guān)，故D錯誤。故選：B?！军c評】此題考查了振動的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是理解振幅的物理意義：振動物體離開平衡位置的最大距離叫振動的振幅。3．（扶溝縣校級模擬）關(guān)于簡諧運(yùn)動與機(jī)械波的下列說法中，正確的是（）A．同一單擺，在月球表面簡諧振動的周期大于在地面表面簡諧振動的周期 B．受迫振動的振幅與它的振動頻率無關(guān) C．在同一種介質(zhì)中，不同頻率的機(jī)械波的傳播速度不同 D．在波的傳播過程中，質(zhì)點的振動方向總是與波的傳播方向垂直【分析】利用單擺的振動周期、受迫振動、波的傳播速度有介質(zhì)決定和波的分類即可求解．【解答】解：A、同一單擺在月球和地球上時，月球表面上的重力加速度比地球表面的重力加速度小，據(jù)單擺的周期公式可知，在月球表面簡諧振動的周期大于在地面表面簡諧振動的周期，故A正確；B、當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，受迫振動會共振，振幅最大，所以受迫振動的振幅與它振動的頻率有關(guān)，故B錯誤；C、波的傳播速度由介質(zhì)決定，所以在同種介質(zhì)中，不同頻率的波的傳播速度相同，故C錯誤；D、波分為橫波和縱波，縱波的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上，故D錯誤。故選：A。【點評】本題考查對機(jī)械振動和機(jī)械波基本知識的理解和掌握情況，機(jī)械波的基本特點是：“不隨波逐流”，頻率由波源決定，波速由介質(zhì)決定．4．（宿遷模擬）關(guān)于簡譜運(yùn)動與機(jī)械波的下列說法中，正確的是（）A．同一單擺，在月球表面簡譜振動的周期大于在地面表面簡譜振動的周期 B．受迫振動的振幅與它的振動頻率無關(guān) C．在同一種介質(zhì)中，不同頻率的機(jī)械波的傳播速度不同 D．在波的傳播速度中，質(zhì)點的振動方向總是與波的傳播方向垂直【分析】單擺的周期公式T＝2πL受迫振動的振幅與振動頻率無關(guān)；波在同一種介質(zhì)中的傳播速度相同；縱波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向相同．【解答】解：A、月球表面的重力加速度比地球表面的小，所以同一單擺在月球表面簡諧振動的周期比地球表面的大，故A正確；B、當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，受迫振動會共振，振幅最大，所以受迫振動的振幅與它振動的頻率有關(guān)，故B錯誤；C、介質(zhì)中的波速只由介質(zhì)決定；故C錯誤；D、縱波中質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相同。選項D錯誤；故選：A?！军c評】本題考查單擺的周期公式、受迫振動及波的傳播性質(zhì)，要注意質(zhì)點不隨波遷移，且質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向來區(qū)分橫波與縱波．5．（漣水縣校級學(xué)業(yè)考試）如圖所示的彈簧振子水平放置，忽略空氣阻力時，它將在COB之間來回往復(fù)的做簡諧振動，其中O點為平衡位置，簡諧振動的振幅為A，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L，彈簧振子的周期為T，小球質(zhì)量為m，且規(guī)定向右為位移的正方向．請由此判斷下列說法正確的是（）A．從C到O，位移為負(fù)并且增大，從O到B，位移為正并且增大 B．從C到O，速度為負(fù)并且增大，從O到B，速度為正并且減小 C．從B到O，加速度為正并減小，從O到C，加速度為負(fù)并且增大 D．從B到O，回復(fù)力為負(fù)并減小，從O到C，回復(fù)力為正并且增大【分析】簡諧運(yùn)動的位移是相對平衡位置的位移；靠近平衡位置是加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置是減速運(yùn)動；回復(fù)力滿足F＝﹣kx，加速度滿足a=?kx【解答】解：A、簡諧運(yùn)動的位移是相對平衡位置的位移；從C到O，位移向左，為負(fù)，并且減?。粡腛到B，位移為正并且增大，故A錯誤；B、從C到O，靠近平衡位置，速度為正并且增大；從O到B，遠(yuǎn)離平衡位置，速度為正，并且減小，故B錯誤；C、根據(jù)公式a=?kxD、從B到O，回復(fù)力為正并減?。粡腛到C，回復(fù)力為負(fù)并且增大；故D正確；故選：D?！军c評】簡諧運(yùn)動中，位移總是背離平衡位置，回復(fù)力和加速度總是指向平衡位置，基礎(chǔ)問題．二．多選題（共12小題）6．（福建模擬）如圖（a），輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質(zhì)薄板。一物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連。物塊從開始下落到最低點的過程中，位移﹣時間（x﹣t）圖象如圖（b）所示，其中t1為物塊剛接觸薄板的時刻，t2為物塊運(yùn)動到最低點的時刻。彈簧形變在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計。則（）A．t2時刻物塊的加速度大小比重力加速度小 B．t1～t1+C．t1～t2時間內(nèi)，物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上 D．圖（b）中OA段曲線為拋物線的一部分，AB段曲線為正弦曲線的一部分【分析】物塊與薄板一起運(yùn)動時是簡諧運(yùn)動，根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性確定在最低位置時物塊的加速度；分析運(yùn)動過程中物塊的受力情況，根據(jù)P＝Fv分析合外力的功率變化，根據(jù)沖量的概念分析沖量的變化；根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移﹣時間關(guān)系結(jié)合簡諧運(yùn)動的特點分析粒子x﹣t圖象的特點?！窘獯稹拷猓篈、物塊與薄板一起運(yùn)動時是簡諧運(yùn)動，物塊剛與薄板接觸時，加速度為g，速度不為零。若物塊剛與薄板接觸時速度為零，由簡諧運(yùn)動的對稱性知，物體在最低點時，加速度大小為g，方向豎直向上，而現(xiàn)在物塊剛與薄板接觸時有向下的速度，所以最低點位置比沒有初速度時更靠下，彈簧壓縮量更大，所以在最低點處的加速度大小必大于g，故A錯誤；B、t1～t1C、t1～t2時間內(nèi)，開始一段時間內(nèi)重力大于彈力，合力方向向下，后來彈簧彈力大于重力，合力方向向上，所以物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上，故C正確；D、0～t1時間內(nèi)，物塊做自由落體運(yùn)動，根據(jù)x=1故選：BCD。【點評】解決本題的關(guān)鍵是要分析清楚物塊的運(yùn)動過程和受力情況，掌握簡諧運(yùn)動的對稱性，來分析物塊所受合外力的變化情況，要知道合力為零時物塊的動能最大，而不是物塊剛碰到薄板時動能最大，掌握簡諧運(yùn)動的特點。7．（連云港模擬）下列四幅圖的有關(guān)說法中正確的是（）A．由兩個簡諧運(yùn)動的圖象可知：它們的相位差為π2或者πB．當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下，球的振動不是簡諧運(yùn)動 C．頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動減弱 D．當(dāng)簡諧波向右傳播時，質(zhì)點A此時的速度沿y軸正方向【分析】解答本題應(yīng)抓?。河蓛蓚€簡諧運(yùn)動的圖象可知：它們的相位差為（n?2π+π當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下，球的振動做的是阻尼振動，不是簡諧運(yùn)動；頻率相同的兩列波疊加時，能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，某些區(qū)域的振動加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動減弱；當(dāng)簡諧波向右傳播時，質(zhì)點A此時的速度沿y軸負(fù)方向．【解答】解：A、根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，兩個簡諧運(yùn)動的圖象的相位差為（n?2π+πB、當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下，球的振動做的是阻尼振動，振幅不斷減小，做的不是簡諧運(yùn)動；故B正確。C、頻率相同的兩列波疊加時，能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，某些區(qū)域的振動加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動減弱；故C正確。D、當(dāng)簡諧波向右傳播時，波形向右平移，則得質(zhì)點A此時的速度沿y軸負(fù)方向。故D錯誤。故選：BC?！军c評】本題考查相位、簡諧運(yùn)動、干涉現(xiàn)象等等振動和波的基本知識．根據(jù)波的傳播方向判斷質(zhì)點的振動方向是基本能力，應(yīng)熟練掌握．8．（大慶校級模擬）下列關(guān)于簡諧振動和簡諧機(jī)械波的說法中，正確的是（）A．彈簧振子的周期與振幅有關(guān) B．橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定 C．單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點的完全波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率 D．在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度【分析】簡諧運(yùn)動的周期與振幅均無關(guān)，波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與波源無關(guān)，單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某點的完全波的個數(shù)，就是這列簡諧波的頻率，在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度是兩回事．【解答】解：A、彈簧振子的周期與振幅無關(guān)，這種性質(zhì)叫等時性。故A錯誤。B、波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與波源無關(guān)，同一種波在同一介質(zhì)中速度是相同的。故B正確。C、波源的振動以波的形式傳播出去，波的頻率等于介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率，單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某點的完全波的個數(shù)，就是這列簡諧波的頻率，故C正確。D、在波傳播方向上的某個質(zhì)點做簡諧運(yùn)動，速度是周期性變化的，而在同一均勻介質(zhì)傳播的波，傳播過程中速度不變。故D錯誤。故選：BC?！军c評】簡諧運(yùn)動的周期與振幅無關(guān)的特性稱為等時性．質(zhì)點的振動與波動有聯(lián)系，也有區(qū)別，速度不同，不能混淆．9．（遵義期末）下列關(guān)于簡諧振動以及做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動的意義，以下說法正確的是（）A．位移減小時，加速度減小，速度增大 B．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C．動能或勢能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程 D．速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程 E．物體運(yùn)動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同【分析】從某一時刻起到再次恢復(fù)到與該時刻相同狀態(tài)所經(jīng)歷的過程為一次全振動；注意分析一次全振動中速度、位移及加速度等物理量的變化規(guī)律．【解答】解：A、當(dāng)位移減小時，回復(fù)力減小，則加速度在減小，物體正在返回平衡位置；故速度在增大；故A正確；BE、回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反；但速度可以與位移相同，也可以相反；物體運(yùn)動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同；故B錯誤，E正確；C、一次全振動時，動能和勢能均會有兩次恢復(fù)為原來的大?。还蔆錯誤；D、速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動；故D正確；故選：ADE。【點評】本題考查簡諧運(yùn)運(yùn)動的全振動規(guī)律，要注意明確回復(fù)力與位移方向始終相反，但同一個點上時，速度可能有兩個方向．10．（沈陽期中）當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動時，下列說法中正確的是（）A．振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等，彈性勢能相同 B．振子從最低點向平衡位置運(yùn)動過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功 C．振子在運(yùn)動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供 D．振子在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【分析】振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，重力和彈力的合力提供向心力，動能、彈性勢能和重力勢能之和守恒；簡諧運(yùn)動具有對稱性，關(guān)于平衡位置對稱的點動能相同．【解答】解：A、簡諧運(yùn)動具有對稱性，關(guān)于平衡位置對稱的點動能相同，故速度相同時，彈簧的長度有兩個可能的值，不一定相等，彈性勢也就不一定相同，故A錯誤；B、振子從最低點向平衡位置運(yùn)動過程中，彈簧彈力與位移同方向，故始終做正功，故B錯誤；C、振子在運(yùn)動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供，故C正確；D、振子在運(yùn)動過程中，只有重力和彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故D正確。故選：CD?！军c評】本題關(guān)鍵是明確簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特點和動力學(xué)條件，注意運(yùn)動的對稱性，是動能、彈性勢能和重力勢能之和守恒．11．（太原一模）關(guān)于簡諧運(yùn)動和簡諧機(jī)械波，下列說法正確的是（）A．振源完成一次全振動，波在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長 B．在波的傳播方向上，某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度 C．振源振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短 D．當(dāng)波源向觀察者靠近時，觀察者接收到的頻率變小 E．兩列波在介質(zhì)中相遇發(fā)生干涉現(xiàn)象，某時刻介質(zhì)中某點恰好是兩列波的平衡位置在此相遇，則此點為振動減弱點【分析】振源完成一次全振動，波在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長；質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度無關(guān)；多普勒效應(yīng)是指波源或觀察者發(fā)生移動，而使兩者間的位置發(fā)生變化，使觀察者收到的頻率發(fā)生了變化；兩列波相遇時振動情況相同時振動加強(qiáng)，振動情況相反時振動減弱．兩列頻率相同的相干波，當(dāng)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強(qiáng)，當(dāng)波峰與波谷相遇時振動減弱；振動情況相同時振動加強(qiáng)；振動情況相反時振動減弱．【解答】解：A、由v=λB、在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度無關(guān)，如橫波中兩個速度是垂直的，故B錯誤；C、根據(jù)v＝λf=λD、若聲源向觀察者靠近，則觀察者接收到聲波的頻率變大，觀察者接收到的頻率大于聲源發(fā)出聲波的頻率，故D錯誤；E、當(dāng)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強(qiáng)，當(dāng)波峰與波谷相遇時振動減弱；某時刻介質(zhì)中某點恰好是兩列波的平衡位置在此相遇，不能判斷出此點是否為振動減弱點；故E錯誤。故選：AC?！军c評】本題考查對機(jī)械波基本知識的理解和掌握情況．機(jī)械波的基本特點是：“不隨波逐流”，頻率由波源決定，波速由介質(zhì)決定．波的疊加滿足矢量法則，當(dāng)振動情況相同則相加，振動情況相反時則相減，且兩列波互不干擾．例如當(dāng)該波的波峰與波峰相遇時，此處相對平衡位置的位移為振幅的二倍；當(dāng)波峰與波谷相遇時此處的位移為零．12．（慶安縣校級期中）下列關(guān)于振動的說法中正確的有（）A．簡諧振動是最簡單、最基本的振動 B．簡諧振動的位移時間圖象是一條正弦曲線 C．振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動 D．荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計算單擺周期的公式【分析】簡諧運(yùn)動既是最基本也是最簡單的一種機(jī)械振動．當(dāng)某物體進(jìn)行簡諧運(yùn)動時，物體所受的力跟位移成正比，并且力總是指向平衡位置．振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動．【解答】解：A、簡諧振動是最簡單、最基本的振動。故A正確；B、簡諧振動的位移時間圖象是一條正弦曲線。故B正確；C、振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動。故C正確；D、伽利略得出了單擺具有等時性的結(jié)論，荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計算單擺周期的公式。故D正確。故選：ABCD?！军c評】考查簡諧運(yùn)動、阻尼振動與單擺的周期公式是惠更斯得出．都是記憶性的知識點，要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，避免不必要的失分．13．（寧夏）下列關(guān)于簡諧振動和簡諧波的說法正確的是（）A．彈簧振子的周期與振幅有關(guān) B．橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定 C．在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度 D．單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點的完整波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率【分析】振子在彈簧作用下做簡諧運(yùn)動，振子的振動周期與振幅無關(guān)．波的傳播速度由介質(zhì)的本身性質(zhì)決定，且振動速度是變化的，在平衡位置速度最大．簡諧波的振動周期與波的傳播周期相同．【解答】解：A、彈簧振子的周期與振幅無關(guān)，而與振動的質(zhì)量及彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。故A錯誤；B、橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，固體比氣體傳播速度快。故B正確；C、在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度沒有關(guān)系，若沒有介質(zhì)波不會傳播，但振動依然存在，故C錯誤；D、簡諧波的振動周期與波的傳播周期相同。所以單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點的完整波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率，故D正確；故選：BD?！军c評】振子在回復(fù)力作用下做簡諧運(yùn)動，回復(fù)力大小與位移大小成正比，方向彼此相反．質(zhì)點振動速度與波的傳播速度不同，而振動周期與傳播周期相同．14．（奉賢區(qū)模擬）一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，它所受的回復(fù)力F隨時間t變化的圖線為正弦曲線，如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．在t從0到2s時間內(nèi)，彈簧振子做加速運(yùn)動 B．在t1＝3s和t2＝5s時，彈簧振子的速度大小相等，方向相反 C．在t1＝5s和t1＝7s時，彈簧振子的位移大小相等，方向相同 D．在t從0到4s時間內(nèi)，t＝2s時刻彈簧振子所受回復(fù)力做功功率最大【分析】簡諧運(yùn)動運(yùn)動回復(fù)力F＝﹣kx，與位移成正比；根據(jù)回復(fù)力情況得到位移變化情況并進(jìn)一步判斷速度變化情況?！窘獯稹拷猓篈、在t從0到2s時間內(nèi)，回復(fù)力逐漸變大，說明振子逐漸遠(yuǎn)離平衡位置，做減速運(yùn)動，故A錯誤；B、在t1＝3s到t2＝5s過程，回復(fù)力先減小為零后反向增加，說明先靠近平衡位置后遠(yuǎn)離平衡位置，故3s和5s速度方向相同；由于3s和5s回復(fù)力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B錯誤；C、在t1＝5s和t1＝7s時，回復(fù)力相等，根據(jù)公式F＝﹣kx，位移相同，故C正確；D、在t從0到4s時間內(nèi)，t＝2s時刻彈簧振子速度為零，根據(jù)P＝Fv，功率為零，故D錯誤；選錯誤的，故選：ABD?！军c評】本題關(guān)鍵是根據(jù)回復(fù)力公式F＝﹣kx判斷位移情況，進(jìn)一步分析速度變化情況，不難。15．（瀘縣校級模擬）關(guān)于機(jī)械振動，下列說法正確的是（）A．某兩種機(jī)械波發(fā)生干涉時，振動加強(qiáng)點的位移始終處于最大 B．機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，波長和波速都發(fā)生變化，但頻率不會發(fā)生變化 C．只有波長比障礙物的尺寸小的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D．向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知得超聲波被血管中血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率就能知道血流的速度，這種方法利用了多普勒效應(yīng) E．波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同，是因為各質(zhì)點的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點驅(qū)動力作用下的受迫振動【分析】發(fā)生干涉時，振動加強(qiáng)點的振幅增大；機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時頻率不變，波速與波長發(fā)生變化；發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是波長比障礙物的尺寸大或相差不多；彩超利用多普勒效應(yīng)原理：當(dāng)間距變小時，接收頻率高于發(fā)出頻率，當(dāng)間距變大時，接收頻率低于發(fā)出頻率；波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同．【解答】解：A、兩列機(jī)械波發(fā)生干涉時，振動加強(qiáng)點的振幅增大，但位移并不是始終處于最大，故A錯誤；B、機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時頻率不變；波在不同的介質(zhì)中的傳播速度不同，由v＝λf可知，波長也會發(fā)生變化，故B正確；C、只有波長比障礙物的尺寸大或相差不多的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故C錯誤；D、向人體發(fā)射頻率已知的超聲波，超聲波被血管中的血流反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率變化就能知道血流的速度，這種方法的原理是“多普勒效應(yīng)”，故D正確；E、根據(jù)機(jī)械波傳播的特點可知，波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同，是因為各質(zhì)點的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點驅(qū)動力作用下的受迫振動。故E正確；故選：BDE?！军c評】該題考查機(jī)械波傳播的特點以及多普勒效應(yīng)等，掌握多普勒效應(yīng)原理，理解波的干涉、衍射的特點原理，注意明顯衍射的條件是解答的關(guān)鍵．16．（大武口區(qū)校級三模）下列五幅圖中關(guān)于振動和波的說法正確的是（）A．粗糙斜面上的金屬球M在彈簧的作用下運(yùn)動，則該運(yùn)動是簡諧運(yùn)動 B．若單擺的擺長為l，擺球的質(zhì)量為m、位移為x，則此時回復(fù)力為F=?mglxC．若此圖為某簡諧橫波某時刻的波形圖，則此時質(zhì)點A、C之間的距離就是該波的一個波長 D．若實線為某簡諧橫波某時刻的波形圖，且此時質(zhì)點M沿y軸負(fù)向運(yùn)動，則經(jīng)極短時間后波形圖可能如虛線所示 E．人站在水邊觀察，看不到遠(yuǎn)處水面下的物體，是因為水面下遠(yuǎn)處物體的光線射到界面上，入射角較大，發(fā)生了全反射，沒有光能射到人眼處而不被覺察【分析】簡諧運(yùn)動是等幅振動；單擺的回復(fù)力由重力的切線方向的分力提供；相鄰的波峰或相鄰波谷的距離為波長；發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)傳輸?shù)焦馐杞橘|(zhì)且入射角大于或等于臨界角?！窘獯稹拷猓篈、粗糙斜面上的金屬球M在彈簧的作用下運(yùn)動，是阻尼振動，振動幅度逐漸降低，不是簡諧運(yùn)動，故A錯誤；B、若單擺的擺長為l，擺球的質(zhì)量為m、位移為x，則此時回復(fù)力為：F＝﹣mgsinθ小角度擺動時，sinθ≈θ=x故F=?mgC、相鄰的波峰與波谷間的距離為半個波長，故C錯誤；D、若實線為某簡諧橫波某時刻的波形圖，且此時質(zhì)點M沿y軸負(fù)向運(yùn)動，則波向右傳播，故經(jīng)極短時間后波形圖可能如虛線所示，故D正確；E、人站在水邊觀察，看不到遠(yuǎn)處水面下的物體，是因為水面下遠(yuǎn)處物體的光線射到界面上，入射角較大，發(fā)生了全反射，沒有光能射到人眼處而不被覺察；故E正確；故選：BDE?！军c評】本題考查了簡諧運(yùn)動、單擺的動力學(xué)原理、波長、擺動與振動關(guān)系、全反射條件等，知識點多，難度不大，關(guān)鍵是記住基礎(chǔ)知識。17．（威海二模）下列說法正確的是（）A．簡諧運(yùn)動的周期與振幅的大小無關(guān) B．在簡諧運(yùn)動的回復(fù)力表達(dá)式F＝﹣kx中，F(xiàn)為振動物體受到的合外力，k為彈簧的勁度系數(shù) C．在波的傳播方向上，某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度 D．在雙縫干涉實驗中，如果用紫光作為光源，遮住其中一條狹縫，屏上將呈現(xiàn)間距不等的明暗條紋【分析】單擺小角度擺動是簡諧運(yùn)動，重力的切線分力提供回復(fù)力；波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向垂直的波是橫波，波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向平行的波是縱波；單縫衍射中央亮紋最寬最亮．【解答】解：A、簡諧運(yùn)動的周期由振動系統(tǒng)內(nèi)部因素決定，與振動幅度無關(guān)，故A正確；B、在簡諧運(yùn)動的回復(fù)力表達(dá)式F＝﹣kx中，對于彈簧振子，F(xiàn)為振動物體受到的合外力，k為彈簧的勁度系數(shù)；對于單擺，無彈簧；故B錯誤；C、對于機(jī)械波，某個質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度不同，橫波兩者垂直，縱波兩者平行，故B錯誤；D、在雙縫干涉實驗中，如果用紫光作為光源，遮住其中一條狹縫，變?yōu)閱慰p衍射，中央亮紋最寬最亮，即屏上將呈現(xiàn)間距不等的明暗條紋，故D正確；故選：AD?！军c評】本題考查了簡諧運(yùn)動、機(jī)械波、光的干涉和衍射，關(guān)鍵要明確簡諧運(yùn)動有彈簧振子模型和單擺模型兩種模型．三．填空題（共2小題）18．（江西一模）描述簡諧運(yùn)動特征的公式是Χ＝Asinωt，自由下落的乒乓球經(jīng)地面反彈后上升又落下，若不考慮空氣阻力及在地面反彈時的能量損失，此運(yùn)動不是（填“是”或“不是”）簡諧運(yùn)動．【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動的性質(zhì)可知簡諧運(yùn)動的公式；由簡諧運(yùn)動的規(guī)律可知乒乓球的運(yùn)動是不是簡諧運(yùn)動．【解答】解：簡諧運(yùn)動的位移隨時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，其運(yùn)動表達(dá)式為：x＝Asinωt，籃球的運(yùn)動位移隨時間的變化不遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，所以不是簡諧運(yùn)動．故答案為：x＝Asinωt，不是．【點評】本題考查學(xué)生對簡諧運(yùn)動的認(rèn)識，注意根據(jù)公式判斷物體的運(yùn)動是不是簡諧運(yùn)動．19．（沙河市校級期中）寫出簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x＝Asin（ωt+φ）．【分析】簡諧運(yùn)動的表達(dá)式是x＝Asin（ωt+φ），相位是ωt+φ．【解答】解：簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x＝Asin（ωt+φ）中，簡諧運(yùn)動的相位是ωt+φ．故答案為：x＝Asin（ωt+φ）【點評】解決本題要知道簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x＝Asin（ωt+φ）中各量的物理意義，屬于基本知識．四．計算題（共2小題）20．（興慶區(qū)校級模擬）如圖所示，t＝0時，位于原點O處的波源，從平衡位置（在x軸上）開始沿y軸正方向做周期T＝0.2s、振幅A＝4cm的簡諧運(yùn)動。該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，當(dāng)平衡位置坐標(biāo)為（9m，0）的質(zhì)點P剛開始振動時，波源剛好位于波谷。求：（1）求質(zhì)點P在開始振動后的△t＝1.05s內(nèi)通過的路程；（2）該簡諧波的波速。【分析】（1）根據(jù)計算質(zhì)點P的運(yùn)動周期計算質(zhì)點P在這個時間內(nèi)通過的路程。（2）簡諧波的波速等于兩點之間的距離與時間的比值。【解答】解：（1）由于質(zhì)點P從平衡位置開始運(yùn)動，并且△t＝1.05s＝5T+1（2）設(shè)該簡諧橫波的波速為v，OP間的距離為△x，由題意可得：△x＝（n+34）故v=λ答：（1）求質(zhì)點P在開始振動后的△t＝1.05s內(nèi)通過的路程為84cm。（2）該簡諧波的波速為1804n+3【點評】明確簡諧橫波的計算公式和物理量的物理意義是解題的關(guān)鍵。21．（天津校級期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在與彈簧固定的木板上，彈簧在豎直方向做簡諧運(yùn)動，當(dāng)振幅為A時，物體對彈簧的壓力最大值是物重的1.5倍，求（1）物體對彈簧的最小壓力（2）欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，其振幅最大值．【分析】（1）當(dāng)壓力最大時，木塊處于最大位移處，此時加速度最大；木塊在最高點時，對彈簧的壓力最小．木塊在最高點和最低點的加速度大小相等，方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點的加速度，從而得知最高點的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊對彈簧的壓力．（2）根據(jù)胡克定律分別寫出物體在平衡位置與最高點的受力的表達(dá)式，求出平衡位置時彈簧的壓縮量，結(jié)合題目的條件即可求出．【解答】解：（1）由題意可知，最大壓力為1.5mg；此時加速度最大，則最大加速度為1.5mg﹣mg＝ma；解得：a＝0.5g；因為木塊在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，依題意木塊在最低點時對彈簧的壓力最大，在最高點對彈簧的壓力最?。谧畹忘c根據(jù)牛頓第二定律有FN﹣mg＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝0.5g．由最高點和最低點相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最高點的加速度大小為a′＝0.5g，在最高點根據(jù)牛頓第二定律有mg﹣FN′＝ma′，故FN′＝mg﹣ma′＝0.5mg．（2）當(dāng)物體在平衡位置靜止時，彈簧的彈