博弈論基礎(chǔ)答案gibbons key ch1

不會(huì)被重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)剔除的戰(zhàn)是：TMLR；純戰(zhàn)納什均衡是(T,R)和(M,L)。 設(shè)此博弈的純戰(zhàn)納什均衡是（s*,s* 1s*max{maxs,maxsmax{1s*0}1s* 0￡s￡1-s*11-s*<s￡1 s*1s* 也即，此博弈的純戰(zhàn)納什均衡為（s*,s*），且滿足s*s*10￡s*s*￡1 maxp=max(p-c)q=max(a-q-q*-c)q q q 由?階條件?p?q0q*(aq*c2 （1）2，再減q*q*aQ*c……（2i 所以所有的q*都相等。由此，將Q*q*nq*代入（2） iiq*(acn+1Q*n(acn+1，p*(ancn+1i當(dāng)n趨近于無(wú)窮時(shí)，p*趨近于邊際成本c，市場(chǎng)趨近于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。 雙方都生產(chǎn)q/2時(shí)，每?方的利潤(rùn)都為p(ac)2/8；?方生產(chǎn)q/2，另?方生產(chǎn)q時(shí)，生產(chǎn)q/2的?方的利潤(rùn)為p5(a p5(ac)236；雙方都生產(chǎn)q時(shí)，每?方的利潤(rùn)都為p(ac)2 p2,p4,因?yàn)閜1<p3，p2<p4，所以每?方都有?個(gè)嚴(yán)格劣 ，即qm/2，從而最后的均衡qcqc)。因?yàn)閜1p4，所以均衡狀態(tài)時(shí)，每?企業(yè)的福利都要比他們相互合作時(shí)下降。至于q’，不妨令q'(ac)/2，則同理可得如下標(biāo)準(zhǔn)式： p2,p5,p4,p6,p7,p8, p(ac)2/16p(ac)2/18p(ac)2/12 目要求，即qcqc)是唯?的納什均衡，并且在納什均衡下，每?企業(yè)的福利都要比他們相互合作時(shí)低，但兩個(gè)企業(yè)都沒有嚴(yán)格劣戰(zhàn)。0cca/2q*(ac2c3q*(ac2c)/31 cca2cac時(shí)，納什均衡解為角點(diǎn)解，即q*(ac2q*0 首先，給定對(duì)方定價(jià)c，己方定價(jià)c時(shí)，利潤(rùn)為0。而己方定價(jià)高于c時(shí)，利潤(rùn)為0，低于cccc的企c() 如果有兩個(gè)候選人，唯?的純戰(zhàn)納什均衡為x*x*0.5 偏離中點(diǎn)。由此得證上述均衡為唯?的純戰(zhàn)納什均衡。如果有三個(gè)候選人，可以用類似于上面的方法證明不存在純戰(zhàn)納什均衡：無(wú)論三個(gè)候選tg,.)atynopo”,omcnal:4-7. 明了。過(guò)程。 針對(duì)上面的博弈，設(shè)參與人1的戰(zhàn)為（p,1-p）2的戰(zhàn)為（q,1-。則對(duì)于1來(lái)說(shuō)，2q*4(1q*3q*2(1q*，得：q*2/3；對(duì)于24(1p*)2p*3(1p*，得p*1/3則原博弈的混合戰(zhàn)納什均衡為：(1/3,2/30),(2/30,1/3)}。1.11的解法，可得混合戰(zhàn)納什均衡為：{(2/31/3),(3/4,1/4)}。過(guò)程純戰(zhàn)納什均衡為：（1申請(qǐng)，向企業(yè)2申請(qǐng)向企業(yè)2申請(qǐng)，向企業(yè)1申請(qǐng)?；旌蠎?zhàn)納什均衡為：證明：在混合戰(zhàn)納什均衡中，參與人i的混合戰(zhàn)為p*，其中選擇第j個(gè)純 s的率為p*

假設(shè)p*0s是第?個(gè)被重復(fù)剔除劣戰(zhàn)所剔除的戰(zhàn)。那么參與人i 個(gè)純 Sik，使得ui(sij,p-i)<ui(sik,p-i)，p-i是其他參與人任意的戰(zhàn)組合。因?yàn)閟ij?個(gè)被剔除，那么u(s,p*)u(s,p*)i i 構(gòu)建參與人i的另?個(gè)混合 p'，其中p'=0，p'=p*+p*，其他純戰(zhàn)的選擇 率不變。因