2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修4示范教案：第一章第一節(jié)弧度制Word版含解析

教學(xué)設(shè)計(jì)1．1.2弧度制作者：房增鳳eq\o(\s\up7(),\s\do5(整體設(shè)計(jì)))教學(xué)分析在物理學(xué)和日常生活中，一個(gè)量常常需要用不同的方法進(jìn)行度量，不同的度量方法可以滿足我們不同的需要．現(xiàn)實(shí)生活中有許多計(jì)量單位，如度量長(zhǎng)度可以用米、厘米、尺、碼等不同的單位制，度量重量可以用千克、斤、噸、磅等不同的單位制，度量角的大小可以用度為單位進(jìn)行度量，并且一度的角等于周角的eq\f(1,360)，記作1°.通過(guò)類比引出弧度制，給出1弧度的定義，然后通過(guò)探究得到弧度數(shù)的絕對(duì)值公式，并得出角度和弧度的換算方法．在此基礎(chǔ)上，通過(guò)具體的例子，鞏固所學(xué)概念和公式，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)引入弧度制的必要性．這樣可以盡量自然地引入弧度制，并讓學(xué)生在探究過(guò)程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)，為學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)．通過(guò)探究討論，關(guān)鍵弄清1弧度角的定義，使學(xué)生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的．通過(guò)電教手段的直觀性，使學(xué)生進(jìn)一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性．通過(guò)周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但卻是互相聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的．進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)．三維目標(biāo)1．通過(guò)類比長(zhǎng)度、重量的不同度量制，使學(xué)生體會(huì)一個(gè)量可以用不同的單位制來(lái)度量，從而引出弧度制．2．通過(guò)探究使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制和弧度制都是度量角的制度，通過(guò)總結(jié)引入弧度制的好處，學(xué)會(huì)歸納整理并認(rèn)識(shí)到任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)，都會(huì)為解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解弧度制的意義，并能進(jìn)行角度和弧度的換算．教學(xué)難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學(xué)過(guò)程))導(dǎo)入新課思路1.(類比導(dǎo)入)測(cè)量人的身高常用米、厘米為單位進(jìn)行度量，這兩種度量單位是怎樣換算的？家庭購(gòu)買水果常用千克、斤為單位進(jìn)行度量，這兩種度量單位是怎樣換算的？度量角的大小除了以度為單位度量外，還可采用哪種度量角的單位制？它們是怎樣換算的？思路2.(情境導(dǎo)入)利用古代度量時(shí)間的一種儀器——日晷，或者利用普遍使用的鐘表．實(shí)際上我們使用的鐘表是用時(shí)針、分針和秒針角度的變化來(lái)確定時(shí)間的．無(wú)論采用哪一種方法，度量一個(gè)確定的量所得到的量數(shù)必須是唯一確定的．在初中，已學(xué)過(guò)利用角度來(lái)度量角的大小，現(xiàn)在來(lái)學(xué)習(xí)角的另一種度量方法——弧度制．要使學(xué)生真正了解弧度制，首先要弄清1弧度的含義，并能進(jìn)行弧度與角度換算的關(guān)鍵．在引入弧度制后，可以引導(dǎo)學(xué)生建立弧與圓心角的聯(lián)系——弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)．隨著角的概念的推廣，圓心角和弧的概念也隨之推廣：從“形”上說(shuō)，圓心角有正角、零角、負(fù)角，相應(yīng)的，弧也就有正弧、零弧、負(fù)弧；從“數(shù)”上講，圓心角與弧的度數(shù)有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)．圓心角和弧的正負(fù)實(shí)際上表示了“角的不同方向”，就像三角函數(shù)值的正負(fù)可以用三角函數(shù)線(有向線段)的方向來(lái)表示一樣．每一個(gè)圓心角都有一條弧與它對(duì)應(yīng)，并且不同的圓心角對(duì)應(yīng)著不同的弧，反之亦然．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題))問(wèn)題①：在初中幾何里，我們學(xué)習(xí)過(guò)角的度量，1°的角是怎樣定義的呢？問(wèn)題②：我們從度量長(zhǎng)度和重量上知道，不同的單位制能給我們解決問(wèn)題帶來(lái)方便.那么角的度量是否也能用不同的單位制呢？活動(dòng)：教師先讓學(xué)生思考或討論問(wèn)題，并讓學(xué)生回憶初中有關(guān)角度的知識(shí)，提出這是認(rèn)識(shí)弧度制的關(guān)鍵，為更好地理解角度弧度的關(guān)系奠定基礎(chǔ)．討論后教師提問(wèn)學(xué)生，并對(duì)回答好的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的關(guān)鍵．教師板書(shū)弧度制的定義：規(guī)定長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．以弧度為單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度記作1rad.如圖1中，的長(zhǎng)等于半徑r，AB所對(duì)的圓心角∠AOB就是1弧度的角，即eq\f(l,r)＝1.圖1討論結(jié)果：①1°的角可以理解為將圓周角分成360等份，每一等份的弧所對(duì)的圓心角就是1°.它是一個(gè)定值，與所取圓的半徑大小無(wú)關(guān)．②能，用弧度制．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題))問(wèn)題①：作半徑不等的甲、乙兩圓，在每個(gè)圓上作出等于其半徑的弧長(zhǎng)，連接圓心與弧的兩個(gè)端點(diǎn)，得到兩個(gè)角，將乙圖移到甲圖上，兩個(gè)角有什么樣的關(guān)系？問(wèn)題②：如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)是l，那么α的弧度數(shù)是多少？既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么它們之間如何換算？活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)和歸納角度制和弧度制的關(guān)系，提問(wèn)學(xué)生歸納的情況，讓學(xué)生找出區(qū)別和聯(lián)系．教師給予補(bǔ)充和提示，對(duì)表現(xiàn)好的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示和鼓勵(lì)．引入弧度之后，應(yīng)與角度進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生明確：第一，弧度制是以“弧度”為單位來(lái)度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來(lái)度量角的單位制；第二，1弧度是等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角(或這條弧)的大小，而1°的角是周角的eq\f(1,360)；第三，無(wú)論是以“弧度”還是以“度”為單位，角的大小都是一個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值．教師要強(qiáng)調(diào)為了讓學(xué)生習(xí)慣使用弧度制，本教科書(shū)在后續(xù)的內(nèi)容中盡量采用弧度制．討論結(jié)果：①完全重合，因?yàn)槎际?弧度的角．②α＝eq\f(l,r)；將角度化為弧度：360°＝2πrad,1°＝eq\f(π,180)rad≈0.01745rad，將弧度化為角度：2πrad＝360°，1rad＝(eq\f(180,π))°≈57.30°＝57°18′.弧度制與角度制的換算公式：設(shè)一個(gè)角的弧度數(shù)為αrad＝(eq\f(180α,π))°，n°＝eq\f(nπ,180)(rad)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題))問(wèn)題①：引入弧度之后，在平面直角坐標(biāo)系中，終邊相同的角應(yīng)該怎么用弧度來(lái)表示？扇形的面積與弧長(zhǎng)公式用弧度怎么表示？問(wèn)題②：填寫(xiě)下列的表格，找出某種規(guī)律.的長(zhǎng)OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)πr逆時(shí)針?lè)较?πr逆時(shí)針?lè)较騬12r－2－π0180°360°活動(dòng)：教師先給學(xué)生說(shuō)明教科書(shū)上為什么設(shè)置這個(gè)“探究”？其意圖是先根據(jù)所給圖象對(duì)一些特殊角填表，然后概括出一般情況．教師讓學(xué)生互動(dòng)起來(lái)，討論并總結(jié)出規(guī)律，提問(wèn)學(xué)生的總結(jié)情況，讓學(xué)生板書(shū)，教師對(duì)做正確的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)沒(méi)有總結(jié)完全的學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的提示．檢查完畢后，教師做個(gè)總結(jié)．由上表可知，如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)是l，那么α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是eq\f(l,α).這里，應(yīng)當(dāng)注意從數(shù)學(xué)思想的高度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“換算”問(wèn)題，即角度制、弧度制都是角的度量制，那么它們一定可以換算．推而廣之，同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象用不同方式表示時(shí)，它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)這種聯(lián)系性也是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一．教師給學(xué)生指出，角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)．值得注意的是：今后在表示與角α終邊相同的角時(shí)，有弧度制與角度制兩種單位制，要根據(jù)角α的單位來(lái)決定另一項(xiàng)的單位，即兩項(xiàng)所用的單位制必須一致，絕對(duì)不能出現(xiàn)k·360°＋eq\f(π,3)或者2kπ＋60°一類的寫(xiě)法．在弧度制中，與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可以寫(xiě)成β＝α＋2kπ(k∈Z)的形式．如圖2為角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖2討論結(jié)果：①與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可以寫(xiě)成β＝α＋2kπ(k∈Z)的形式．弧度制下關(guān)于扇形的公式為l＝αR，S＝eq\f(1,2)αR2，S＝eq\f(1,2)lR.②的長(zhǎng)OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)πr逆時(shí)針?lè)较颚?80°2πr逆時(shí)針?lè)较?π360°r逆時(shí)針?lè)较?57.3°2r順時(shí)針?lè)较颍?－114.6°πr順時(shí)針?lè)较颍校?80°0未旋轉(zhuǎn)00°πr逆時(shí)針?lè)较颚?80°2πr逆時(shí)針?lè)较?π360°eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))例1下列命題中，真命題是()A．一弧度是一度的圓心角所對(duì)的弧B．一弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧C．一弧度是一度的弧與一度的角之和D．一弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角，它是角的一種度量單位活動(dòng)：本例目的是讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下理解弧度制與角度制的聯(lián)系與區(qū)別，以達(dá)到熟練掌握定義．從實(shí)際教學(xué)上看，弧度制不難理解，學(xué)生結(jié)合角度制很容易記住．根據(jù)弧度制的定義：我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧和所對(duì)的圓心角叫做一弧度的角．對(duì)照各項(xiàng)，可知D為真命題．答案：D點(diǎn)評(píng)：本題考查弧度制下角的度量單位：1弧度的概念.變式訓(xùn)練下列四個(gè)命題中，不正確的一個(gè)是()A．半圓所對(duì)的圓心角是πradB．周角的大小是2πC．1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于該圓的半徑D．長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角的大小是1弧度答案：D例2將下列用弧度制表示的角化為2kπ＋α(k∈Z，α∈[0,2π))的形式，并指出它們所在的象限：①－eq\f(15π,4)；②eq\f(32π,3)；③－20；④－2eq\r(3).活動(dòng)：本題的目的是讓學(xué)生理解什么是終邊相同的角，教師給予指導(dǎo)并討論歸納出一般規(guī)律．即終邊在x軸、y軸上的角的集合分別是：{β|β＝kπ，k∈Z}，{β|β＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}．第一、二、三、四象限角的集合分別為：{β|2kπ<β<2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}，{β|2kπ＋eq\f(π,2)<β<2kπ＋π，k∈Z}，{β|2kπ＋π<β<2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z}，{β|2kπ＋eq\f(3π,2)<β<2kπ＋2π，k∈Z}．解：①－eq\f(15π,4)＝－4π＋eq\f(π,4)，是第一象限角．②eq\f(32π,3)＝10π＋eq\f(2π,3)，是第二象限角．③－20＝－3×6.28－1.16，是第四象限角．④－2eq\r(3)≈－3.464，是第二象限角．點(diǎn)評(píng)：化為k×6.28＋α，k∈Z，|α|∈[0,6.28)的形式，通過(guò)α與eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)比較大小，估計(jì)出角所在的象限.變式訓(xùn)練(1)把－1480°寫(xiě)成2kπ＋α(k∈Z，α∈[0,2π))的形式；(2)若β∈[－4π，0)，且β與(1)中α終邊相同，求β.解：(1)∵－1480°＝－eq\f(74π,9)＝－10π＋eq\f(16π,9)，0≤eq\f(16π,9)<2π，∴－1480°＝2×(－5)×π＋eq\f(16π,9).(2)∵β與α終邊相同，∴β＝2kπ＋eq\f(16π,9)，k∈Z.又∵β∈[－4π，0)，∴β1＝－eq\f(2π,9)，β2＝－eq\f(20π,9).例3已知0<θ<2π，且θ與7θ終邊相同，求θ.活動(dòng)：本例目的是讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下會(huì)用弧度制求終邊相同的角，并通過(guò)獨(dú)立完成課后練習(xí)真正領(lǐng)悟弧度制的要領(lǐng)，最終達(dá)到熟練掌握．從實(shí)際教學(xué)來(lái)看，用弧度制解決角的問(wèn)題很容易但卻難掌握，很有可能記錯(cuò)或者混淆或者化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，學(xué)生需多做些這方面的題來(lái)練基本功．可先讓學(xué)生多做相應(yīng)的隨堂練習(xí)，在黑板上當(dāng)場(chǎng)演練，教師給予批改指導(dǎo)，對(duì)易出錯(cuò)的地方特別強(qiáng)調(diào)．對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的種種失誤，教師不要著急，在學(xué)生的練習(xí)操作中一一糾正，這對(duì)以后學(xué)習(xí)大有好處．解：由已知，得7θ＝2kπ＋θ，k∈Z，即6θ＝2kπ.∴θ＝eq\f(k,3)π.又∵0<θ<2π，∴0<eq\f(k,3)π<2π.∵k∈Z，當(dāng)k＝1、2、3、4、5時(shí)，θ＝eq\f(π,3)、eq\f(2π,3)、π、eq\f(4π,3)、eq\f(5π,3).點(diǎn)評(píng)：本題是在一定的約束條件下，求與角α終邊相同的角，一般地，首先將這樣的角表示為2kπ＋α(k∈Z，α∈[0,2π))的形式，然后在約束條件下確定k的值，進(jìn)而求適合條件的角．例4已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為a，求當(dāng)扇形的圓心角多大時(shí)，扇形的面積最大，并求這個(gè)最大值．活動(dòng)：這是一道應(yīng)用題，并且考查了函數(shù)思想，教師提示學(xué)生回顧一下用函數(shù)法求最值的思路與步驟，教師提問(wèn)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握和鞏固，并對(duì)回答好的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不全面的學(xué)生給予一定的提示和鼓勵(lì)．教師補(bǔ)充，函數(shù)法求最值所包括的五個(gè)基本環(huán)節(jié)：(1)選取自變量；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)指出函數(shù)的定義域；(4)求函數(shù)的最值；(5)作出相應(yīng)結(jié)論．其中自變量的選取不唯一，建立目標(biāo)函數(shù)結(jié)合有關(guān)公式進(jìn)行，函數(shù)定義域要根據(jù)題意確定，有些函數(shù)是結(jié)構(gòu)確定求最值的方法，并確保在定義域內(nèi)能取到最值．解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，圓心角為α，面積為S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r.∴S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)(a－2r)·r＝－r2＋eq\f(a,2)r＝－(r－eq\f(a,4))2＋eq\f(a2,16).∵r>0，l＝a－2r>0，∴0<r<eq\f(a,2).∴當(dāng)r＝eq\f(a,4)時(shí)，Smax＝eq\f(a2,16).此時(shí)，l＝a－2·eq\f(a,4)＝eq\f(a,2)，∴α＝eq\f(l,r)＝2.故當(dāng)扇形的圓心角為2rad時(shí)，扇形的面積取最大值eq\f(a2,16).點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)最大值問(wèn)題，可用函數(shù)法求解，即將扇形的面積S表示成某個(gè)變量的函數(shù)，然后求這個(gè)函數(shù)的最大值及相應(yīng)的圓心角.變式訓(xùn)練已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為eq\f(8π,9)＋4，圓心角為80°，求這個(gè)扇形的面積．解：設(shè)扇形的半徑為r，面積為S，由已知知道，扇形的圓心角為80×eq\f(π,180)＝eq\f(4π,9)，∴扇形的弧長(zhǎng)為eq\f(4π,9)r，由已知，eq\f(4π,9)r＋2r＝eq\f(8π,9)＋4，∴r＝2.∴S＝eq\f(1,2)·eq\f(4π,9)r2＝eq\f(8π,9).故扇形的面積為eq\f(8π,9).點(diǎn)評(píng)：求扇形的關(guān)鍵是求得扇形的圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)量中的任意兩個(gè)量．相反，也可由扇形的面積結(jié)合其他條件，求扇形的圓心角、半徑、弧長(zhǎng)．解題時(shí)要注意公式的靈活變形及方程思想的運(yùn)用.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))課本本節(jié)練習(xí)．解答：1.(1)eq\f(π,8)；(2)－eq\f(7π,6)；(3)eq\f(20π,3).點(diǎn)評(píng)：能進(jìn)行角度與弧度的換算．2．(1)15°；(2)－240°；(3)54°.點(diǎn)評(píng)：能進(jìn)行弧度與角度的換算．3．(1){α|α＝kπ，k∈Z}；(2){α|α＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}．點(diǎn)評(píng)：用弧度制表示終邊分別在x軸和y軸上的角的集合．4．(1)cos0.75°>cos0.75；(2)tan1.2°<tan1.2.點(diǎn)評(píng)：體會(huì)同數(shù)值不同單位的角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值可能不同，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種單位制．注意在用計(jì)算器求三角函數(shù)值之前，要先對(duì)計(jì)算器中角的模式進(jìn)行設(shè)置．如求cos0.75°之前，要將角模式設(shè)置為DEG(角度制)；求cos0.75之前，要將角模式設(shè)置為RAD(弧度制)．5.eq\f(π,3)m.點(diǎn)評(píng)：通過(guò)分別運(yùn)用角度制和弧度制下的弧長(zhǎng)公式，體會(huì)引入弧度制的必要性．6．弧度數(shù)為1.2.點(diǎn)評(píng)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)弧度數(shù)的絕對(duì)值公式．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))由學(xué)生總結(jié)弧度制的定義，角度與弧度的換算公式與方法．教師強(qiáng)調(diào)角度制與弧度制是度量角的兩種不同的單位制，它們是互相聯(lián)系的，辯證統(tǒng)一的；角度與弧度的換算，關(guān)鍵要理解并牢記180°＝πrad這一關(guān)系式，由此可以很方便地進(jìn)行角度與弧度的換算；三個(gè)注意的問(wèn)題，同學(xué)們要切記；特殊角的弧度數(shù)，同學(xué)們要熟記．重要的一點(diǎn)是，同學(xué)們自己找到了角的集合與實(shí)數(shù)集R的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式有了深刻的理解，要把這兩個(gè)公式記下來(lái)，并在解決實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用，表?yè)P(yáng)學(xué)生能總結(jié)出引入弧度制的好處，這種不斷總結(jié)，不斷歸納，梳理知識(shí)，編織知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，特別是同學(xué)們善于聯(lián)想、積極探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)，會(huì)使我們終生受用，這樣持之以恒地堅(jiān)持下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)王國(guó)的許多寶藏，以服務(wù)于社會(huì)，造福于人類．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè)))①課本習(xí)題1.1②課后探究訓(xùn)練：課本習(xí)題1.1B組題．eq\o(\s\up7(),\s\do5(設(shè)計(jì)感想))本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是：在學(xué)生的探究活動(dòng)中通過(guò)類比引入弧度制這個(gè)概念并突破這個(gè)難點(diǎn)．因此一開(kāi)始要讓學(xué)生從圖形、代數(shù)兩方面深入探究，不要讓開(kāi)始的探究成為一種擺設(shè)．如果學(xué)生一開(kāi)始沒(méi)有很好的理解，那么以后有些題怎么做就怎么難受．通過(guò)探究讓學(xué)生明確知識(shí)依附于問(wèn)題而存在，方法為解決問(wèn)題的需要而產(chǎn)生．將弧度制的概念的形成過(guò)程自然地貫徹到教學(xué)活動(dòng)中去，由此把學(xué)生的思維推到更寬的廣度．本節(jié)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是由特殊到一般、由易到難，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；讓學(xué)生在探究中積累知識(shí)，發(fā)展能力，對(duì)形成科學(xué)的探究未知世界的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)有著良好的啟迪．但由于學(xué)生知識(shí)水平的限制，本節(jié)不能擴(kuò)展太多，建議讓學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)總結(jié)歸納用弧度來(lái)計(jì)量角的好處并為后續(xù)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．根據(jù)本節(jié)特點(diǎn)可考慮分層推進(jìn)、照顧全體．對(duì)優(yōu)等生，重在引導(dǎo)他們變式思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們求同思維、求異思維的能力，以及思維的靈活性、深刻性與創(chuàng)造性．鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考，勇于探索，敢于創(chuàng)新，對(duì)正確的要予以肯定，對(duì)暴露出來(lái)的問(wèn)題要及時(shí)引導(dǎo)、剖析糾正，使課堂學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造的過(guò)程．eq\o(\s\up7(),\s\do5(備課資料))一、密位制度量角度量角的單位制，除了角度制、弧度制外，軍事上還常用密位制．密位制的單位是“密位”.1密位就是圓的eq\f(1,6000)所對(duì)的圓心角(或這條弧)的大?。?yàn)?60°＝6000密位，所以1°＝eq\f(6000密位,360)≈16.7密位，1密位＝eq\f(360°,6000)＝0.06°＝3.6′≈216″.密位的寫(xiě)法是在百位上的數(shù)與十位上的數(shù)之間畫(huà)一條短線，例如7密位寫(xiě)成0—07，讀作“零，零七”，478密位寫(xiě)成4—78，讀作“四，七八”．二、備用習(xí)題1．一條弦的長(zhǎng)度等于圓的半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C．1D．π答案：A2．圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增大到原來(lái)的2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來(lái)的2倍D．扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍答案：B3．下列表示的為終邊相同的角的是()A．kπ＋eq\f(π,4)與2kπ＋eq\f(π,4)(