2022-2023學(xué)年河北省張家口市康?？h第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市康?？h第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意可得T，利用周期公式可求ω=2π，由于點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得：0=cos（2π×+φ），由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合范圍，即可計(jì)算得解．【解答】解：由題意可得：=﹣=，∴T=1=，解得ω=2π，∴f（x）=cos（2πx+φ），∵點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得：0=cos（2π×+φ），∴2π×+φ=kπ+，k∈Z，解得φ=kπ+，k∈Z，∵，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故選：B．2.已知函數(shù)，則（

）A、0

B、2

C、4

D、8參考答案：C略3.已知三個(gè)數(shù)2，m，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（） A． B． C． 或 D． 或參考答案：C4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點(diǎn)P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長(zhǎng)線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點(diǎn)P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長(zhǎng)線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴該幾何體的體積V==．故選：A．5.如果命題“”是假命題，則正確的是

（

） A．p、q均為真命題

B．p、q中至少有一個(gè)為真命題 C．p、q均為假命題 D．p、q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：B略6.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的全面積為

A.

B．

C.

D.參考答案：B

根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且,，,,,,底面梯形的面積為，,,,側(cè)面三角形中的高，所以，所以該幾何體的總面積為，選B.7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，則sinB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：b2﹣a2=，又c=2a，可解得a2+c2﹣b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得sinB．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每天只安排一項(xiàng)活動(dòng)，并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動(dòng)不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是A.48 B.24 C.36 D.64參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A．

B.

C.

D.參考答案：A10.已知命題p：?x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命題是真命題的是（）A．a(chǎn)∈RB．a(chǎn)=2C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：寫出命題的否定形式，然后判斷選項(xiàng)即可．解答：解：命題p：?x∈R，cosx≥a，則￢p，?x∈R，cosx＜a，能使“￢p”命題是真命題，由余弦函數(shù)的值域可知，cosx≤1，故選項(xiàng)C成立．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱命題的真假的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”求=

.參考答案：3/7略12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．這個(gè)幾何體的表面積為

cm2．

參考答案：13.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：130014.的值為___________參考答案：略15.某地區(qū)3月1日至30日的天氣情況及晚間空氣濕度統(tǒng)計(jì)如下表，比如，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知3月1日無雨，且當(dāng)日晚間空氣相對(duì)濕度等級(jí)為C．若氣象工作者根據(jù)某天晚間的相對(duì)濕度等級(jí)預(yù)報(bào)第二天有雨的概率，則3月31日有雨的概率為_______．參考答案：16.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因?yàn)閳A與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以17.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．參考答案：因?yàn)镾A與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？（注：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析．

【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由數(shù)據(jù)表可得四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖；（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)b，再求系數(shù)a，得回歸直線方程；（3）把x=10代入回歸直線方程，求得預(yù)報(bào)變量y的值．【解答】解（1）散點(diǎn)圖如圖所示．（2）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回歸直線方程為y=0.7x+1.05．（3）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)），∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，熟練掌握最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)是關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）

（I）若（）2=7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大?。?/p>

（Ⅱ）若，求sin2的值．參考答案：略20.本小題滿分12分）袋中裝著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5個(gè)形狀相同的小球.（1）從袋中任取2個(gè)小球，求兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；（2）從袋中有放回的取出2個(gè)小球，記第一次取出的小球所標(biāo)數(shù)字為x，第二次為y，求點(diǎn)滿足的概率．參考答案：解:(1)任取2次，基本事件有：[1,2][1,3][1,4][1,5][2,3][2,4][2,5][3,4][3,5][4,5]記“兩數(shù)之和為3的倍數(shù)”為事件A，則事件A中含有：[1,2][1,5][2,4][4,5]共4個(gè)基本事件，所以；

(2)有放回的取出2個(gè)，基本事件有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

記“點(diǎn)滿足”為事件，則包含：(1,1)(1,2)（1，3）(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)共7個(gè)基本事件所以．

略21.設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（）.參考答案：（1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，共有8C對(duì)相交棱。P（）=…………………4分（2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，P，隨機(jī)變量的分布列是：01P……10分其數(shù)學(xué)期望。…………12分22.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°