2022年廣東省深圳市華僑城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年廣東省深圳市華僑城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費由給出，其中是不超過的最大整數(shù)，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95參考答案：C2.函數(shù)的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為(－1,3)，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達(dá)定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運用。5.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個對稱中心．【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象的一個對稱中心為．故選：C．【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f(x)＝|lgx|，則f()、f()、f(2)的大小關(guān)系是()A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)參考答案：B8.已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（

）A．-2

B．0 C．1

D．2參考答案：D解析1：因為，所以由于與平行，得，解得。解法2因為與平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故。9.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為（）A．60 B．80 C．120 D．180參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例，從而求出總體的個數(shù)，然后求出15～16歲回收數(shù)x，最后計算出在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)即可．【解答】解：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽取率為∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為份則15～16歲回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×=120故選C．10.方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2

D．不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：12.已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為．參考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=5﹣x﹣4x為減函數(shù)，且x=1時，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴當(dāng)x＞1時，5﹣x﹣4x＜0，此時f（x）=+=5﹣x為減函數(shù)，當(dāng)x≤1時，5﹣x﹣4x≥0，此時f（x）=﹣=4x為增函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1]，當(dāng)x＞1時，由5﹣x＞得x＜5﹣，此時1＜x＜5﹣，當(dāng)x≤1時，由4x＞得x＞log4，此時log4＜x≤1，即不等式的解集為（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案為：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．13.比較sin1，sin2與sin3的大小關(guān)系為．參考答案：sin3＜sin1＜sin2【考點】三角函數(shù)線．【分析】先估計弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到（0，）上的正弦值，借助正弦函數(shù)在（0，）的單調(diào)性比較大?。窘獯稹拷猓骸?弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函數(shù)，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案為sin3＜sin1＜sin2．14.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為

．參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】分q=1，及q≠1，兩種情況，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式及求和公式分別表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，則，不符合題意若q≠1∴兩式相減整理可得，∴∴q=3故答案為：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，兩式相減可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案為：315.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略16.某工廠年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為，若該產(chǎn)品年平均增長率為，年底該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為，那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：17.過點且垂直于直線的直線方程是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=1，前n項和為Sn，，（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求證：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【分析】（1）等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（2）由，能證明b1+b2+…+bn＜2．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+bn＜2．

…【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和前n項和的證明，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用和裂項求和法的靈活運用．19.某景點有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費用后的所得）（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當(dāng)時，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當(dāng)，且時，∵是增函數(shù)，∴當(dāng)時，元．

------------8分.當(dāng)，時，∴當(dāng)時，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為11元時才能使日凈收入最多，為270元．---12分.當(dāng)評分細(xì)則說明：1.函數(shù)f(x)定義域沒寫扣1分20.已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為（1）求的解析式；（2）已知,，求函數(shù)在[，2]上的最大值和最小值；（3）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.參考答案：解:（1）因為二次函數(shù)的對稱軸方程為，故.

又因為二次函數(shù)的圖象過點（1，13），所以，故.因此，的解析式為.

（2）

當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此可知=0．

當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；

（3）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為P，其中為正整數(shù)，為自然數(shù)，則，從而，即.

注意到43是質(zhì)數(shù)，且，，所以有解