2022-2023學(xué)年河北省滄州市泊頭職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市泊頭職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＞0，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上單調(diào)遞增，∴在（1，3）上滿(mǎn)足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案為：C．2.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-1,1)，若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.[-1,0]

B.[0,1]

C.[0,2]

D.[-1,2]參考答案：C3.從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.167 B.170 C.171 D.172參考答案：C【分析】由于此數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，所以將數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值就是所求數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后166，168，168，170，172，172，172，175，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，其中位數(shù)就是將數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)最中間的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，其中位數(shù)就是將數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖是某班50位學(xué)生期中考試化學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是，則成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為（

）A．27

B．30

C．32

D．36

參考答案：D試題分析：由題意，，．故選D．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．5.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.已知集合，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.設(shè)雙曲線(xiàn)C：的兩條漸近線(xiàn)的夾角為，且=，則C的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】由，漸近線(xiàn)的斜率小于1，從而判斷漸近線(xiàn)的傾斜角為，得到的值，再根據(jù)，得到離心率．【詳解】∵，∴漸近線(xiàn)的斜率小于1，因?yàn)閮蓷l漸近線(xiàn)的夾角為，=，，∴，所以，∴，∴．故選：B．8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形．據(jù)此可計(jì)算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，過(guò)D作AB的垂線(xiàn)交AB于E，連SE，則SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此幾何體的表面積S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故選A．10.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=﹣4，則=（）A．﹣ B．﹣i

C．

D．i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=﹣4，∴z=±2i．則==±．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，圓：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則的最大值為

參考答案：12.

參考答案：4略13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________.參考答案：略14.從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

kg；若要從身高在三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

.參考答案：64.5，略15.設(shè)，，，若，則

.參考答案：由題意可得：，由向量垂直的充要條件有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.16.已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，若線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，則雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：

17.已知sinα=，且α為鈍角，則cos=．參考答案：．【分析】根據(jù)題意，由余弦的二倍角公式可得cos=，又由α是鈍角，可得的范圍，由此可得cos的符號(hào)為正，即可得答案．【解答】解：∵由α是鈍角，即90°＜α＜180°，則45°＜＜90°，∴cosα＜0，cos＞0，∴cosα=﹣=﹣，∴cos===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值．（Ⅱ）若，．求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由得．所以函數(shù)的最小正周期為．因?yàn)?，所以．所以，即時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，而在時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又由已知，則．因?yàn)椋瑒t，因此，所以，于是，．

19.如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，∵，∴.∴四邊形是平行四邊形.∴，又∵，∴平面.

-----------------4分（Ⅱ）∵是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，∴.又∵三棱柱是直三棱柱，∴面面.∴面，∴.設(shè)，則.∴.∴.

又，∴平面.

-----------------8分（Ⅲ）∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的.而，∴三棱錐的高為；在中，，所以三棱錐的底面面積為，故三棱錐的體積為.

-----------------12分

【解析】略20.（13分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線(xiàn)(為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù))上．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(Ⅱ)記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿(mǎn)足．設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設(shè)，證明．參考答案：解析：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）上，所以，即有．當(dāng)時(shí)，．

由，解得，所以．當(dāng)

①

②①－②，得，整理得．綜上所述，知

，因此是等比數(shù)列．…5分(Ⅱ)

由(Ⅰ)知，從而，所以．因此，是等差數(shù)列，并且．所以，

．

………10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，則．

將用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，共有項(xiàng)，其第項(xiàng)為

，

同理，用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，共有項(xiàng)，第項(xiàng)為，其前項(xiàng)中的第項(xiàng)為，

由，

得又，∴．

………13分21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（2）直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，，求直線(xiàn)l的斜率．參考答案：解：（1）由，可得的極坐標(biāo)方程．（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（），由，所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，于是，，，由得，，所以的斜率為或．

22.（本小題滿(mǎn)分分）

在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，

.

(Ⅰ)求的大??；

(Ⅱ)若,,求△的面積.參考答案：(Ⅰ)解:∵,由正弦定理得，，

……1分化簡(jiǎn)得，.

…………2分∴.……………