2022年河北省石家莊市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年河北省石家莊市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線交拋物線于、兩點，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A略2.已知點、,直線過點，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）（A）或（B）或（C）（D）參考答案：A略3.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（

）種A.19 B.26 C.7 D.12參考答案：B分析：乙只能付現(xiàn)金，甲付現(xiàn)金或用支付寶與微信，然后按丙與甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分類．詳解：由題意支付方法數(shù)有．故選B．點睛：本題考查排列組合綜合應(yīng)用，屬于特殊元素與特殊位置優(yōu)先安排問題．解題時關(guān)鍵是怎么分類，本題可以按乙甲丙丁順序分步分類安排它們的支付方式．有一定的難度．4.將4名隊員隨機(jī)分入3個隊中，對于每個隊來說，所分進(jìn)的隊員數(shù)k滿足0≤k≤4，假設(shè)各種方法是等可能的，則第一個隊恰有3個隊員分入的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C5.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.設(shè)=(a1,a2,a3,a4，…,an)，=（b1,b2,b3,b4,…,bn），規(guī)定向量與夾角θ的余弦為．當(dāng)=(1，1，1，1，…，1)，=(－1,－1,1,1,…,1)時，

=(

)．

A．

B．

C

D．

參考答案：D6.一個圓的圓心在拋物線y2=4x上，且該圓經(jīng)過拋物線的頂點和焦點，若圓心在第一象限，圓心到直線ax+y﹣=0的距離為，則a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知圓心C也在線段OF的中垂線上，由此求出圓心，再利用圓心到直線的距離列方程求出a的值．【解答】解：由題意知，拋物線的焦點為F（1，0），圓心在線段OF的中垂線x=上，由，且圓心在第一象限內(nèi)，解得x=，y=，所以圓心C為（，）；又圓心C到直線ax+y﹣=0的距離為，所以d==，解得a=±1．故選：C．7.函數(shù)f(x)對定義在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則有 （）A． B．

C． D．

參考答案：C8.若i為虛數(shù)單位，a，b∈R，且=b+i，則復(fù)數(shù)a+bi的模等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，則a+bi的模等于．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時，MN與A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時，MN與A1C1成30°．故選A．10.由曲線y＝，y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積等于()．A．－

B．4

C.

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場銷售甲、乙、丙三種不同型號的鋼筆，甲、乙、丙三種型號鋼筆的數(shù)量之比依次為2﹕3﹕4．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，其中甲型鋼筆有12支，則此樣本容量

．參考答案：略12.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略13.設(shè)實數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的取值范圍為_______________.參考答案：[－]14.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：15.計算：=

。參考答案：2略16.數(shù)列的前項的和，則

．參考答案：17.雙曲線過正六邊形的四個頂點，焦點恰好是另外兩個頂點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時，，令，得當(dāng)x變化時，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當(dāng)時，，在上遞減，②當(dāng)時，即時，，在上遞減，③當(dāng)時，即時，

所以綜上，

………8分

（3）對兩邊取對數(shù)得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時，的最小值為所以即，又因為

，上式等號取不到，所以①令，則，在上是增函數(shù)，②綜合①②得即

所以原命題得證?！?12分

略19.設(shè)，，為的三邊長，求證：.參考答案：證明：∵，，∴，，要證明只需證即證即證∵，，是的三邊長∴，，且，，∴成立∴成立20.（本小題滿分13分）某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？⑶當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L最?。?？求此時外周長的值.參考答案：⑴，其中，，∴，得，

由，得∴；

--------------------6分⑵得∵∴腰長的范圍是

------10分⑶，當(dāng)并且僅當(dāng)，即時等號成立．∴外周長的最小值為米，此時腰長為米。

------13分21.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含個小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，（Ⅲ）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式.參考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1

………………12分22.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了名男顧客和名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)