2022-2023學年河北省邢臺市縣會寧中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省邢臺市縣會寧中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知長方體全部棱長的和為36，表面積為52，則其體對角線的長為（）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】利用可得對角線的長.【詳解】設長方體的三條棱的長分別為：，則，可得對角線的長為．故選：B．【點睛】設長方體的棱長和為，表面積為，對角線的長為，則，解題中注意各代數(shù)式之間的關系.2.若||=||=2||，則向量+與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．【分析】將已知式子平方可得=0，代入向量的夾角公式可得其余弦值，結合夾角的范圍可得答案．【解答】解：∵，∴，兩邊平方可得=，化簡可得=0，設向量與的夾角為θ則可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故選B．3.已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．1B．iC．﹣iD．﹣1參考答案：D考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則即可得出．解答：解：==﹣1，故選：D．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題．4.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A.

B.C.

D.參考答案：C7.若滿足則下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：作出不等式所表示的平面區(qū)域，顯然選項A，B錯；由線性規(guī)劃易得的取值范圍為，故不成立；在B處取得最小，故考點：線性規(guī)劃8.用數(shù)學歸納法證明：“,在驗證n＝1時，左端計算所得的項為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對一切實數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個；②為函數(shù)的一個承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確的命題是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③參考答案：A略10.“l(fā)og2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵．反之不成立，可能0＞a＞b．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式,若對任意且,該不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：12.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．13.若關于的不等式在實數(shù)集上的解集為,則的取值范圍為_______.參考答案：略14.若是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率為

參考答案：或略15.圓上到直線距離最近的點的坐標是___________．參考答案：16.（幾何證明選做題）如圖所示，、是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，，，則

.參考答案：略17.在中，角所對邊分別為，且，面

積，則=

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）設函數(shù)。（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對一切，，求的最大值。參考答案：解析：（Ⅰ），當時，；當時，；故在單調增加，在單調減少。的極小值，極大值（Ⅱ）由知

即

由此及（Ⅰ）知的最小值為，最大值為因此對一切，的充要條件是，

即，滿足約束條件，由線性規(guī)劃得，的最大值為5．

19.（本小題滿分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的其中，則稱數(shù)列為“Z數(shù)列”。

（I）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”；

（II）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，

（III）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，設求證參考答案：解：（I）因為所以

………………2分所以所以是“Z數(shù)列”。

………………4分

（II）因為，

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因為，

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結果，求.附：≈12.2.若～，則=0.6826，=0.9544.參考答案：(Ⅰ)抽取產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

…………6分（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知～，從而

………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件產(chǎn)品中質量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以

………12分21.如圖，已知,,,,F為CD的中點，（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：略22.某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在[100,120)內，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表質量指標值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

甲套設備乙套設備合計合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)表1和圖1，對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個數(shù)為X，求X的期望E(X).附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計算得即把握認為產(chǎn)品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關（2）根據(jù)題意計算甲、乙兩套設備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質量指標值與甲套設備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設備乙套設備合計合格品484391不合格品279合計5050100

將列聯(lián)表中的