2024屆四川大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆四川大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.33．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.45．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.6．化簡的結(jié)果是（）A. B.1C. D.27．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.8．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.9．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．12．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn).現(xiàn)把正方形紙按照圖2進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，折痕與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F.記，則_______.13．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________14．已知一個(gè)扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______15．____________16．已知函數(shù)fx=log5x.若f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積18．（1）已知角的終邊過點(diǎn)，且，求的值；（2）已知，，且，求.19．已知均為正數(shù)，且，證明：，并確定為何值時(shí)，等號成立.20．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1萬件的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少萬件產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？21．已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調(diào)增區(qū)間；在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】先計(jì)算，得到高線的斜率，又高線過點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【題目詳解】，高線過點(diǎn)∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了高線的計(jì)算，利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出選項(xiàng).【題目詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因?yàn)?，由圖象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題.多選題3、B【解題分析】根據(jù)扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【題目詳解】因?yàn)樯刃蔚闹荛L為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B4、D【解題分析】令則即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則令，，由圖得共有個(gè)點(diǎn)故選5、B【解題分析】由定義域和，使用排除法可得.【題目詳解】的定義域?yàn)?，故AD錯(cuò)誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B6、B【解題分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【題目詳解】原式.故選：B7、B【解題分析】利用冪函數(shù)圖象過點(diǎn)可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的表達(dá)式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)，以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】由已知結(jié)合求出即可得出.【題目詳解】因?yàn)榈谌笙藿?，所以，因?yàn)?，且，解得或，則.故選：D.9、B【解題分析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計(jì)算該直角梯形的面積即可.【題目詳解】過點(diǎn)作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.10、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【題目詳解】∵，，∴.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置，計(jì)算斜率，建立不等式，即可．【題目詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【題目點(diǎn)撥】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線的位置，即可．12、【解題分析】設(shè)，則，利用勾股定理求得，進(jìn)而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：13、-2【解題分析】由于兩條直線垂直，故.14、2【解題分析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎(chǔ)知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.15、【解題分析】,故答案為.考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算.16、1,2【解題分析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【題目詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據(jù)，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得【題目詳解】解：（1）證明：由題設(shè)知，，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)椋?，即因?yàn)?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）由，得，所以，所以，所以的面積，所以18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【題目詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因?yàn)?，，所以，又，，所以，所以所以，因?yàn)樗?9、證明見解析，時(shí)，等號成立.【解題分析】根據(jù)重要不等式及均值不等式證明即可.【題目詳解】證明：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)①式和②式等號成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原不等式等號成立.20、（1）（2）4萬件【解題分析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問1詳解】解：由題意，總成本，因?yàn)殇N售收入滿足，所以利潤函數(shù)；小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，所以萬元；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為13(萬元).所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4萬件產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多為13萬元.21、（1）；（2），；（3）.【解題分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦