2024屆福建省福州市長(zhǎng)樂區(qū)長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

2024屆福建省福州市長(zhǎng)樂區(qū)長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.2．命題任意圓的內(nèi)接四邊形是矩形，則為（）A.每一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形是矩形B.有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形C.所有圓的內(nèi)接四邊形不是矩形D.存在一個(gè)圓內(nèi)接四邊形是矩形3．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.4．已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.5．設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）A. B.C. D.6．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.257．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)8．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，9．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)__________12．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.13．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率大于2010到2013高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增;14．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.15．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為________16．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.18．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對(duì)人類生命形成巨大危害．在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計(jì)病亡人數(shù)人），然而國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足萬件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬件時(shí)，（萬元）．通過市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤(rùn)銷售收入總成本）（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?并求出利潤(rùn)的最大值19．有一批材料,可以建成長(zhǎng)為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場(chǎng)地,中間用同樣材料隔成三個(gè)相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.20．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）角的大??；（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長(zhǎng).21．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線分別交、于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對(duì)稱軸可求，結(jié)合圖象過可求.【題目詳解】由圖象可得，故，而時(shí)，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因?yàn)閳D象過，故，故，故選：B.2、B【解題分析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，所以：有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形，故選：B.3、B【解題分析】略【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為14、C【解題分析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑，再利用面積公式得到答案.【題目詳解】弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】為直三棱柱，且，．故C正確考點(diǎn)：棱錐的體積6、D【解題分析】結(jié)合基本不等式來求得的最小值.【題目詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由.故選：D7、C【解題分析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【題目詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)在是增函數(shù)，故選：C8、C【解題分析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因?yàn)榕c的回歸直線方程必過定點(diǎn)則與的回歸直線方程必過定點(diǎn).即答案為.12、【解題分析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對(duì)t＞0恒成立，即對(duì)t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【題目詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時(shí)與橫軸無公共點(diǎn)，則對(duì)t＞0恒成立，即對(duì)t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故答案為：.13、②③【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】①看2014，2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.14、【解題分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【題目詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：15、2【解題分析】取的中點(diǎn)，連接，，則，則為二面角的平面角點(diǎn)睛：取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長(zhǎng)．本題主要是在折疊問題中考查了兩點(diǎn)間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變16、【解題分析】，又，∴，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后求解（2）化為齊次式后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值【小問1詳解】，而角是第三象限角，故，則，【小問2詳解】，將代入，原式18、（1）；（2）年產(chǎn)量為萬件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為萬元【解題分析】(1)由利潤(rùn)銷售收入總成本寫出分段函數(shù)的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個(gè)中最大的即可.【題目詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，（2）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬元）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立即時(shí)，取得最大值萬元綜上，所以即生產(chǎn)量為萬件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為萬元19、當(dāng)面積相等的小矩形的長(zhǎng)為時(shí)，矩形面積最大，【解題分析】設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據(jù)基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【題目詳解】設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為，寬為，依題意可知，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.20、(1)；(2)；(3).【解題分析】（1）由條件知，結(jié)合正弦定理得，整理得，可得，從而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得試題解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦