河南省八市·學(xué)評(píng)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

河南省八市·學(xué)評(píng)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知，且，則（）A. B.C. D.3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．cos600°值等于A. B.C. D.5．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.6．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.9．方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則m的值為_(kāi)_____.13．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________14．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿(mǎn)足：（1），，均恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)______.15．點(diǎn)分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)_________16．如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)P以點(diǎn)P0為起點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵牖《茸鲌A周運(yùn)動(dòng)，5秒后點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線(xiàn)的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求直線(xiàn)的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注意：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）19．在三棱柱中，側(cè)棱底面,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線(xiàn)與平面所成的角的正切值.20．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷得出結(jié)果【題目詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，且，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，且，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，故函?shù)是偶函數(shù)故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時(shí)需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)2、B【解題分析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】，，.故選：B3、A【解題分析】集合表示到的線(xiàn)段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，，說(shuō)明線(xiàn)段和過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】由題意可得，集合表示到的線(xiàn)段上的點(diǎn)，集合表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn).∵∴線(xiàn)段和過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿(mǎn)足，或故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線(xiàn)段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，再通過(guò)得出直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，通過(guò)對(duì)應(yīng)的斜率求解.4、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【題目詳解】cos600°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【題目詳解】即故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡(jiǎn)單題目.6、C【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【題目詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，且，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，又，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C7、D【解題分析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時(shí)，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D8、B【解題分析】由已知，可令，要求，即為，原題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)情況，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)的圖象，討論的取值，即可直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)情況.【題目詳解】令，則，①當(dāng)時(shí)，，，，即，②當(dāng)時(shí)，，，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，即，無(wú)解；若，直線(xiàn)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)不同實(shí)根；若，直線(xiàn)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)不同實(shí)根；綜上所述，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：9、B【解題分析】令，因?yàn)?，且函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.10、C【解題分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對(duì)于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸方程為，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.12、【解題分析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),,所以,即,解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)13、4π【解題分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π14、①.1②.42【解題分析】求出的周期和對(duì)稱(chēng)軸，再結(jié)合圖象即可.【題目詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又∵由已知得也是的對(duì)稱(chēng)軸，∴只需用研究直線(xiàn)左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個(gè)交點(diǎn)，則右側(cè)也有7個(gè)交點(diǎn)，將這14個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列，第個(gè)數(shù)記為，由對(duì)稱(chēng)性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.15、7【解題分析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓方程為.當(dāng)點(diǎn)P位于線(xiàn)段上時(shí),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)就是的最小值,由此結(jié)合對(duì)稱(chēng)的知識(shí)與兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算,即可得出的最小值.【題目詳解】設(shè)圓是圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓,

可得,圓方程為,

可得當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段上時(shí),線(xiàn)段AB長(zhǎng)是圓N與圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離最小值,

此時(shí)的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點(diǎn)睛：圓中的最值問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化動(dòng)點(diǎn)與圓心的距離問(wèn)題，本題中可以轉(zhuǎn)化為，再利用對(duì)稱(chēng)性求出的最小值即可16、##【解題分析】根據(jù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).【題目詳解】因?yàn)槲挥诘谝幌笙?，且，故，所以，故，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解題分析】（1）由題意得直線(xiàn)的斜率為，∴直線(xiàn)的方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)并集的概念和運(yùn)算，求得.（2）三個(gè)條件都是表示，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）三個(gè)條件、、都表示，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查集合并集的概念和運(yùn)算，考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解題分析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；（2）借助題設(shè)條件先證明線(xiàn)面垂直，再運(yùn)用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行推證；（3）先運(yùn)用線(xiàn)面角的定義找出線(xiàn)面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點(diǎn)，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線(xiàn)是斜線(xiàn)在平面上的射影∴是直線(xiàn)與平面所成的角.在中，∴，即求直線(xiàn)與平面的正切值為.點(diǎn)睛：立體幾何是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)和熱點(diǎn)．這類(lèi)問(wèn)題的設(shè)置目的是考查空間線(xiàn)面的位置關(guān)系及角度距離的計(jì)算．求解本題第一問(wèn)時(shí)，直接依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；求解第二問(wèn)，充分借助題設(shè)條件先證明線(xiàn)面垂直，再運(yùn)用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理從而使得問(wèn)題獲證；求解第三問(wèn)時(shí)，先運(yùn)用線(xiàn)面角的定義找出線(xiàn)面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值使得問(wèn)題獲解20、（1）或，(2)存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解題分析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因?yàn)樗曰?分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?分當(dāng)時(shí)，此種情況不存在，9分綜上，存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用