2024屆吉林省白城市通榆縣一中高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林省白城市通榆縣一中高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)a，bR，，則（）A. B.C. D.2．已知集合,則(

)A. B.C. D.3．的值等于A. B.C. D.4．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.5．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.8．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.9．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.10．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為_____13．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點__________14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________15．已知函數(shù)=___________16．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18．計算下列各式的值.（1）；（2）.19．（1）計算：（2）若，，求的值.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.21．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.【題目詳解】因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.2、B【解題分析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【題目詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【題目點撥】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【題目詳解】，，，故本題選C.【題目點撥】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.4、D【解題分析】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)5、A【解題分析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、B【解題分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內(nèi)解不等式即可作答.【題目詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B7、D【解題分析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D8、B【解題分析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【題目詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當(dāng)時，，即函數(shù)的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【題目點撥】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.9、C【解題分析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【題目詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.10、A【解題分析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖：則當(dāng)時，即時，當(dāng)時，原式點睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域為動區(qū)間的情況下進行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度12、；【解題分析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時,為減函數(shù)所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;因此當(dāng)時,;當(dāng)時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.13、【解題分析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.14、【解題分析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數(shù)圖象過點，利用即可求解.【題目詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數(shù)的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.15、2【解題分析】，所以點睛：本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數(shù)對稱性的問題要大膽猜想，小心求證16、（答案不唯一）【解題分析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期是；（2）【解題分析】（1）根據(jù)圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結(jié)合自變量范圍求得函數(shù)的值域，再根據(jù)不等式即可求出參數(shù)范圍【題目詳解】解：（1）依題意得則所以函數(shù)的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數(shù)m的取值范圍是【題目點撥】對于三角函數(shù)，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結(jié)合定義域求取最值18、（1）125（2）0【解題分析】（1）按照指數(shù)運算進行計算即可；（2）按照對數(shù)運算進行計算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算法則分別對每一項進行化簡，然后合并求解;（2）先利用已知條件，把m、n表示出來，代入要求解的式子中，利用對數(shù)的運算法則化簡即可.【題目詳解】（1）原式（2）因為，，所以，，所以20、（1），證明見解析（2）【解題分析】（1）由題意可得，從而可求出，再由，可求出，從而可求出函數(shù)的解析式，然后利用單調(diào)性的定義證明即可，（2）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以將轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，從而求得解集【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得