統(tǒng)考版2023高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課時作業(yè)5計數(shù)原理二項式定理理

課時作業(yè)5計數(shù)原理、二項式定理1．[2022·珠海市第二中學(xué)高三月考]五名同學(xué)國慶假期相約去珠海野貍島日月貝采風(fēng)觀景，結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有()A．36種B．48種C．72種D．120種2．[2022·重慶北碚區(qū)西南大學(xué)附中高三月考]2020年12月，西南大學(xué)附屬中學(xué)舉辦一年一度的繽紛節(jié)，由于疫情原因為了避免人員聚集，所以采用云直播的方式將各個分會場的情況通過電視播放給同學(xué)們觀看，學(xué)校安排4名主持人和3名攝像師對本次繽紛節(jié)實行直播，其中2名主持人和1名攝像師負責(zé)“綜藝晚會”的直播，另2名主持人和2名攝像師分兩組(每組主持人和攝像師各1人)，分別負責(zé)“青春歌會”和“附中詩詞大賽”的現(xiàn)場直播．如果所有主持人、攝像師都能承擔(dān)三個分會場的相應(yīng)工作，則所有不同的安排方案有()A．144種B．72種C．48種D．36種3．(x2＋2y)(1＋y－x)5展開式中x3y4的系數(shù)是()A．10B．－5C．5D．－104．[2022·沙坪壩重慶一中模擬]我國古代圖書之一的《周髀算經(jīng)》中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長依次是一個等差數(shù)列．已知立春與驚蟄兩個節(jié)氣的日影長分別為11尺和10尺，現(xiàn)在隨機選出3個節(jié)氣，至少有一個節(jié)氣的日影長大于9尺的概率為()A．eq\f(54,55)B．eq\f(53,55)C．eq\f(21,22)D．eq\f(10,11)5．[2022·山西長治市高三月考]已知(2x2＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)－1))5的展開式中各項系數(shù)之和為0，則該展開式的常數(shù)項是()A．－10B．－7C．9D．106．在圓上有6個不同的點，將這6個點兩兩連接成弦，這些弦將圓分割成的區(qū)域數(shù)最多為()A．32B．15C．16D．317．[2022·云南昆明市昆明一中檢測]若甲、乙、丙三名學(xué)生計劃利用寒假從麗江、大理、西雙版納、騰沖中任選一處景點旅游，每人彼此獨立地選景點游玩，且麗江必須有人去，則不同的選擇方法有()A．16種B．18種C．37種D．40種8．[2022·貴州省思南中學(xué)檢測]已知(1＋eq\r(3))5＝a＋beq\r(3)(a，b為有理數(shù))，則a＝()A．0B．2C．66D．769．歐洲數(shù)學(xué)家雅各·布伯努利收到一位朋友的來信，打開一看信不是寫給他的，但是信封上的地址、姓名又沒有問題，覺得很奇怪．過了幾天，他收到了這位朋友的道歉信．這位朋友在信中向他解釋說：寫了五封信，又寫好了五個信封，然后讓仆人把信寄出，可是那位仆人在把信裝到信封里時居然把它們?nèi)慷佳b錯了！看完信后他不禁哈哈大笑．不過他馬上想到了一個問題：五封信裝入寫有不同地址和姓名的五個信封，全部裝錯的可能性有()A．42種B．44種C．48種D．96種10．[2022·重慶北碚區(qū)西南大學(xué)附中高三月考]若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．a(chǎn)0＝1B．a(chǎn)5＝－32C．|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝35D．a(chǎn)0＋a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝－1011．[2022·貴州貴陽一中模擬]2021年暑假，貴陽一中繼續(xù)組織學(xué)生開展“百行體驗”社會實踐活動．現(xiàn)高三年級某班有6名學(xué)生需要去敬老院、社區(qū)醫(yī)院、兒童福利院三個機構(gòu)開展活動，要求每個機構(gòu)去2名學(xué)生，且學(xué)生甲不去敬老院，則不同的安排共有()A．60種B．360種C．15種D．100種12．[2022·江蘇南通市高三月考]某親子欄目中，節(jié)目組給6位小朋友布置一項搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲點有遠、近兩處；②由于小朋友甲年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，要么參與搜尋近處投擲點的食物，但不參與時另需1位小朋友在大本營陪同；③所有參與搜尋任務(wù)的小朋友被均勻分成兩組，一組去遠處，一組去近處．那么不同的搜尋方案有()A．10種B．40種C．70種D．80種13．[2022·重慶市第十一中高三月考]4個人圍坐在如圖所示的8張椅子中的4張椅子上聚餐，其中甲、乙兩人不能相對(如1與8叫做相對)而坐，共有________種不同的坐法(用數(shù)字作答)14．若(x＋eq\f(2,\r(x)))n的展開式中共有7項，則常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).15．[2022·昆明市云南師大附中模擬]洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象如圖，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)(圖中白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)).現(xiàn)利用陰數(shù)和陽數(shù)構(gòu)成一個四位數(shù)，規(guī)則如下：(從左往右數(shù))第一位數(shù)是陽數(shù)，第二位數(shù)是陰數(shù)，第三位數(shù)和第四位數(shù)一陰一陽和為7，則這樣的四位數(shù)有________個．16．賈憲三角——開方作法本源圖(圖1)的今稱，是由中國北宋數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)明的，可以求任意高次方的二項展開式系數(shù)，西方稱之為帕斯卡三角形．現(xiàn)根據(jù)圖2構(gòu)造一個數(shù)列{an}：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則eq\f(a100,a99)＝________．課時作業(yè)5計數(shù)原理、二項式定理1．解析：先將除甲、乙二人外的另外三個人排成一排，再將甲、乙二人插入到已經(jīng)排好的三個人形成的四個空中，共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝6×12＝72種．故選C.答案：C2．解析：這個安排可分步完成：第一步選2名主持人和1名攝像師負責(zé)“綜藝晚會”的直播，第二步在剩下的人中選1名主持人和1名攝像師負責(zé)“附中詩詞大賽”直播，最后剩下的負責(zé)“青春歌會”直播，因此方法數(shù)為（Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))）（Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))）＝72.故選B.答案：B3．解析：前一個括號內(nèi)有x2與2y兩項，x2·（xy4）＝x3y4，（1＋y－x）5展開式第r＋1項Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))（1＋y）5－r（－x）r，r＝1，T2＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))（1＋y）4（－x）展開式中xy4的系數(shù)為－5，y（x3y3）＝x3y4，Tr＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))（1＋y）5－r（－x）r，r＝3時，T4＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))（1＋y）2（－x）3不能出現(xiàn)x3y3，∴x3y4的系數(shù)為－5.故選B.答案：B4．解析：由題意，令冬至影長為a1，公差為d，則a6－a4＝2d＝10－11＝－1，故d＝－eq\f(1,2).∴冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長依次為{12.5，12，11.5，11，10.5，10，9.5，9，8.5，8，7.5，7}，∴隨機選出3個節(jié)氣至少有一個節(jié)氣的日影長大于9尺的概率為1－eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(12)))＝eq\f(21,22).故選C.答案：C5．解析：（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)－1))5的展開式中各項系數(shù)之和為0.令x＝1得3（a－1）5＝0，解得a＝1.（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)－1))5＝（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－1))5.則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－1))5展開式的通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)))5－r·（－1）r＝（－1）rCeq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))x2r－10，則（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)－1))5＝（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－1))5展開式的常數(shù)項滿足：r＝4或r＝5，則該展開式的常數(shù)項是2×（－1）4Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＋（－1）5Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝9.故選C.答案：C6．解析：兩個點可以連一條弦，將圓分為兩部分，加一個點，多兩條弦，將圓多分出來兩部分，所以每加一條弦可以按這種方式多出一個區(qū)域，再加一個點，變成了一對相交弦和四條其他的弦，共分為8個區(qū)域，所以除去前一種方式增加的區(qū)域數(shù)，一對相交弦還會多產(chǎn)生一個區(qū)域，故當(dāng)點數(shù)多于4個時，最多可分得總的區(qū)域數(shù)為1＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(n))，此題n＝6，所以最多可分為31個區(qū)域．故選D.答案：D7．解析：法1（直接法）：滿足題意的不同的選擇方法有以下三類：三個人中只有一個人去麗江，有3×32＝27（種）選擇方法；三個人中有兩個人去麗江，有3×3＝9（種）選擇方法；三個人都去麗江，有1種選擇方法；綜上，共有27＋9＋1＝37（種）不同的選擇方法．法2（排除法）：三個人去四個景點，有43＝64（種）選擇方法；沒有人去麗江，有33＝27（種）選擇方法；綜上，共有64－27＝37（種）不同的選擇方法．故選C.答案：C8．解析：因為（1＋eq\r(3)）5＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(5))（eq\r(3)）0＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))（eq\r(3)）1＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))（eq\r(3)）2＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))（eq\r(3)）3＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))（eq\r(3)）4＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))（eq\r(3)）5，所以（1＋eq\r(3)）5＝1＋5eq\r(3)＋30＋30eq\r(3)＋45＋9eq\r(3)＝76＋44eq\r(3)，因為（1＋eq\r(3)）5＝a＋beq\r(3)，且a，b為有理數(shù)，所以a＝76，故選D.答案：D9．解析：將五封信編號為1，2，3，4，5，將五個信封編號為①，②，③，④，⑤；1號信先去裝信封有4種選擇，不妨設(shè)1號信封裝入②號信封，則第2號信去裝有4種可能，但此時要分兩種情況：第一種情況是2號信裝入①信封，則3，4，5號信裝錯的種數(shù)是2種，第二種情況是2號信裝入③，④，⑤中的一個，此時3，4，5號信裝錯的種數(shù)是3種，故所有種數(shù)為4×[1×2＋3×（1＋2）]＝44.故選B.答案：B10．解析：二項式（1－2x）5的展開式通項公式為Tr＋1＝（－2）rCeq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))xr，r∈N，r≤5，a0＝1，a5＝（－2）5Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝－32，A，B都正確；顯然，展開式中的奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負，|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝[1－2×（－1）]5＝35，C正確；a1＝－2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝－10，a2＝（－2）2Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝40，a3＝（－2）3Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝－80，a4＝（－2）4Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝80，因此，a0＋a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝1＋（－10）＋2×40＋3×（－80）＋4×80＋5×（－32）＝－9，D不正確．故選D.答案：D11．解析：先將6名學(xué)生分為3組，有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)))＝15種，因為甲所在小組不能去敬老院，所以安排的方法有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝4種，故不同的安排共有15×4＝60種，故選A.答案：A12．解析：若甲不參與任務(wù)，則需要先從剩下的5位小朋友中任意選出1位陪同，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))種選擇，再從剩下的4位小朋友中選出2位搜尋遠處，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種選擇，最后剩下的2位小朋友搜尋近處，因此搜尋方案共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝30（種）；若甲參與任務(wù)，則其只能去近處，需要從剩下的5位小朋友中選出2位搜尋近處，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種選擇，剩下的3位小朋友去搜尋遠處，因此搜尋方案共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝10（種）.綜上，搜尋方案共有30＋10＝40（種）.故選B.答案：B13．解析：因為甲、乙兩人不能相對（如1與8叫做相對）而坐，則甲、乙兩人不能同時坐在1與8位置或2與7位置或3與6位置或4與5，所以共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝8×6×6×5＝1440種不同的坐法．答案：144014．解析：因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,\r(x))))n的展開式中共有7項，所以n＋1＝7，可得n＝6，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(