回歸分析【全國一等獎】

1.兩個變量的關(guān)系不相關(guān)相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)非線性相關(guān)問題1：現(xiàn)實生活中兩個變量間的關(guān)系有哪些呢？相關(guān)關(guān)系：對于兩個變量，當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系。問題2：對于線性相關(guān)的兩個變量用什么方法來刻劃它們之間的關(guān)系呢？2、最小二乘估計最小二乘估計下的線性回歸方程：3、回歸分析的基本步驟:畫散點圖求回歸方程預(yù)報、決策畫散點圖求出,的值。求回歸直線方程用回歸直線方程解決應(yīng)用問題對一作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，試估計當(dāng)x=９時的位置y的值．問題情境時刻x位置觀測值y

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/cm解決這個問題的方法是：先作散點圖，如下圖所示：從散點圖中可以看出，樣本點呈直線趨勢，時間x與位置觀測值y之間有著較好的線性關(guān)系．因此可以用線性回歸方程來刻畫它們之間的關(guān)系．根據(jù)線性回歸的系數(shù)公式:可以得到線性回歸方程為所以當(dāng)時，由線性回歸方程可以估計其位置值為問題：在時刻時，質(zhì)點的運動位置一定是嗎？

§3.2回歸分析(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):通過對典型案例的探究,進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法、及初步應(yīng)用。自學(xué)指導(dǎo)：1.“質(zhì)點運動”的散點圖如何作出？其回歸系數(shù)如何確定？2.什么叫隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因有哪幾種？3.什么叫線性回歸模型？應(yīng)注意哪兩點？4.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？5.對于線性相關(guān)的兩個變量用什么方法來刻劃它們之間的關(guān)系呢？自學(xué)檢測：P109、練習(xí)11.線性回歸模型其中a+bx是確定性函數(shù)，

是隨機(jī)誤差.注：產(chǎn)生的主要原因：

(1)所用確定性函數(shù)不恰當(dāng)；

(2)忽略了某些因素的影響；

(3)觀測誤差。注意：(2)

在模型合理的情況下，如何估計a,b.(1)模型的合理性；2．探求線性回歸系數(shù)的最佳估計值：對應(yīng)的隨機(jī)誤差項我們希望總誤差越小越好，即要使越小越好．故只要求出使，．設(shè)有對觀測數(shù)據(jù),根據(jù)線性回歸模型，對于每一個，，的值作為取得最小值時的，，的估計值，記為，.利用最小二乘法可以得到,的計算公式為其中,回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程．其中稱為回歸系數(shù)，稱為回歸值．由此得到的直線就稱為這對數(shù)據(jù)的稱為回歸截距，,分別為a,b的估計值,例1.下表給出我國從1949至1999年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國2004年的人口數(shù)。年份4954596469747984899499人口數(shù)/百萬5426036727058079099751035110711771246年份05101520253035404550人口數(shù)/百萬5426036727058079099751035110711771246分析：先畫圖解:作出11個點(x,y)構(gòu)成的散點圖，

由圖可知，這些點在一條直線附近，可以用線性回歸模型來表示它們之間的關(guān)系.

根據(jù)公式（1）可得分別為a,b的估計值，這里因此線性回歸方程為即2004年的人口總數(shù)估計為13.23億.時，x每增加1個單位，y相應(yīng)地平均增加個單位；3.的幾何意義：和的幾何意義是：中線性回歸方程和為基數(shù)，以問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的