函數(shù)的平均變化率2

函數(shù)的平均變化率教學(xué)目標(biāo):（1）通過(guò)生活實(shí)例使學(xué)生理解函數(shù)增量、函數(shù)的平均變化率的概念；（2）掌握求簡(jiǎn)單函數(shù)平均變化率的方法，會(huì)求函數(shù)的平均變化率；

（3）理解函數(shù)的平均變化率的含義，引出函數(shù)的瞬時(shí)變化率概念，簡(jiǎn)單應(yīng)用,為下一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

假設(shè)下圖是一座山的剖面示意圖，并建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．A是出發(fā)點(diǎn)，H是山頂．爬山路線用函數(shù)y＝f(x)表示．自變量x表示某旅游者的水平位置，函數(shù)值y＝f(x)表示此時(shí)旅游者所在的高度．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)．問(wèn)題1：若旅游者從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，假設(shè)這段山路時(shí)平直的自變量x和函數(shù)值y的改變量分別是多少？提示：自變量x的改變量為x1－x0，記作Δx，函數(shù)值的改變量為y1－y0，記作Δy＝y(tǒng)1－y0.問(wèn)題2：Δy的大小能否判斷山坡陡峭程度？提示：不能．問(wèn)題3：怎樣用數(shù)量刻畫(huà)彎曲山路的陡峭程度呢？提示：不相同．f(x0＋Δx)－f(x0)平均變化率曲線陡峭程度數(shù)形變量變化的快慢

建構(gòu)數(shù)學(xué)例1、已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].

432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].變題:1.991.91.999課后思考:為什么趨近于2呢？2的幾何意義是什么？數(shù)學(xué)應(yīng)用xyp13例2．求函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均變化率。解：函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均變化率為

由上式可以看出，當(dāng)x0取定值時(shí)，△x取不同的值，函數(shù)的平均變化率不同，當(dāng)△x取定值，x0取不同的值時(shí)，該函數(shù)的平均變化率也不一樣。例如，x0取正值，并不斷增大時(shí)，該函數(shù)的平均變化率也不斷地增大，曲線變得越來(lái)越陡峭。已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時(shí)，Δy的值為 (

)A．0.40

B．0.41C．0.43 D．0.44解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.答案：B例2．求函數(shù)在區(qū)間[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均變化率(x0≠0，且x0+△x≠0).解：函數(shù)的平均變化率為

3－△x變式：已知函數(shù)f(x)=－x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(－1,－2)及臨近一點(diǎn)B(－1+△x,－2+△y),則

．圖1圖2例3

：甲乙二人跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖（1）（2）所示，（1）甲乙二人哪一個(gè)跑得快？（2）甲乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得比較快？1.計(jì)算函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[1,1＋Δx](Δx>0)的平均變化率，其中Δx的值為：(1)2；(