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幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、知識新授：1、常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1:

幾何意義：常數(shù)函數(shù)在任何一點(diǎn)處的切線平行于x軸。公式2:探究？在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出y=2x,y=3x,y=4x的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù)。（1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加的最慢？（3）函數(shù)y=kx(k≠0)增（減）的快慢與什么有關(guān)？函數(shù)y=kx(k≠0)的導(dǎo)數(shù)是？公式3:公式4:公式5:公式6:常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:公式1:

公式2:公式3:例1、已知:

，求例2、立方體的棱長x變化時(shí)，求其體積關(guān)于x的變化率是立方體表面積的多少倍？解：∵解：立方體的體積V(x)=x3∴V’(x)=(x3)’=3x2，其體積關(guān)于x的變化率為3x2,又∵立方體的表面積是6x2,∴體積關(guān)于x的變化率是立方體表面積的0.5倍。例3、寫出過點(diǎn)并且和曲線相切的兩條直線的方程。解：可以判斷點(diǎn)A不在曲線上，設(shè)過點(diǎn)A與曲線相切的切點(diǎn)為當(dāng)時(shí)時(shí)，切線斜率是-1∴切線方程為：y-2=-1(x+4)即x+y+2=0同理：當(dāng)時(shí)，切線方程為：x+4y-4=0又∵綜上所述：所求的切線方程為x+y+2=0或x+4y-4=0“過點(diǎn)A的曲線的切線”意味點(diǎn)A

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