醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第二章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述

第二章

定量資料的統(tǒng)計(jì)描述目錄

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述

第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述

第四節(jié)正態(tài)分布

第一節(jié)頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)要求1.掌握頻數(shù)分布表的編制步驟和方法2.熟悉頻數(shù)分布表的用途3.掌握集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)的概念，適用條件和計(jì)算方法4.掌握正態(tài)分布的概念，意義和特點(diǎn)；正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律統(tǒng)計(jì)描述：是用統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來描述資料的分布規(guī)律及其數(shù)量特征。頻數(shù)分布表：主要由組段和頻數(shù)兩部分組成表格。第一節(jié)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表的編制1.計(jì)算全距：一組變量值最大值和最小值之差稱為全距(range)，亦稱極差，常用R表示。2.劃分組段，確定組距：組距用i表示；每個(gè)組段的起點(diǎn)稱組下限，終點(diǎn)稱組上限。一般分為8～15組。3.統(tǒng)計(jì)頻數(shù)：將所有變量值通過劃記逐個(gè)歸入相應(yīng)組段。4.頻率與累計(jì)頻率：將各組的頻數(shù)除以n所得的比值被稱為頻率。累計(jì)頻率等于累計(jì)頻數(shù)除以總例數(shù)。頻數(shù)分布表的用途

1.揭示資料的分布類型2.觀察資料的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值4.便于進(jìn)一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和作統(tǒng)計(jì)處理

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述

集中趨勢(shì)：代表一組同質(zhì)變量值的集中位置或平均水平。常用的集中趨勢(shì)指標(biāo)有：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)等。一、算術(shù)均數(shù)

算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)：簡稱均數(shù)。適用條件：對(duì)稱分布或近似對(duì)稱分布的資料。以希臘字母μ---總體均數(shù)(populationmean)

以英文字母---樣本均數(shù)(samplemean)1.直接法：用于觀察值個(gè)數(shù)不多時(shí)

計(jì)算方法2.加權(quán)法(weightingmethod)：用于變量值個(gè)數(shù)較多時(shí)注意：權(quán)數(shù)即頻數(shù)f，為權(quán)重權(quán)衡之意。

身高

(1)

組中值X(2)

頻數(shù)f(3)fX(4)=(2)(3)fX2(5)=(2)(4)125～127112716129129～131452468644133～135101350182250…………………………合計(jì)120171682460040表2-4120名12歲健康男孩身高(cm)均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)法計(jì)算表

120名12歲健康男孩身高均數(shù)為143.07cm。

計(jì)算結(jié)果

幾何均數(shù)(geometricmean，Ｇ):n個(gè)變量值的乘積開n次方。適用條件：對(duì)于變量值呈倍數(shù)關(guān)系或呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布(正偏態(tài)分布)，如抗體效價(jià)及抗體滴度，某些傳染病的潛伏期，細(xì)菌計(jì)數(shù)等。計(jì)算公式：有直接法和加權(quán)法。

二、幾何均數(shù)

1.直接法：用于變量值的個(gè)數(shù)n較少時(shí)

直接法計(jì)算實(shí)例2.加權(quán)法：用于資料中相同變量值的個(gè)數(shù)f（即頻數(shù)）較多時(shí)。

抗體滴度（1）頻數(shù)f

（2）滴度倒數(shù)X

(3)lgX

(4)flgX(5)=(2)(4)1:4240.60201.20401:8680.90315.41861:167161.20418.4287…………………………合計(jì)50

－－89.1045表2-550名兒童麻疹疫苗接種后血凝抑制抗體滴度幾何均數(shù)計(jì)算表50名兒童麻疹疫苗接種后平均血凝抑制抗體滴度為1:60.55。計(jì)算結(jié)果：將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入公式有①變量值中若有0或者同時(shí)有正負(fù)值時(shí)，需加上常數(shù)K，計(jì)算結(jié)果后再還原；

②若全是負(fù)值，計(jì)算時(shí)可先把負(fù)號(hào)去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號(hào)。

計(jì)算幾何均數(shù)注意事項(xiàng)：㈠中位數(shù)

定義：將一組變量值從小到大按順序排列，位次居中的變量值稱為中位數(shù)(median，簡記為M)。適用條件：①變量值中出現(xiàn)個(gè)別特小或特大的數(shù)值;②資料的分布呈明顯偏態(tài)，即大部分的變量值偏向一側(cè);③變量值分布一端或兩端無確定數(shù)值，只有小于或大于某個(gè)數(shù)值;④資料的分布不清。

三、中位數(shù)及百分位數(shù)

n為奇數(shù)時(shí)n為偶數(shù)時(shí)

中位數(shù)計(jì)算（直接法）：定義：百分位數(shù)(percentile)是一種位置指標(biāo)，以Px表示。百分位數(shù)是將頻數(shù)等分為一百的分位數(shù)。一組觀察值從小到大按順序排列，理論上有x%的變量值小于或等于Px，有(100-x)%的變量值大于或等于Px。故P50分位數(shù)也就是中位數(shù)，即P50=M

。

㈡百分位數(shù)

①描述一組資料在某百分位置上的水平；②用于確定正常值范圍；③計(jì)算四分位數(shù)間距。百分位數(shù)的應(yīng)用條件：

百分位數(shù)先找到包含Px的最小累計(jì)頻率所在的組段；該組段的變量值的下限值為L；該組段的頻數(shù)為fx，組距為i；該組段之前的累計(jì)頻數(shù)為∑fL；將x,n(已知）及上述各個(gè)值代入公式計(jì)算Px。計(jì)算百分位數(shù)的步驟：離散趨勢(shì)：用來說明變量值的離散程度或變異程度。注意：僅用集中趨勢(shì)尚不能完全反映一組數(shù)據(jù)的特征。故應(yīng)將集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)結(jié)合起來才能更好地反映一組數(shù)據(jù)的特征。常用離散指標(biāo)有：極差、四分位數(shù)間距、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、變異系數(shù)。第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述

甲組：183184185186187乙組：175180185190195兩組球員的平均身高都是185cm，但甲組球員身高比較集中，乙組球員身高比較分散。為了說明離散趨勢(shì)，就要用離散指標(biāo)。實(shí)例分析㈠極差

極差(range，R)亦稱全距，即一組變量值中最大值與最小值之差。特點(diǎn)：計(jì)算簡單，不穩(wěn)定，不全面，易變化；可用于各種分布的資料。一、極差和四分位數(shù)間距

㈡四分位數(shù)間距

公式：

Q=P75-P25

=QU-QL

特點(diǎn)：比極差穩(wěn)定，只反映中間兩端值的差異。計(jì)算不太方便?？捎糜诟鞣N分布的資料。二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

㈠方差（variance）

總體方差樣本方差自由度(degreeoffreedom)自由度，用希臘字母ν（[nju:]）或者df表示。定義：在合計(jì)值不變的情況下，n個(gè)變量中能夠自由變動(dòng)的變量值的個(gè)數(shù)。

通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)。例：A＋B＝C，共有n=3個(gè)元素，其中只能任選2個(gè)元素的值，故自由度ν＝n-1=3-1=2。

方差的特點(diǎn)充分反映每個(gè)數(shù)據(jù)間的離散狀況，意義深刻；指標(biāo)穩(wěn)定，應(yīng)用廣泛，但計(jì)算較為復(fù)雜，不易理解；方差的單位與原數(shù)據(jù)不同，有時(shí)使用時(shí)不太方便；在方差分析中應(yīng)用甚廣而極為重要。（二）標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)

總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)：意義同方差，是方差的開平方；標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)相同，使用方便，意義深刻，應(yīng)用廣泛；故一般已作為醫(yī)學(xué)生物學(xué)領(lǐng)域中反映變異的標(biāo)準(zhǔn)，故稱標(biāo)準(zhǔn)差。牢記：離均差平方和展開式：

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法：直接法和加權(quán)法

1.直接法2.加權(quán)法直接法-標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)例：例7名正常男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）如下:4.67,4.74,4.77,4.88,4.76,4.72,4.92，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差?！苮=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46∑x2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99計(jì)算結(jié)果：∑x=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46∑x2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99例對(duì)表2-4資料用加權(quán)法計(jì)算120名12歲健康男孩身高值的標(biāo)準(zhǔn)差。加權(quán)法-標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)例：在表2-4中已算得∑fx=17168,∑fx2=2460040,代入公式變異系數(shù)(coefficientofvariation):

簡記為CV

；特征：①變異系數(shù)為無量綱單位，可以比較不同單位指標(biāo)間的變異度；②變異系數(shù)消除了均數(shù)的大小對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，所以可以比較兩均數(shù)相差較大時(shí)指標(biāo)間的變異度。

三、變異系數(shù)例某地20歲男子160人，身高均數(shù)為166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95c