《統(tǒng)計基礎(chǔ)》（彭珊）697-9 教案 第11課 計算與應(yīng)用幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

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課題計算與應(yīng)用幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）了解平均指標(biāo)指標(biāo)中幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念、表現(xiàn)形式、作用、分類及計算要求（2）掌握幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法（3）能夠結(jié)合實(shí)例計算出幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并能正確運(yùn)用其分析具體問題素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的良好習(xí)慣，自覺將統(tǒng)計理論用于實(shí)際工作生活教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法教學(xué)難點(diǎn)：幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法教學(xué)方法講授法、問答法、案例分析法、分組討論法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計→→互動→傳授新知（70min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)完成課前任務(wù)通過查找相關(guān)資料，了解什么是幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并能舉例說明?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，讓學(xué)生對幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有所了解，以便做好教學(xué)準(zhǔn)備考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】按照老師要求簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況互動導(dǎo)入（13min）【教師】將學(xué)生分組并讓學(xué)生思考并討論：某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的總合格率。【學(xué)生】每3～5人一組，并以小組為單位，討論并解答【教師】參與到每組的討論中，及時為學(xué)生答疑解惑【學(xué)生】分小組講述解題方法【教師】總結(jié)學(xué)生的回答，并講解，然后導(dǎo)入本節(jié)課課題：任務(wù)二計算與應(yīng)用平均指標(biāo)——計算與應(yīng)用幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)設(shè)最初投產(chǎn)100A個單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；

則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：讓學(xué)生以小組為單位分析如何計算簡單的平均指數(shù)，從而引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（70min）【教師】講授新知：平均指標(biāo)中的幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)一、平均指標(biāo)1．幾何平均數(shù)【課堂互動】?【教師】讓學(xué)生通過文旌課堂APP觀看微課——幾何平均數(shù)（詳見教材），思考：什么是幾何平均數(shù)？幾何平均數(shù)分為哪兩類？?【學(xué)生】觀看、聆聽、思考、發(fā)言?【教師】做出總結(jié)幾何平均數(shù)是對各標(biāo)志值的連乘積開項數(shù)次方根所得的平均數(shù)。幾何平均數(shù)常用來計算平均速度或平均比率?！菊n堂互動】?【教師】提出問題，讓學(xué)生思考：幾何平均數(shù)應(yīng)用的前提條件是什么？?【學(xué)生】聆聽、思考、發(fā)言?【教師】做出總結(jié)各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負(fù)值。（1）簡單幾何平均數(shù)。簡單幾何平均數(shù)即n個標(biāo)志值的連乘積的n次方根。主要適用于總體內(nèi)各標(biāo)志值未進(jìn)行分組的情況。其計算公式為（4-17）其中，為簡單幾何平均數(shù)；為標(biāo)志值；為連乘符號；為標(biāo)志值個數(shù)?！ㄔ斠娊滩模菊n堂互動】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生思考并討論：利用上述公式計算互動導(dǎo)入例題的產(chǎn)品平均合格率。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】分析、講解（2）加權(quán)幾何平均數(shù)。當(dāng)總體內(nèi)各個標(biāo)志值的次數(shù)即權(quán)數(shù)不相等時，應(yīng)采用加權(quán)幾何平均數(shù)，其計算公式為（4-18）其中，為各標(biāo)志值的次數(shù)或權(quán)數(shù)?！窘?jīng)典例題】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生閱讀例4-8（詳見教材），思考并討論：計算10年內(nèi)該銀行的平均貸款年利率。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】分析、講解【課堂互動】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生思考并討論：若互動導(dǎo)入例題不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個獨(dú)立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】分析、講解因各車間彼此獨(dú)立作業(yè)，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；第二車間的合格品為：100×0.92；

……第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+…+100×0.80不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解相對數(shù)的平均數(shù)的方法計算。又因為

應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算，即【經(jīng)典例題】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生思考并討論：某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利計息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】分析、講解設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：……第12年末的本利和為：

則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。2．眾數(shù)【課堂互動】?【教師】讓學(xué)生通過文旌課堂APP觀看微課——幾何平均數(shù)（詳見教材），思考：什么是眾數(shù)？請舉例說明。?【學(xué)生】觀看、聆聽、思考、發(fā)言?【教師】做出總結(jié)眾數(shù)即總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，用表示?！菊n堂互動】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生思考并討論：試著舉例說明眾數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】做出總結(jié)眾數(shù)能夠反映客觀現(xiàn)象分配的集中趨勢，表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平?！局R拓展】眾數(shù)不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平?！拘√崾尽恳韵聝煞N情況下沒有眾數(shù)：一是若總體中各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)相同或近似相同，則該總體沒有眾數(shù)；二是若總體中單位數(shù)較少或各標(biāo)志值次數(shù)分配無明顯集中趨勢，則計算出的眾數(shù)沒有意義。眾數(shù)的確定方法有兩種：（1）由未分組資料或單項式數(shù)列確定眾數(shù)。對于未分組資料或單項式數(shù)列，可通過觀察總體中各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)來判斷，次數(shù)最多的即為眾數(shù)?！ㄔ斠娊滩模?）由組距式數(shù)列確定眾數(shù)。對于組距式數(shù)列，通過觀察，其中次數(shù)最多的組為眾數(shù)所在組，然后利用上限或下限公式計算眾數(shù)的近似值。下限公式為（4-19）上限公式為（4-20）其中，為眾數(shù)；為眾數(shù)所在組的組距；為眾數(shù)所在組的下限；為眾數(shù)所在組的上限；為眾數(shù)組次數(shù)與其下限的鄰組次數(shù)之差；為眾數(shù)組次數(shù)與其上限的鄰組次數(shù)之差。眾數(shù)的下限公式和上限公式完全等價，其計算結(jié)果完全相同，一般采用下限公式?！ㄔ斠娊滩模局R拓展】眾數(shù)的原理及應(yīng)用413名學(xué)生出生時間分布直方圖

當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時，可以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。3．中位數(shù)【課堂互動】?【教師】讓學(xué)生通過文旌課堂APP觀看微課——中位數(shù)（詳見教材），思考：什么是中位數(shù)？請舉例說明。?【學(xué)生】觀看、聆聽、思考、發(fā)言?【教師】做出總結(jié)中位數(shù)就是將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，居于中間位置的標(biāo)志值，用表示。中位數(shù)兩邊的標(biāo)志值個數(shù)相等，其數(shù)值大小不受極端值的影響，可以用來反映現(xiàn)象的一般水平。【課堂互動】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生思考并討論：中位數(shù)有什么作用？?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】做出總結(jié)不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時，具有較強(qiáng)的代表性。根據(jù)所掌握的資料不同，中位數(shù)分為：（1）由未分組的原始資料確定中位數(shù)。對于未分組的原始資料，要確定其中位數(shù)，首先應(yīng)對所有標(biāo)志值按大小順序進(jìn)行排列，然后用下列公式確定中位數(shù)的位置。（4-21）其中，為標(biāo)志值個數(shù)。若為奇數(shù)，則位于中間位置的標(biāo)志值為中位數(shù)；若為偶數(shù)，則位于中間位置的兩個標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。……（詳見教材）【課堂互動】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生思考并討論：某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，請計算中位數(shù)。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】講解中位數(shù)的位次為：即第3個單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)520元?！菊n堂互動】?【教師】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)是什么？?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】講解中位數(shù)位置：中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即（2）由單項式數(shù)列確定中位數(shù)。由單項式數(shù)列確定中位數(shù)的步驟包括：①計算（為數(shù)列次數(shù)總和，下同），確定中位數(shù)的位置；②計算各組的向上累計次數(shù)或向下累計次數(shù)；③根據(jù)向上累計次數(shù)或向下累計次數(shù)找出中位數(shù)，用向上累計和向下累計確定的中位數(shù)所在組相同?！窘?jīng)典例題】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生閱讀例4-9（詳見教材），思考并討論：根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算新生年齡的中位數(shù)。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】分析、講解【課堂互動】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生思考并討論：某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下，計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】分析、講解（3）由組距式數(shù)列確定中位數(shù)。由組距式數(shù)列確定中位數(shù)，應(yīng)先按公式求出中位數(shù)所在組的位置，然后再按下限公式或上限公式確定中位數(shù)的值。上限公式為（4-22）下限公式為（4-23）其中，為中位數(shù)所在組的組距；，分別為中位數(shù)所在組的下限和上限；為中位數(shù)所在組之前各組的累計次數(shù)；為中位數(shù)所在組之后各組的累計次數(shù)；為中位數(shù)組的次數(shù)?！ㄔ斠娊滩模拘√崾尽窟\(yùn)用上限、下限公式計算中位數(shù)，計算結(jié)果為中位數(shù)的近似值，且要以中位數(shù)所在組內(nèi)的各個標(biāo)志值是均勻分布的為前提?！窘?jīng)典例題】?【教師】將學(xué)生分組，讓學(xué)生思考并討論：某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下，計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】講解（三）平均指標(biāo)的計算要求（1）只能用于同質(zhì)總體。（2）用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)。（3）要將平均指標(biāo)和分配數(shù)列結(jié)合使用。（4）要把平均數(shù)和典型事例結(jié)合起來?！ㄔ斠娊滩模緦W(xué)生】聆聽、理解、記憶通過觀看視頻、課堂討論、老師講解和分析例題，使學(xué)生能夠了解幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念、作用及計算要求，并在此基礎(chǔ)上科學(xué)、準(zhǔn)確地計算出各類平均指標(biāo)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了平均指標(biāo)指標(biāo)中幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念、作用、分類和計算方法，以及平均指標(biāo)的計算要求等內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)所講內(nèi)容，希望大家能夠結(jié)合實(shí)例計算出幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并能正確運(yùn)用其分析具體問題?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)，鞏固學(xué)生對