福建省龍巖市連城一中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年福建省龍巖市連城一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合M={﹣1，0,1｝，N=｛﹣2，﹣1，0,2}，則M∩N=（)A．｛0｝ B．｛1，0｝ C．（﹣1，0) D．{﹣1，0｝2．函數(shù)y=的定義域是（）A．［﹣1，+∞) B．［﹣1，0） C．(﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0｝3．已知函數(shù)，則=（)A． B． C． D．4．下列函數(shù)中,在R上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x B．y=log3x C． D．y=（）x5．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時函數(shù)f(x)是減函數(shù),則f（﹣3），f（π），f(﹣3.14）的大小關(guān)系為（）A．f(π)=f（﹣3。14)＞f(﹣3） B．f（π)＜f(﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f(﹣3。14）＞f（﹣3) D．f(π）＜f(﹣3)＜f(﹣3.14）6．方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（)A．（0,1) B．(1，2） C．（2,3） D．(3，+∞)7．用二分法求函數(shù)f（x)=3x﹣x﹣4的零點(diǎn)時，其參考數(shù)據(jù)如下f（1。6000）=0。200f（1。5875)=0。133f（1.5750）=0。067f（1.5625）=0。003f（1.5562）=﹣0.029f(1.5500）=﹣0。060據(jù)此數(shù)據(jù),可得f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點(diǎn)的近似值（精確到0。01）為（）A．1。55 B．1.56 C．1。57 D．1.588．下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（）x﹣2﹣10123y0.261.113。9616.0563。98A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型9．已知a=log0.53，b=20。5，c=0.50。3,則a,b，c三者的大小關(guān)系是(）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a10．已知函數(shù)f（x）=（x﹣a)（x﹣b）（其中a＞b)，若f（x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（)A． B． C． D．11．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A． B． C． D．12．對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f(x）在（﹣∞，x0）和（x0,+∞)上與x軸均有交點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“界點(diǎn)”．則下列四個函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是(）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R) B．f(x）=｜x2﹣3｜C．f（x)=1﹣|x﹣2| D．f(x）=x3+x二、填空題：。13．已知x2∈｛0，1，x}，則實(shí)數(shù)x的值是．14．已知函數(shù)f(x）=log2x，當(dāng)定義域?yàn)闀r，該函數(shù)的值域?yàn)椋?5．設(shè)a＞0且a≠1,則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過定點(diǎn)．16．下列命題:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞(）x；③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱;④A=R，B=R,f：x→y=,則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．其中正確的命題的序號是．三．解答題：本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分)計算:．18．(12分）已知集合A={x｜2≤2x≤8｝，B=｛x|x＞2｝，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C=｛x｜1＜x＜a｝,若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．(12分）已知冪函數(shù)f（x）=x9﹣3m（m∈N＊）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大．（1)求f（x）表達(dá)式；（2）求滿足f(a+1)+f(3a﹣4）＜0的a的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)f(x）=loga（x+1），g（x)=loga（4﹣2x）（a＞0,且a≠1)．（1）求函數(shù)f(x)﹣g(x）的定義域;(2)求使函數(shù)f（x）﹣g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍．21．（12分）某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（利潤=總收入﹣總成本)．（Ⅰ)將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元?22．(12分)已知定義在R上的函數(shù)f(x）=(a∈R）是奇函數(shù),函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值;（2）若g（x)=在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（3)在（2)的條件下，若函數(shù)h（x）=f(x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2016-2017學(xué)年福建省龍巖市連城一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合M={﹣1，0，1｝，N=｛﹣2，﹣1，0,2}，則M∩N=（）A．{0} B．{1,0} C．（﹣1，0） D．｛﹣1,0｝【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N,求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2,﹣1，0，2｝，∴M∩N=｛﹣1，0}．故選D【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．函數(shù)y=的定義域是（）A．［﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞) D．{x|x≥﹣1，且x≠0}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解:由，解得x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．3．已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=，代入可得的值．【解答】解：∵函數(shù),∴f（）=﹣+3=∴=f（）=+1=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔．4．下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（)A．y=﹣x B．y=log3x C． D．y=(）x【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：A．函數(shù)y=﹣x．在R上單調(diào)遞J減,B．函數(shù)y=log3x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，C．函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，D．函數(shù)y=（）x，在R上單調(diào)遞減,故選:C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷,要熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性．5．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞)時函數(shù)f（x)是減函數(shù),則f（﹣3）,f（π），f（﹣3。14）的大小關(guān)系為（）A．f(π）=f（﹣3.14)＞f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f(﹣3.14）＞f（﹣3） D．f（π）＜f（﹣3)＜f（﹣3。14)【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|)，在[0，+∞）上是減函數(shù),所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數(shù)｜﹣3｜、|﹣3。14|、π的大小，這3個正數(shù)中越大的，對應(yīng)的函數(shù)值越小．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x｜）．∵｜﹣3｜＜｜﹣3.14|＜π,函數(shù)f（x）當(dāng)x∈［0,+∞）時,f(x）是減函數(shù)，∴f（|﹣3|）＞f（|﹣3。14|）＞f（π),∴f(π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3)．故選:B．【點(diǎn)評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．6．方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是(）A．（0，1） B．（1,2） C．（2，3） D．（3，+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可構(gòu)造函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在的區(qū)間,由零點(diǎn)存在的定理對四個選項(xiàng)中的區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x)=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f(x）=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在的區(qū)間，由于f（0)不存在，f(1）=﹣2，f（2)=log32﹣1＜0,f（3)=1＞0故零點(diǎn)存在于區(qū)間（2，3）方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（2，3）故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，求解本題的關(guān)鍵是將方程有根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)的問題從而利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，即得函數(shù)的解所在的區(qū)間．解題時根據(jù)題設(shè)條件靈活轉(zhuǎn)化，可以降低解題的難度．轉(zhuǎn)化的過程就是換新的高級解題工具的過程．7．用二分法求函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的零點(diǎn)時，其參考數(shù)據(jù)如下f（1。6000)=0。200f（1。5875）=0。133f（1.5750)=0。067f（1.5625）=0。003f（1.5562）=﹣0.029f（1。5500）=﹣0.060據(jù)此數(shù)據(jù),可得f(x)=3x﹣x﹣4的一個零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為（)A．1.55 B．1。56 C．1.57 D．1.58【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x)=3x﹣x﹣4的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間,此區(qū)間應(yīng)滿足：①區(qū)間長度小于精度0。01，②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號相反【解答】解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1。5562）=﹣0。0029＜0，∴函數(shù)f(x)=3x﹣x﹣4的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1。5625，1。5562）上，故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值(精確到0.01）為1。56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一個近似解（精確到0。01）為1。56，故選：B【點(diǎn)評】本題考查用二分法方程近似解的方法步驟,以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程近似解的關(guān)系．8．下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（）x﹣2﹣10123y0.261.113。9616.0563.98A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由表格可知：無論x＜0,x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1）,由，解得．可得f（x）=4x．再進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：由表格可知：無論x＜0，x=0，x＞0,都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由,解得．∴f（x)=4x．驗(yàn)證：f（﹣1）=4﹣1=0.25接近0。26；f(0)=1接近1.11；f（1）=4接近3.96;f(3）=43=64接近63。98．由上面驗(yàn)證可知：取函數(shù)f（x）=4x．與所給表格擬合的較好．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和實(shí)際問題恰當(dāng)選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題，屬于難題．9．已知a=log0。53，b=20。5，c=0。50.3，則a，b,c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0。51=0，b=20。5＞20=1,0＜c=0.50。3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故選:B．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10．已知函數(shù)f（x)=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）,若f（x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a)(x﹣b)=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f(x）=（x﹣a）（x﹣b)的零點(diǎn)就是a、b,觀察f（x）=(x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上,又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得(x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=(x﹣a)（x﹣b)的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a)（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點(diǎn)分別在區(qū)間(﹣∞,﹣1）與(0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方;分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn),BCD均不滿足；故選A．【點(diǎn)評】本題綜合考查指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)零點(diǎn)的定義、性質(zhì)；解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b的范圍．11．若函數(shù)是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)是R上的減函數(shù)，可得各段上函數(shù)均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)x=1處，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值．【解答】解：若函數(shù)是R上的減函數(shù),則，解得a∈故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．12．對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點(diǎn),則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“界點(diǎn)”．則下列四個函數(shù)中,不存在“界點(diǎn)”的是（）A．f(x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=｜x2﹣3｜C．f（x）=1﹣|x﹣2｜ D．f（x）=x3+x【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】理解題意,明確界點(diǎn)的含義，對于各個函數(shù)逐一判定．【解答】解：根據(jù)題意，A．f(x）=x2+bx﹣2（b∈R)，判別式恒大于0，有“界點(diǎn)”．B．f（x）=|x2﹣3｜于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點(diǎn)”成立，C．f（x)=1﹣｜x﹣2|=0,解得x=3或x=1，因此可知存在“界點(diǎn)”成立D．f（x)=x3+x=0，解得x=0,或x=1，故不存在“界點(diǎn)．故選:D．【點(diǎn)評】本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：。13．已知x2∈{0,1,x｝，則實(shí)數(shù)x的值是﹣1．【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用．【解答】解：∵x2∈｛1，0,x｝,∴x2=1，x2=0,x2=x,由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x=±1，或x=0．當(dāng)x=0時,集合為{1，0，0}不成立．當(dāng)x=1時，集合為｛1，0,1｝不成立．當(dāng)x=﹣1時，集合為{1，0,﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)．14．已知函數(shù)f（x）=log2x，當(dāng)定義域?yàn)闀r,該函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，2]．【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f(x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f(4)=log24=2∴f(x）的值域?yàn)椋郓?，2]，故答案為：［﹣1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．15．設(shè)a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過定點(diǎn)(2，4）．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時y=1+3=4．∴定點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4)，故答案為：(2，4）．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo),比較基礎(chǔ)．16．下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x;③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱；④A=R，B=R，f：x→y=，則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪(0，+∞)上是減函數(shù)．其中正確的命題的序號是②③．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，通過圖象即可判斷；②由冪函數(shù)y=xn,n＞0時，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；③通過換底公式得到y(tǒng)==﹣log2x，由圖象對稱即可判斷;④考慮A中的﹣1，對照映射的定義即可判斷;⑤可舉反例：x1=﹣1，x2=1,則y1=﹣1，y2=1．即可判斷．【解答】解:①可舉偶函數(shù)y=x﹣2,則它的圖象與與y軸不相交，故①錯;②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時,在（0，+∞)上遞增，則任取x＞0,均有(）x＞（）x，故②對；③由于y==﹣log2x,則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱，故③對；④A=R，B=R,f：x→y=，則A中的﹣1，B中無元素對應(yīng),故f不為A到B的映射,故④錯；⑤可舉x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．不滿足減函數(shù)的性質(zhì),故y=在（﹣∞，0）∪（0,+∞）上不是減函數(shù)故⑤錯．故答案為：②③【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．三．解答題：本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）(2016秋?連城縣校級期中）計算：．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式=1﹣+25×﹣3=1﹣4+3﹣3=﹣3【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分)（2016秋?連城縣校級期中）已知集合A=｛x｜2≤2x≤8}，B=｛x|x＞2}，全集U=R．（1)求（?UB）∪A;（2）已知集合C=｛x|1＜x＜a｝，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡A，即可求（?UB）∪A;（2）已知集合C=｛x｜1＜x＜a｝，若C?A，分類討論，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：(1)A=｛x｜2≤2x≤8}={x｜1≤x≤3}，B=｛x|x＞2｝，…(CUB）∪A={x｜x≤3｝…（6分)（2）①當(dāng)a≤1時，C=?,此時C?A；…（8分)②當(dāng)a＞1時，C?A，則1＜a≤3…（10分）綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19．（12分）（2016秋?連城縣校級期中）已知冪函數(shù)f（x)=x9﹣3m（m∈N*）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大．（1）求f(x）表達(dá)式;（2）求滿足f(a+1）+f（3a﹣4）＜0的a的取值范圍．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍，從而求出m的值；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（a+1）＜f（4﹣3a），根據(jù)函數(shù)在R上遞增，得到a+1＜4﹣3a，求出a的范圍即可．【解答】解（1）∵函數(shù)在（0，+∞）上遞增,∴9﹣3m＞0,解得m＜3，…（2分)又m∈N*，∴m=1，2．…又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴3m﹣9為奇數(shù)，故m=2．…∴f（x)=x3…（6分）（2）∵f（a+1）+f（3a﹣4）＜0,∴f（a+1）＜﹣f（3a﹣4）…（7分）又f（x)為奇函數(shù),∴f（a+1)＜f（4﹣3a）…(9分）又函數(shù)在R上遞增,∴a+1＜4﹣3a…（11分)∴．…(12分)【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道中檔題．20．（12分)(2008秋?徐州期中）已知函數(shù)f(x）=loga（x+1），g（x)=loga（4﹣2x）（a＞0，且a≠1)．（1）求函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；（2）求使函數(shù)f（x）﹣g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍．【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】(1）分別把f(x）和g(x）的解析式代入到f（x）﹣g（x）中,根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)得到x+1和4﹣2x都大于0,列出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集即為函數(shù)f（x）﹣g(x）的定義域；(2)f(x）﹣g（x）的值正數(shù)即為f(x)﹣g（x）大于0，即f（x）大于g（x）,將f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1兩種情況由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可列出x的不等式，分別求出不等式的解集,即可得到相應(yīng)滿足題意的x的取值范圍．【解答】解：（1)由題意可知，f(x）﹣g（x）=loga(x+1）﹣loga(4﹣2x），由，解得，∴﹣1＜x＜2，∴函數(shù)f（x）﹣g（x)的定義域是（﹣1，2)．（2)由f（x）﹣g（x）＞0，得f(x）＞g（x)，即loga（x+1）＞loga(4﹣2x）,①當(dāng)a＞1時，由①可得x+1＞4﹣2x，解得x＞1，又﹣1＜x＜2，∴1＜x＜2;當(dāng)0＜a＜1時,由①可得x+1＜4﹣2x，解得x＜1，又﹣1＜x＜2，∴﹣1＜x＜1．綜上所述：當(dāng)a＞1時,x的取值范圍是（1,2)；當(dāng)0＜a＜1時,x的取值范圍是（﹣1，1）．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會求對數(shù)函數(shù)的定義域，掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是一道綜合題．21．(12分）（2016秋?連城縣校級期中）某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元,已知總收入滿足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（利潤=總收入﹣總成本)．(Ⅰ）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元?【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量為x臺時的利潤為f（x）．則總成本t=7500+100x，由f（x)=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式，分類討論得到函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)