江蘇省沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.16．若函數(shù)且,則該函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]8．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.9．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.10．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則的最小值為_(kāi)__________.12．不等式的解集是______13．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________14．的值為_(kāi)_____．15．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確到0.01)16．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．等腰直角三角形中，，為的中點(diǎn)，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離18．已知函數(shù)，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.19．設(shè)全集U＝R，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若在直線(xiàn)l上，求l的一般方程；（2）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，求l的一般方程.21．已知圓，直線(xiàn).（1）若直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.（2）若是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，探究：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意可知：，故選：A2、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【題目詳解】選項(xiàng)A：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.3、D【解題分析】畫(huà)出圖象可得函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D4、A【解題分析】，根據(jù)正弦的差角公式展開(kāi)計(jì)算即可.【題目詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.5、D【解題分析】,選D點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍.6、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是，利用平移可得到答案.【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是，函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到，函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),從而可得答案.【題目詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).則解得：.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【題目詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.9、A【解題分析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【題目詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A10、B【解題分析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀(guān)圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點(diǎn)睛：三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)由幾何體的直觀(guān)圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀(guān)察方向，注意看到的部分用實(shí)線(xiàn)表示，不能看到的部分用虛線(xiàn)表示(2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀(guān)圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【題目詳解】因?yàn)椋?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故答案為：12、【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【題目詳解】故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題13、【解題分析】把4個(gè)球編號(hào)，用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【題目詳解】2個(gè)紅球編號(hào)為，2個(gè)白球編號(hào)為，則依次取2球的基本事件有：共6個(gè)，其中2球顏色相同的事件有共2個(gè)，所求概率為故答案為：14、【解題分析】利用對(duì)數(shù)恒等式直接求解．【題目詳解】解：由對(duì)數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，對(duì)數(shù)恒等式公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．15、56【解題分析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.16、0【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【題目詳解】故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線(xiàn)定理即可證明平面.（Ⅱ）根據(jù),由等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【題目詳解】（Ⅰ）連,設(shè)交于,連,如下圖所示:因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),則面,不在面內(nèi)，所以平面（Ⅱ）因?yàn)榈妊苯侨切沃?則,又因?yàn)樗云矫鎰t設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.注意到，由,代入可得：，解得.即點(diǎn)到平面的距離為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)與平面平行的判定,等體積法求點(diǎn)到平面距離的方法,屬于中等題.18、（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值；（2）求出的取值范圍，由可得出，可得出，進(jìn)而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2），則，，可得，，解得；（3）當(dāng)時(shí)，，令，則.由可得，即，即，所以，直線(xiàn)與曲線(xiàn)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】通過(guò)求所求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好19、（1）或（2）【解題分析】（1）化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)補(bǔ)集、并集的運(yùn)算求解；（2）由條件轉(zhuǎn)化為A?B，分類(lèi)討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，或，或【小問(wèn)2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當(dāng)A＝?時(shí)，則3a＞a+2，解得a＞1，當(dāng)A≠?時(shí)，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是20、（1）（2）【解題分析】（1）由兩點(diǎn)式可求l的一般方程；（2）由垂直關(guān)系求出直線(xiàn)l的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式可求出l的一般方程.【小問(wèn)1詳解】∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在直線(xiàn)l上，則由兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)l的斜率為.又直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線(xiàn)l的方程為，即21、（1）；（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（3）【解題分析】（1）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合