2024屆云南省大理市下關(guān)鎮(zhèn)第一中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2024屆云南省大理市下關(guān)鎮(zhèn)第一中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.3．已知角的終邊上一點，且，則（）A. B.C. D.4．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.6．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.7．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.28．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象9．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____12．已知，，則__________13．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.14．計算_____________.15．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為______.16．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點，是圓柱上底面弧的中點，那么異面直線與所成角的正切值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.18．（1）計算（2）已知，求的值19．已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值并寫出取最值時自變量的值；（3）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.20．若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.21．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【題目詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.2、A【解題分析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【題目詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【題目點撥】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大3、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【題目詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.4、C【解題分析】先求解出時的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數(shù)的解集.【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當時，，則；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.5、C【解題分析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數(shù)量積運算6、D【解題分析】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)7、C【解題分析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得，即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：8、C【解題分析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確：當時，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.9、A【解題分析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【題目詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A10、C【解題分析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【題目詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【題目詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【題目點撥】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【題目詳解】，，，，，故答案為：【題目點撥】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號.13、【解題分析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.14、【解題分析】將所給式子通分后進行三角變換可得結(jié)果【題目詳解】由題意得故答案為：【題目點撥】易錯點睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運算能力，屬于中檔題.15、【解題分析】將點代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【題目詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.16、【解題分析】取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點睛：求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高點可求得的值，即可得的解析式，由正弦函數(shù)的對稱中心可得對稱中心；（2）由圖象的平移變換求得的解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的值域，令的取值為的值域，解不等式即可求解.【小問1詳解】由題意可得：，可得，所以，因為，所以，可得，所以，由可得，因為，所以，，所以.令可得，所以對稱中心為.【小問2詳解】由題意可得：，當時，，，若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則有實根，所以，可得：.所以實數(shù)的取值范圍為.18、(1)；(2)3.【解題分析】(1)由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則和對數(shù)恒等式的結(jié)論可得原式的值為；(2)令，計算可得原式.試題解析：（1）;(2)設(shè)則，所以

.19、（1）；（2）當時，；當時，；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.（2）利用（1）中函數(shù)，借助正弦函數(shù)的最值計算作答.（3）求出，再利用三角函數(shù)的奇偶性推理計算作答.【小問1詳解】依題意，，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）知，當，即時，，當，即時，，所以，當時，，當時，.【小問3詳解】由（1）知，，因函數(shù)為偶函數(shù)，于是得，化簡整理得，而，則，所以的值是.20、【解題分析】函數(shù)有兩個零點，和的圖象有兩個交點，畫出和的圖象，如圖，要有兩個交點，那么21、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）連接，交于點，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點，連結(jié)，因為正三棱柱，所以側(cè)面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平