2024屆新疆昌吉市一中高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2024屆新疆昌吉市一中高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切2．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.13．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.4．已知集合,則=A. B.C. D.5．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.86．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域為R；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關于軸對稱；④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為A1 B.2C.3 D.47．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)8．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣39．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.210．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.12．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________13．已知關于不等式的解集為，則的最小值是___________.14．已知，，與的夾角為60°，則________.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為________16．若，則實數(shù)的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；19．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.20．如圖,建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為元/，池壁的造價為元/，求水池的總造價.21．設向量的夾角為且如果（1）證明：三點共線.（2）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.2、B【解題分析】由題目已知可得：當時，的值最小故選3、C【解題分析】計算出向量的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于實數(shù)的等式，解出即可.【題目詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解題分析】分析：化簡集合，根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.5、B【解題分析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【題目詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.6、B【解題分析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【題目詳解】解：由題設可知函數(shù)的函數(shù)值不會取到0，故命題①是錯誤的；當時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯誤的；函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關于軸對稱，命題③是真命題；因當時函數(shù)恒不為零，即沒有零點，故命題④是錯誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個交點，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯誤的.故選：B7、B【解題分析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【題目點撥】本題主要考查誘導公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎題8、D【解題分析】等價于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【題目詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【題目點撥】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問題，等價轉(zhuǎn)化是解題的關鍵，屬于基礎題.9、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項.【題目詳解】A選項，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B10、C【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因為函數(shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【題目詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、30【解題分析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案13、【解題分析】由題知，進而根據(jù)基本不等式求解即可.【題目詳解】解：因為關于的不等式的解集為，所以是方程的實數(shù)根，所以，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：14、10【解題分析】由數(shù)量積的定義直接計算.【題目詳解】.故答案為：10.15、0【解題分析】令，得到，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數(shù)圖象有8個交點，即函數(shù)有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：016、【解題分析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【題目詳解】因為，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；，（2）【解題分析】（1）化簡得，根據(jù)對稱軸可得的值，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，得，，即，，此時，即，，此時，即，【小問2詳解】，則，當時，即時，單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（1）（2）圖象見解析【解題分析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數(shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數(shù)在一個周期上，的圖象如圖所示：19、（1）；（2）.【解題分析】（1）用向量數(shù)量積運算法則展開；（2）兩邊同時平方，轉(zhuǎn)化為關于的一元二次方程有解.【題目詳解】（1）若，則，又因為，|，所以，所以；（2）若，則，又因為，，所以即，所以，解得或，所以.【題目點撥】本題關鍵:“向量模的關系”轉(zhuǎn)化為“關于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.20、2880元【解題分析】先求出水池的長，再求出底面積與側(cè)面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價【題目詳解】分別設長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝