北京市師范大學附屬中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

北京市師范大學附屬中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.2．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，3．設集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝4．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度得到 B.向右平移個單位長度得到C.向左平移個單位長度得到 D.向右平移個單位長度得到6．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.7．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.8．設集合，3，，則正確的是A.3， B.3，C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.10．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則__________12．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.13．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是________14．已知，則_________15．函數(shù)的定義域為___16．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍18．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.19．已知直線l過點和直線:平行，圓O的方程為，直線l與圓O交于B，C兩點.（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓O所截得的弦長.20．設是實數(shù)，（1）證明：f(x)是增函數(shù)；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)21．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當時，在值域為區(qū)間且？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意，結合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應用，注意將轉化為關于x的不等式，屬于基礎題2、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結論.【題目詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【題目點撥】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.3、C【解題分析】,選C.4、A【解題分析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當.【題目詳解】依題意，作圖如下：假設直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關系：，得；∴；故選：A.5、A【解題分析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【題目詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個單位可得的圖象故選：6、D【解題分析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【題目詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D7、C【解題分析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：8、D【解題分析】根據(jù)集合的定義與運算法則，對選項中的結論判斷正誤即可【題目詳解】解：集合，3，，則，選項A錯誤；2，3，，選項B錯誤；，選項C錯誤；，選項D正確故選D【題目點撥】本題考查了集合的定義與運算問題，屬于基礎題9、B【解題分析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.10、B【解題分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【題目詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由于，所以，故.【題目點撥】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點的大概位置.首先研究函數(shù)，令無法求解出對應的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區(qū)間上.再結合取整函數(shù)的定義，可求出的值.12、【解題分析】結合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結果.【題目詳解】為冪函數(shù)，可設，，解得：，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎題.13、(0,1)【解題分析】結合二次函數(shù)的性質得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【題目詳解】結合二次函數(shù)的性質得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【題目點撥】這個題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結合二次函數(shù)的圖像的性質即可得到結果,題型較為基礎.14、【解題分析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質化簡即可.【題目詳解】因為所以，所以，故答案為：15、【解題分析】解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域為.故答案為：16、【解題分析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結果.【題目詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義直接求解即可；（2）由題知命題“，”為真命題，進而得對，且恒成立，再分離參數(shù)求解即可得的取值范圍是【小問1詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以.【小問2詳解】解：因為命題“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，對，且恒成立，所以，對，且恒成立，由對勾函數(shù)性質知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，即實數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由誘導公式得，進而由，將所求的式子化為二次齊次式，進而得到含的式子，從而得解（2）由，結合角的范圍可得解.【題目詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.19、（1）（2）【解題分析】（1）通過直線l和直線:平行，得到斜率，再由直線l過點，用點斜式寫出方程.（2）先求出圓心O到直線l的距離，再根據(jù)弦長公式求解.【題目詳解】（1），，又因為直線l過點∴直線l的方程為:，即（2）因為圓心O到直線l的距離為，所以【題目點撥】本題主要考查了直線方程的求法和直線與圓的位置關系中的弦長問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）1【解題分析】（1）設x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調(diào)性且與a的值無關；（2）根據(jù)題意，假設f（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對其變形，解可得a的值，即可得答案【題目詳解】(1)證明：設x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數(shù)，則＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）為增函數(shù)，與a的值無關，即對于任意a，f（x）在R為增函數(shù)；（2）若f（x）為奇函數(shù)，且其定義域為R，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），變形可得2a==2，解可得，a=1，即當a=1時，f（x）為奇函數(shù)【題目點撥】證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.21、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解題分析】(1)結合二次函數(shù)的對稱軸得到關于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當時，②當時，③當，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實數(shù)的取