江西新建二中2024屆數學高一上期末質量檢測試題含解析

江西新建二中2024屆數學高一上期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.2．函數的圖象是（）A. B.C. D.3．某流行病調查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現場調查與傳染源傳播途徑有關的蛛絲馬跡，根據傳播鏈及相關數據，建立了與傳染源相關確診病例人數與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關確診病例人數為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關確診病例人數為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關確診病例人數約為（）A.44 B.48C.80 D.1254．函數圖像大致為（）A. B.C. D.5．已知函數則函數值域是（）A. B.C. D.6．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數）A.2 B.3C.4 D.58．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.9．若集合，則A. B.C. D.10．下列四組函數中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓：與圓：的公切線條數為____________.12．=_______.13．已知函數，若，則的取值范圍是__________14．已知函數若互不相等，且，則的取值范圍是15．已知函數，R的圖象與軸無公共點，求實數的取值范圍是_________.16．已知函數，則=_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）若關于x的方程在R上有四個不同的根，求實數t的取值范圍.18．計算：（1）；（2）已知，求的值19．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式20．已知函數（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若，且，求的值.21．已知函數，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區(qū)間上單調性，即可選擇判斷【題目詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞增，不合題意；故選：B.2、C【解題分析】由已知可得，從而可得函數圖象【題目詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C3、D【解題分析】根據求得，由此求得的值.【題目詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關確診病例人數約為125.故選：D4、B【解題分析】先求出函數的定義域，判斷出函數為奇函數，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【題目詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B5、B【解題分析】結合分段函數的單調性來求得的值域.【題目詳解】當吋，單調遞增，值域為；當時，單調遞增，值域為，故函數值域為.故選：B6、A【解題分析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【題目詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.7、A【解題分析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【題目詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A8、C【解題分析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【題目詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.9、D【解題分析】詳解】集合，所以.故選D.10、C【解題分析】根據根式、分式、對數的性質求各函數的定義域即可.【題目詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】將兩圓的公切線條數問題轉化為圓與圓的位置關系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關系判斷即可.【題目詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數為3.故答案為：312、##【解題分析】利用對數的運算法則進行求解.【題目詳解】.故答案為：.13、【解題分析】畫出函數圖象，可得，，再根據基本不等式可求出.【題目詳解】畫出的函數圖象如圖，不妨設，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.14、（10，12）【解題分析】不妨設a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，15、【解題分析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【題目詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當且僅當，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.16、【解題分析】按照解析式直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：-3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是偶函數（2）在上單調遞增，證明見解析（3）【解題分析】（1）利用函數奇偶性的定義，判斷的關系即可得出結論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結論；（3）由整理得，易得的最小值為，令，設，則原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，從而可得出答案.【小問1詳解】解：的定義域為R，∵，∴，∴是偶函數；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，則，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上單調遞增；【小問3詳解】由整理得，由（1）（2）可知在上單調遞減，在上單調遞增，最小值為，令，則當時，每個a的值對應兩個不同的x值，設，原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，∴解得，即t的取值范圍是.18、（1）20；（2）【解題分析】（1）利用指對數的運算化簡（2）利用三角函數誘導公式，以及弦化切的運算【題目詳解】（1）對原式進行計算如下：（2）對原式進行化簡如下：將代入上式得：原式19、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解題分析】（1）由對數真數大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數化為，由對數函數性質可知，解不等式求得結果.【題目詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數.（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】【試題分析】（1）根據圖像的最高點求得,根據函數圖像的零點和最小值位置可知函數的四分之一周期為，由此求得，代入函數上一個點，可求得的值.（2）利用同角三角函數關系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計算得結果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過點(Ⅱ)，且21、(1);(2).【解題分析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數的解析式可得，故，函數解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數的性質可得函數的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數的解析式可得，則