山西省臨汾同盛實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

山西省臨汾同盛實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切2．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位3．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－8．如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p39．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.10．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為銳角，，，則__________12．已知，，則___________.13．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________14．的解集為_____________________________________15．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________16．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個(gè)，次品重/個(gè).現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號，從第i號袋中取出i個(gè)產(chǎn)品，則共抽出______個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）填上面表格并用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象21．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)四點(diǎn)，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離2、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同3、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B4、C【解題分析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷或舉反例判斷【題目詳解】對于A，若n?平面α，顯然結(jié)論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關(guān)系不能確定，故D錯誤故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題5、A【解題分析】利用冪函數(shù)過的點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式即可逐項(xiàng)判斷正誤【題目詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(diǎn)（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題6、A【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，需熟記對數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系8、A【解題分析】首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個(gè)區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.9、D【解題分析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【題目詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】運(yùn)用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【題目詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)椋脙山呛团c差的余弦函數(shù)公式化簡計(jì)算，即得結(jié)果【題目詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.13、【解題分析】令，進(jìn)而作出的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【題目詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當(dāng)時(shí)，圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).故答案為：.14、【解題分析】由題得，解不等式得不等式的解集.【題目詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、0【解題分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，顯然集合中元素是兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)，而集合中的兩個(gè)元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：16、①.55②.8【解題分析】將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，進(jìn)而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個(gè)，次品重個(gè)現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則次品袋的編號為8故答案為：55；8三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解題分析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，對稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函?shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以.③當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，，即，解得，所以.綜上，存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值，利用偶函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值，即可求得的值；（2）分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，可求得，根據(jù)已知條件得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由于為奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，，所以，恒成立，所以，，?由于，，是偶函數(shù)，，則，所以，，所以，，因此，.【小問2詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，，由題意得，解之得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解題分析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因?yàn)閤∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設(shè)最大值為0，因?yàn)?則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因?yàn)閤∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，由.因?yàn)?則有，解得，所以不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0.點(diǎn)睛：函數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.20、（1），它的對稱中心為，（2）答案見解析.【解題分析】（1）：根據(jù)二倍角與輔助角公式化簡函數(shù)為一名一角即可求解；（2）：根據(jù)五點(diǎn)法定義列表作圖即可【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期；令，，解得，，可得它的對稱中心為，【小問2詳解】x0010021、（1