2024屆黑龍江省哈爾濱市師范大學(xué)附中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市師范大學(xué)附中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A. B.7C. D.12．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確3．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或4．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為5．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減6．設(shè)，，，則A. B.C. D.7．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.38．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知，那么（）A. B.C. D.10．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為______.12．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數(shù)的取值范圍是_______13．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當時，，則__________14．若，則的最小值為__________.15．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________16．函數(shù)，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，試用、表示；（2）化簡求值：18．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對任意的，都有求實數(shù)的取值范圍.19．對于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對數(shù)函數(shù)．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識直接寫出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象20．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設(shè)左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設(shè)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析21．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用表示，代入求值.【題目詳解】，即，.故選：A2、D【解題分析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【題目詳解】解：對于甲同學(xué)，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學(xué)解答過程錯誤；對于乙同學(xué)，因為，所以，故乙同學(xué)解答過程錯誤.故選：D.3、A【解題分析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【題目詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.4、A【解題分析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【題目詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A5、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到的最小值為，可判定A不正確；根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，可判定D正確.【題目詳解】由題意，函數(shù)，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數(shù)的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：D.6、B【解題分析】本題首先可以通過函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系，最后即可得出結(jié)果【題目詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，，，所以，因為，所以，故選B【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，考查推理能力，是簡單題7、B【解題分析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯點晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.8、B【解題分析】的最小正周期為，故A錯；的最小正周期為，當時，，所以在上為減函數(shù)，故B對；的最小正周期為，當時，，所以在上為增函數(shù)，故C錯；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.9、B【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【題目詳解】因為在單調(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.10、A【解題分析】截距,因此直線不通過第一象限,選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將點代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【題目詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.12、【解題分析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【題目詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.13、【解題分析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當時的解析式求出的值，即可得解.【題目詳解】當時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：14、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【題目點撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.15、##【解題分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【題目詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.16、【解題分析】先求的值，再求的值.【題目詳解】由題得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）利用換底公式及對數(shù)運算公式化簡；（2）利用指數(shù)運算公式化簡求值.【題目詳解】（1）；（2）.18、（1）（2）【解題分析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進行求解；（2）先化簡得到，進而求出的最大值，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】因為x∈，所以2x+∈，所以當2x+=，即x=時，取得最大值.所以對任意x∈，等價于≤c.故實數(shù)c的取值范圍是.19、（1），（，）（2）答案見解析【解題分析】（1）結(jié)合對數(shù)運算的知識求得.（2）根據(jù)的解析式寫出的性質(zhì)，并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因為，，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；【小問2詳解】函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的定義域為，函數(shù)值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減函數(shù)的圖象：20、（1）當時，，當時，；（2）.【解題分析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設(shè)，當時，，當時，；當時，由此能求出y關(guān)于x的函數(shù)解析【題目詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設(shè)，當時，，當時，；當時，．【題目點撥】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、三角形及矩形形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思