甘肅張掖市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

甘肅張掖市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.3．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．若集合，，則A. B.C. D.5．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．直線l過點A(3,4)，且與點B(－3,2)的距離最遠(yuǎn)，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝08．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對10．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運(yùn)行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱?qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級L1（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強(qiáng)級是95dB，高速列車的聲強(qiáng)級是45dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)如果對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______12．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，則__________13．在中，，，且在上，則線段的長為______14．如果滿足對任意實數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______15．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____16．若，則的最小值是___________，此時___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標(biāo)原點建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點的坐標(biāo)；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.18．已知函數(shù)（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設(shè)計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？21．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)三角恒等變換化簡，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【題目詳解】因為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷2、B【解題分析】，從而當(dāng)時，∴的最大值是考點：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題3、C【解題分析】依據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【題目詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C4、C【解題分析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.5、C【解題分析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項【題目詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標(biāo)為，故選：C6、D【解題分析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.7、D【解題分析】由題意確定直線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程.【題目詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【題目點撥】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.8、D【解題分析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D9、B【解題分析】長方體的一個頂點上的三條棱分別為，且它的八個頂點都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識點．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出答案.【題目詳解】普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車聲強(qiáng)為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可知時，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、3【解題分析】設(shè)，依題意有，故.13、1【解題分析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為114、【解題分析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由對任意實數(shù)都成立可知，函數(shù)為實數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.15、相交【解題分析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題16、①.1②.0【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因為，所以,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】(1)以為坐標(biāo)原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件求出直線的方程，設(shè)出點坐標(biāo)，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后，即可求得點的橫坐標(biāo)，與點的縱坐標(biāo)，由求得后，即可求解.【題目詳解】(1)以為坐標(biāo)原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)點，且直線的斜率為，并經(jīng)過點，故直線的方程為：，又因點到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點坐標(biāo)為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設(shè)其直線方程為：，與直線的方程：，聯(lián)立后解得:，對直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【題目點撥】本題以直線方程的相關(guān)知識為背景，旨在考查學(xué)生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.18、（1），；（2）.【解題分析】（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對稱軸方程.（2）由題設(shè)可得，畫出的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍【小問1詳解】由題設(shè)，，令，，可得，.∴的對稱軸方程為，.【小問2詳解】令，在上，而時有，且圖象如下：又最小值為且有兩個不相等的實數(shù)根，由上圖知：，可得.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實根，，應(yīng)用換元法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個交點求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內(nèi)有兩不等實根，，令，當(dāng)時，則關(guān)于的在內(nèi)有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：第二問，根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其區(qū)間值域，將問題轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)間內(nèi)有兩個不同實根，應(yīng)用參變分離將問題進(jìn)一步化為兩個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有兩個交點.20、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解題分析】（1）根據(jù)周長求出居室的長，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)實際意義確定定義域（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設(shè)熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸且，當(dāng)時，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點睛：在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域在坐標(biāo)系中對應(yīng)區(qū)間之